组合计数中的分组问题探究

将n个小球装入若干个袋子里,共有多少种分法?这个问题叙述并不完整,因为小球是否有差异,袋子是否有差异等均未交代.可以将此分组问题分成4大类,某些子类中还要考虑是否允许有空袋子、袋子数量给定还是足够多等情形.下面选取有代表性的若干问题展开探究,其中大部分问题我们都得到了通解.

浅谈排列组合中的分组问题

分组问题，由于涉及的面比较广，所以是排列、组合中的难点．历年来的教学使我体会到，如果只是断章取义的去教学，不从根本上去加以理解、归类，那么就很难正确的解答各类题型．下面通过例题予以浅谈．

排列组合中分组问题辨析记

元素分组问题是排列组合中的难点、易混合，应引起我们对它的重视．现在就此类问题的几种易混情形予以辨析．

分组问题之分类详析

组合是高中数学重点内容之一，而“分组问题”是组合中常见的题型．也是难点之一。常见的分组问题又分为均匀分组与不均匀分组，且有时相互兼顾。某些组合问题还涉及到分组后再分配。另外某些组合问题看似非分组问题，实际上可运用分组问题的方法来解决。下面就组合中的分组问题，进行分类剖析。

分配与分组问题解法探讨

分配与分组问题是排列组合问题中很容易混淆的问题，它们既有联系又有区别，解决这类问题的关键是弄清它们是否与顺序有关，笔者在教学过程中感觉学生对分组问题与分配问题的处理常常感到无所适从，不知从何入手，错误率很高，本人对分配与分组问题进行了适当的归纳。

分组问题探析

分组问题是排列、组合中的重点和难点问题,也是最容易混淆的问题,让我们一起来研究下面的分组问题： 【问题1】把6个不同的元素a,b,c,d,e,f平均分成三组,每组两个元素,问一共有多少种不同的分组结果？

利用“球入盒”模型解决分组问题

数学中建立模型往往可以取到觯一题带一串之功效。以下这类模型的建立巧妙解决了学生在概率中易混淆的分组问题。

例谈分组问题

分组问题是排列、组合问题中的难点。也是历年高考的重点．本文通过几道典型题目。对这类问题作一个简单的归纳、总结，希望对同学们有所帮助．

平均分组问题教学案例

1案例背景 分组分配问题是近年来高考中的热点问题，解决时涉及均匀分组和不均匀分组问题的处理，而均匀分组问题作为组合问题中的难点，在以前的教学中我发现学生对这一知识点的学习和掌握存在很大的困难．

分组问题

1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有多少种？2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有多少种？3．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有多少种？

怎样解决组合中的分组问题

分组问题又称分群问题．如果分组后，各组元素的个数都相等，叫做均匀分组；如果各组元素的个数不全相等，叫做非均匀分组．分组时要注意选择好标准，标准不同，解题的方法就不同．但解题中的某一种方法只能按一个标准，各组的情况是互不相容的，同时又无遗漏的情况；另外，还有分组中的元素由于编号、分工、性质等的不同，组合问题中又常常夹杂着排列问题．

分组问题与分配问题

不同元素的分组问题与分配问题和相同元素的分组问题与分配问题是中学数学教学中的一个难点,但它们又有本质上的区别,文章通过例题对这两类问题进行了具体的阐释,并且对不同元素中的平均分组,不平均分组这两个易混点，相同元素的分配这个难点都归纳出了抽象的结论，帮助读者对分组问题与分配问题有正确的理解．

排列组合中的分组问题

分组问题既是排列组合中的重点,也是难点,学生遇到分组问题往往觉得很头疼.其实分组问题的规律性较强,掌握其解题规律,就能以不变应万变,笔者将其解决策略总结如下.1非均匀分组非均匀分组,即所分的每组个体数不相等.解决策略非均匀分组若无顺序,按照乘法原理直接分组即可;若有顺序,则先分组,再排列.

“搭伴法”——解决平均分组问题的黄金搭档

看下面的几个平均分组问题： 一问题1： 小王、小张、小李、小赵4人平均分成2组参加劳动，有多少种分法？

“隔板法”解决两类相同元素的分组问题

相同元素的分组问题分两类,一类是＂至少1个型＂,另一类是＂允许有0型＂,它们都可以用隔板法来解决.题型一＂至少1个型＂口诀：＂隔板插在空隙中,不头不尾也不邻.＂例1某校高二年级有3个班,现要从中选出6人组成篮球队,且规定每班至少要选1人.

理解定义注意细节——聚焦计数原理中的分组问题

计数原理中的分组问题，主要涉及平均分组、局部平均分组、非平均分组等情况。许多同学在解答此类问题时要么没有思路，要么出现错解或漏解。下面我们将对这类问题进行聚焦，希望能对你有所帮助!一、理解排列、组合的定义从排列与组合的定义来看，这两个数学名词的相同之处在于“选”——从n个不同的元索中取出m（m≤n）个元素；不同之处在于：排列有“序”——取出的各元索之间有顺序，组合无“序”——取出的各元素之间无顺序。所以理解排列、组合的定义是解决此类，问题的基础，根据题目的意思分析元素之间是否有序，就成了解决问题是用排列数公式还是用组合数公式的关键。

6．谈平均分组问题（高三）

排列组合应用题中的平均分组问题是一个难点，现结合五个例题来说明。

对分配问题与分组问题的初步研究

先请看这样一道习题：4名同学报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中1个运动队，不同报名方法的种数是3^4还是4^3？ 学生当给出了以下两种解法：