Burgers方程的一个分组显式格式

本文以求解Burgers方程的守恒型Samarskii格式为基础,构造了一组新的分组显式格式。讨论了方法的线性化稳定性。数值结果表明,对于大Reynold数问题本方法明显优于Evans的分组显式方法。

二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式

将求解二维对流扩散方程的差分方法 ,分解成两个一维的情形进行处理 ,简化了计算 .该格式还具有绝对稳定性与并行性质 。

解二维扩散方程的分步分组显式格式

解二维扩散方程的分步分组显式格式陆金甫，曾光（清华大学应用数学系）ＦＲＡＣＴＩＯＮＡＬＳＴＥＰＳＧＲＯＵＰＥＸＰＬＩＣＩＴＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲ２ＤＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＬｕＪｉｎ－ｆｕ；ＺｅｎｇＧｕａｎｇ（ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒ...

双曲型方程的分组显式格式与数值边界

用分组显式格式与数值边界条件相结合的办法给出了一阶双曲型方程的数值解法。简单地讨论了方法的稳定性并给出了数值结果。

Burgers方程的交替分组显式迭代方法

从对流速度的物理意义出发，构造出求解Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的高精度交替分组显式迭代方法，并用线性化方法分析了其稳定性和收敛性，给出模型问题的数值结果。

解双曲型方程的分组并行格式

构造了求解双曲型方程ut+aux=0的初边值问题的一组含双参数分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h),当β=1、1-(4/(2r))<α<1时,稳定性条件为r>0;当β=1、1-(4/(2r))=α<1时,稳定性条件为r>0且r≠1。特别当α=1/2、β=((r-1)/(2r))时,GE、GEL、GER格式的局部截断误差阶为o(2τ+h2),稳定性条件为0<r≤4/3.实算表明,格式的稳定性性能和理论结果是一致的。

抛物型方程的交替分组显式迭代方法

给出了对流扩散方程的一种新的交替分组显式迭代方法,并用线性化方法分析了其稳定性和收敛性,给出了模型问题的数值结果,并在数值例子中对于精确解和数值解做出了比较,验证了该方法的稳定性和收敛性。

Burger's方程的逆风型组显格式

以求解Ｂｕｒｇｅｒ＇ｓ方程的显式逆风格式为基础，构造一个逆风型分组显式格式，并讨论其线性化的稳定性．数值结果表明，本方法优于Ｅｖａｎｓ的分组显式格式．

二维双曲型方程的分组并行格式及其数值实验

本文构造了求解二维双曲型方程ut+aux+buy=0的初边值问题的一组分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h),稳定性条件为0<r≤1.数值实验验证了理论结果.

双曲型方程的含参分组显式并行算法

对双曲型方程ut+aux=0构造一族含双参数的有效分组显式并行算法(GER,GEL,AGE).当θ≤0,θ1≥1时,稳定性条件一般为.其局部截断误差一般为o(τ+h),特别当取θ+θ1=1时,AGE是绝对稳定的.并列举了数值例子验证了理论分析的正确性,表明了算法的可行性与有效性.

Burger's方程的若干AGE方法

以求解 Burger's方程的中心差分格式、显式逆风格式、Samarskii格式及修正 Dennis格式为基础 ,构造了若干新的 AGE方法 (即分别称为 C- AGE,U- AGE、S- AGE和 M- AGE方法 ) ,讨论了方法的线性化稳定性 .数值结果表明 ,对于求解 Burger's方程大 Reynold数问题 ,除了 C- AGE方法外 ,文中所构造的其他 AGE方法明显优于 Evans的分组显式方法 .

求解双曲型方程的并行算法

对一族求解双曲型方程的初边值问题,采用有效分组显式并行算法构造了分组显示差分格式。其局部截断误差为o(τ+h),稳定性条件为0<r≤2r=aτh,最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。

求解抛物方程的MPI并行方法

数值求解偏微分方程广泛应用于数学与工程领域。大规模数值计算在当今科学技术运用中得到飞速发展,其中可并行的有限差分格式受到越来越多的重视。在本文中,主要阐述了经典的分组显示方法求解抛物方程,并简单扼要的分析了该格式的建立以及稳定性。随后本文着重介绍了如何在MPI并行环境下对该格式进行数值计算,构建了两种不同的并行计算模型,即阻塞通信(等待模式)和非阻塞通信(即非等待模式)模式。并与非并行状态下的差分格式做出比较,结果表明,相对于一个进程求解偏微分方程,两种模式都表现出较好的效果,而且非阻塞通信相较于阻塞通信模式亦表现出较好的并行效率。