求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中,区别于现有许多算法中的正交投影,采用次梯度投影法,提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法,并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想,证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.

多集分裂可行问题的算法探究

多集分裂等式问题作为分裂可行性问题的重要拓展,在图像重建、语言处理、地震探测等领域具有重要应用。本文针对欧氏空间中多输出集的分裂可行性问题进行研究,并提出了一种新颖的松弛方法。与传统方法不同,我们采用了对两个半空间交点的投影方法。在理论上,我们在特定条件下证明了该方法的收敛性。通过数值模拟实验,进一步证实了本算法在实际应用中的有效性。

Hilbert空间中求解分裂可行问题CQ算法的强收敛性

在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的CQ算法.首先利用CQ算法构造了一个改进的Halpern迭代序列;然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点,在较弱的条件下,证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解.推广了Wang和Xu的有关结果.

分裂可行问题的两种强收敛CQ算法(英文)

为保证Hilbert空间中求解分裂可行问题迭代算法的强收敛性,本文首先通过引入三个参数序列提出了求解分裂可行问题的改进CQ算法,并在较弱的条件下证明了算法的强收敛性.然后改进算法中的一个算子,即选择另外一个参数序列嵌入到一个算子里,得到了一种新的算法.在参数序列满足一定条件下也证明了算法的强收敛性.本文拓展了现已有的相关研究成果.

分裂可行问题的一个强收敛算法

分裂可行问题是一类应用很广泛的最优化问题。经典的CQ算法仅具有弱收敛性。为了得到强收敛性,本文通过改进文献中的算法,构造了一个具有强收敛性的算法。该算法为了避免计算有界线性算子的范数,还采用了变步长策略。并且在较弱的条件下,证明了算法的强收敛性。

条件梯度法求解非线性分裂可行问题

本文研究了分裂可行问题的条件梯度算法,该算法将求解迭代方向转化成求解一线性子问题,并以线搜索得到的步长作为凸因子,当前方向与上一步迭代点的凸组合作为新的迭代点。算法在迭代的更新步中不使用投影,并且得到的解有较好的稀疏性和低秩性。我们获得了算法的收敛性并给出数值实验对比分析了本文的算法与相关算法在同一算例下的表现情况,得到了良好的结果。

求解分裂可行问题的一种半空间投影算法

本文研究了分裂可行问题.利用松弛投影的方法,获得了分裂可行问题最优值点,推广了已有文献中的有关结果.

求解分裂可行问题的一种新算法

主要对解决分裂可行问题的松驰CQ算法进行修正,设计了一种新的算法.该算法在每步迭代中应用类-Armijo搜索来获取步长,避免了矩阵逆和矩阵最大特征值的计算,而且在每步迭代中都根据当前迭代点的信息选择合适的步长,证明了该算法的全局收敛性.

求解分裂可行问题逆问题的算法推广

本文主要对解决分裂可行问题逆问题的算法进行了推广.推广后的算法使得迭代点变多,充满了整个区间,并证明了推广后算法的全局收敛性.另外,还给出了推广算法的不精确格式,并证明了该不精确格式的收敛性.推广后算法的不精确格式解决了正交投影难计算的问题.

修改的CQ算法强收敛定理在分裂可行问题中的应用

2001年,C.Byrne提出了CQ算法来解决分裂可行问题,但是只能得到弱收敛.本文的目的是改进他的算法,使得迭代序列能够强收敛.不同于以前的论文,我们在迭代序列里取定了一个定点,每次迭代里都与该向量做和,这样的做法使得迭代序列更容易收敛.类似的做法在Xu HK的文章里出现过,但是本文的迭代算法是第一次提出.

求解分裂可行问题的一种投影算法

分裂可行问题产生于工程实践,在信号处理领域有广泛的应用。基于求解线性变分不等式的投影方法,设计了一类求解分裂可行问题的新的投影算法。通过约束最优化问题与变分不等式问题的等价性理论进行问题转化。该算法不需计算矩阵逆和矩阵最大特征值,具有较好的稳定性。还证明了该算法的全局收敛性并进行了数值实验,实验结果表明该方法具有较快的收敛速度和良好的可行性。

