关于分裂四元数及其矩阵的共轭相似性探讨

定义了分裂四元数及其矩阵的共轭特征值和共轭特征向量概念,从而将复矩阵的相似性理论推广到了分裂四元数上,并讨论了它们的若干代数性质.

分裂四元数矩阵的实表示与特征值

在分裂四元数概念的基础上,首先给出了分裂四元数的实表示;其次,依托实矩阵研究分裂四元数矩阵,得到分裂四元数矩阵实表示的重要性质;最后,给出了分裂四元数矩阵特征值存在的充分必要条件,并通过数值算例说明了分裂四元数矩阵左特征值的求法.

分裂四元数矩阵实表示的逆矩阵的求法

通过引入分裂四元数矩阵的实表示,对分裂四元数矩阵实表示的性质和逆矩阵进行了研究,将对分裂四元数矩阵的研究转化为实数域上相应矩阵的研究.首先,利用实表示定义及矩阵运算理论,讨论了分裂四元数矩阵实表示的基本性质;其次,基于实表示得到求分裂四元数矩阵的逆矩阵的方法,且该方法可通过计算机得以实现;最后,通过数值算例验证了逆矩阵求法的正确性和有效性.

分裂四元数矩阵的满秩分解及应用

利用分裂四元数矩阵的复表示研究了分裂四元数矩阵满秩分解的代数方法。把广义逆的概念推广到分裂四元数矩阵代数上,最后利用广义逆研究了分裂四元数线性方程组解的问题。

实分裂四元数矩阵的复表示及其逆矩阵求法

在实分裂四元数概念的基础上,研究了实分裂四元数矩阵.介绍了实分裂四元数的复形式及复矩阵表示概念,并给出了其基本性质;定义了实分裂四元数矩阵的复矩阵表示的概念,并利用复矩阵证明了它的某些性质;基于实分裂四元数矩阵的复矩阵表示,得到了求其逆矩阵的方法.

分裂四元数矩阵方程A-XB=C的解

本文讨论了分裂四元数矩阵的实表示方法以及分裂四元数矩阵方程A-XB=C解的问题,给出解的存在性并得到解析解,最后给出了求解的代数方法.

分裂四元数线性方程组的Cramer法则

本文借助分裂四元数的复表示方法,给出了分裂四元数矩阵的行列式和逆矩阵的定义及性质,并得到了求解分裂四元数线性方程组的Cramer法则.

分裂四元数矩阵方程AXA^H+BYB^H=C的反Hermite 解

本文主要讨论分裂四元数矩阵方程AXA^H+BYB^H=C的反Hermite解,其中A∈Q_s^(m×n),B∈Q_s^(m×p),C∈Q_s^(m×m),X∈AHQ_s^(n×n),Y∈AHQ_s^(p×p).以分裂四元数矩阵的复表示、矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆为工具,得到此矩阵方程有反Hermite解的充分必要条件及解的通解表达式.

分裂四元数的伪相似性

本文主要研究分裂四元数的伪相似性.分裂四元数a,b∈H_(s)是伪相似的当且仅当存在q∈H_(s)-Z(H_(s))使得aq=q′b,其中q′=q_0)-q_(1)i+q_(2)j+q_(3)k.通过求解方程(L(a)-R(b)F)→x=→0,其中F=DIAG{1,-1,1,1},得到分裂四元数,a,b∈H_(s)-{0}伪相似的充要条件.

分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解

针对分裂四元数矩阵A,B和C,研究矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker积,矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。

分裂四元数的棣莫弗定理

以分裂四元数的概念为依托,首先给出了分裂四元数的代数性质;其次,得到了不同情形下分裂四元数的棣莫弗定理和欧拉公式;进一步,依据所得棣莫弗定理,得到分裂四元数方程的求根定理,得出求分裂四元数的任意方幂的公式,并研究了分裂四元数不同方幂之间的联系;最后,给出分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理.利用数值算例验证了结论的正确性和有效性.

双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理

研究了一类双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理.首先,将对双曲分裂四元数的研究转化为对双曲分裂四元数表示矩阵的研究;其次,利用双曲分裂四元数的极表示,得到双曲分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理,并对欧拉公式进行了推广;再次,得到双曲分裂四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了所得结论的正确性.

对偶分裂四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

以对偶分裂四元数的表示矩阵为基础,利用对偶分裂四元数的极表示,得到了对偶分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理,并推广了欧拉公式.给出了表示矩阵方程的求根公式.利用数值算例验证了所得结论的正确性.

基于矩阵半张量积求解分裂四元数矩阵方程

研究分裂四元数矩阵方程的箭形Hermitian解。首先,利用矩阵半张量积提出了分裂四元数的实表示方法,将分裂四元数矩阵方程转化为实矩阵方程,然后,根据解的特殊结构,利用H-表示方法提取其有效元素,降低问题的复杂度,给出了四元数矩阵方程存在箭形Hermitian解的充分必要条件及通解表达式,并给出相应的算法,最后利用数值算例验证了算法的有效性。

分裂四元数矩阵方程AXB+CYD=E的最小二乘η-埃尔米特解问题

分裂四元数矩阵方程求约束解问题在数学研究和物理应用中有重要的科学意义,针对分裂四元数矩阵的范数定义所造成的最小二乘解求解困难问题,研究了分裂四元数矩阵方程AXB+CY D=E的最小二乘η-埃尔米特解。首先定义分裂四元数反对合变换和η-埃尔米特矩阵,其次引入分裂四元数矩阵的Frobenius范数,通过基于分裂四元数矩阵的复表示,解决最小二乘解的求解困难问题。最后利用矩阵的MoorePenrose广义逆以及Kronecker积,推导出分裂四元数矩阵方程的最小二乘η-埃尔米特解以及唯一极小范数解的表达式。数值实验验证了该方法的可行性。

关于复分裂四元数的复矩阵表示及其求逆方法

分裂四元数环是一个非交换代数.为了突破分裂四元数环代数结构中元素的非交换性瓶颈,对其元素进行各种表示是一种通行的做法.为此,引入了复分裂四元数,并证明了它可由4×4复矩阵表示.在此基础上,给出了其代数基本性质和求逆方法.

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.

分裂四元数环上的代数结构

把友向量的概念推广到分裂四元数环上,借助分裂四元数的复表示研究了分裂四元数的一系列代数性质,并给出了相应问题的论证方法,从而建立了一套分裂四元数力学的简单数学方法.

分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理

依据分裂四元数的概念,首先,给出了分裂四元数的实表示矩阵形式,将对分裂四元数的研究转化为实数域上四阶矩阵的研究;其次,根据分裂四元数不同的极表示形式,得到了分裂四元数实表示矩阵相应的棣莫弗定理,推广了欧拉公式,并给出了单位分裂四元数的实表示矩阵方程的求根公式.最后,通过算例验证了结论的正确性.

分裂半四元数实表示矩阵的棣莫弗定理

依托分裂半四元数的概念,给出了分裂半四元数实表示矩阵的结构,并研究了所得实表示矩阵的系列性质.针对分裂半四元数极表示的不同情形,分3种情况讨论了分裂半四元数实表示矩阵的棣莫弗定理,将棣莫弗定理推广到分裂半四元数实表示矩阵上,并利用棣莫弗定理得到了实表示矩阵的任意次幂.最后,通过数值算例验证了所得结论的正确性.