求解分裂可行问题的改进投影算法

分裂可行问题是一类有着广泛应用的最优化问题。文中由变分不等式改进的修正外梯度方法得到启发,对求解分裂可行性问题的修正松弛CQ算法进行改进,即对该算法的步长提出了一种新的取法,从而减少了算法迭代步骤,提高了算法运行效率,比常规的算法效率提高了17%。此外,证明了算法的全局收敛性。数值实验结果表明,文中改进的投影算法具有较快的收敛速度和良好的可行性,特别地,当维数较大的时候,其优越性更明显。

Hilbert空间上多集合分裂可行问题的KM迭代算法

多集合分裂可行问题就是寻找与一族非空闭凸集距离最近的点,并使得该点在线性变换下的像与另一族非空闭凸集的距离最近。分裂可行问题是一类重要的最优化问题,产生于工程实践,在医学、信号处理和图像重建等领域中有着广泛的应用。文中基于n维线性空间上求解分裂可行问题的KM迭代算法,目的是要将算法在Hilbert空间中加以推广应用。通过在Hilbert空间中运用投影压缩定理,并且利用逼近函数将多集合分裂可行问题转化为最小值问题,方便了对算法的推导证明。利用上述方法可得,多集合分裂可行问题的KM迭代算法在Hilbert空间中也有较好的收敛性。因此,可以将多集合分裂可行问题的KM迭代算法在Hilbert空间中加以推广。

求解多集合分裂可行问题的不精确投影算法

文中基于求解分裂可行问题的不精确投影算法,推广到求解多集合分裂可行问题。首先,用到包含给定闭凸集的半空间上的投影代替原来到闭凸集上的投影,投影更容易计算。其次,用类-Armijo搜索获取步长代替恒定步长,并且利用得到的迭代步作为一个预测步,再进行一次校正,提出了预测校正不精确投影算法。该算法不需要计算矩阵的范数和最大特征值。文中还证明了预测校正算法的全局收敛性,最后给出了算法的数值实验结果,表明不精确投影算法是可行稳定的,且预测校正算法具有更快的收敛速度。

带稀疏约束的分裂可行问题的算法

本文,我们主要研究带稀疏约束的分裂可行问题。在某些合理的假设下用IHT算法,得到了带稀疏约束的分裂可行问题的稳定点及给出在局部收敛性分析中起到了重要作用的结论。

求解分裂可行问题的一种松驰投影算法

本文提出了一种新的算法来求解分裂可行问题,该算法在每步迭代中应用类-Arm ijo搜索来获取调整步长,然后给出了一个校正步长,避免了矩阵逆和矩阵最大特征值的计算.我们证明了该算法的全局收敛性.

求解张量分裂可行问题的半定松弛法

投影法是求解分裂可行问题的传统方法,但投影法的求解效率依赖于初始点的选择,且无法直接应用于张量分裂可行问题。本文提出了利用半定松弛法来求解一类特殊的张量分裂可行问题。假设问题中集合的形式由多项式不等式给出,则可将张量分裂可行问题松弛化为半定规划问题,再应用半定松弛法求解。本文给出了半定松弛法的相关原理,并进行了数值实验。实验结果表明:对于集合取不同范围、张量中的元素取不同值、张量取不同维数和不同阶数,该松弛化方法都能够用于求解张量分裂可行问题。

求解多集合分裂可行问题的一种改进的投影算法

多集合分裂可行性问题就是要找距一族非空闭凸集最近的点,并且使得其线性变换的像距离另一族非空闭凸集最近。多集合分裂可行性问题是一类重要的最优化问题,产生于工程实践,在信号处理领域中有着广泛的应用。文中给出基于求解分裂可行问题的投影算法,该算法不需要计算矩阵谱半径,并且在迭代过程中,步长的选取不用反复从初始值开始计算,进而减小计算的工作量,提高算法的运算效率。同时该算法具有较好的稳定性,还证明了算法的全局收敛性,并且进行了数值实验,实验结果表明该算法具有较快的收敛速度和良好的可行性。

求解稀疏分裂可行问题的一种投影算法

本文研究了稀疏分裂可行问题.通过将分裂可行问题转化为一个目标函数为凸函数的稀疏约束优化问题,设计一种梯度投影算法来求解此问题,获得了算法产生的点列可以收敛到稀疏分裂可行问题的一个解.用数值例子说明了算法的有效性.

分裂可行问题自适应步长惯性球松弛CQ算法

针对分裂可行性问题,在自适应步长球松弛CQ算法基础上引入惯性项,加快算法的收敛速度;同时,利用Halpern迭代格式调整算法,并证明算法在无限维Hilbert空间中强收敛。