Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推

考虑拟一致矩形网格上Stokes方程组Hood-Taylor元的多参数渐近误差展开和分裂外推。在每个单元上用Bramble-Hilbert引理确定微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项。由连续性条件相邻两个单元上其主项的某些部分可以相互抵消,经求和后,得到整个求解区域上的主项。对该主项引入辅助问题并利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值间的一个误差渐近展开式。有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶。

多角形域上Robin问题的边界积分方程的求积法与分裂外推

提出了解任意区域上Robin问题的边界积分方程的求积法。它拥有高精度,低复杂度。通过估计离散矩阵的特征值,证明了近似解的收敛性;同时,给出了误差的多参数奇次幂渐近展开式,利用分裂外推算法不仅得到了较高精度的近似解,而且获得了后验误差估计。算例证明了该方法的有效性。

解弹性力学第二类边界积分方程的求积法与分裂外推

利用Sidi奇异求积公式,提出了解曲边多角形域上线性弹性力学第二类边界积分方程的求积法,即离散矩阵的每个元素的生成只需赋值不需计算任何奇异积分.通过估计离散矩阵的特征值和利用Anselone聚紧收敛理论,证明了近似解的收敛性;同时得到了误差的多参数渐近展开式;通过并行地解粗网格上的离散方程,利用分裂外推获得了高精度近似解和后验误差.

基于区域分解的双调和方程的混合元近似解的分裂外推(英文)

本文主要讨论了基于区域分解的双调和方程的混合元近似解的分裂外推。并得到解的多变量展开。

稳态问题混合边界积分方程的高精度求积法与分裂外推

提出了求积法解稳态问题的混合边界积分方程,它拥有高精度,低复杂度.通过并行地解粗网格上的离散方程,根据误差的多参数渐近展开,应用分裂外推算法得到高精度的近似解,同时获得后验误差估计.

半线性椭圆方程的有限元分裂外推

针对曲边界上的二阶半线性椭圆方程,进行了区域分解和双二次等参数变换,构造出了相应的离散变分形式并利用有限元分裂外推求其数值解的数值计算方法,得到了数值解误差的四阶多参数渐近展开式.数值算例也说明了该方法计算量小、精度高的特点.

曲边界上一类双曲型方程的d-二次等参有限元的分裂外推法

给出了曲边界上二阶线性双曲型方程的基于区域分解和d-二次等参有限元的分裂外推算法,得到半离散问题和全离散问题的多参数渐近展开式,并用数值算例验证了方法的有效性.

曲边多角形域上第一类边界积分方程的机械求积算法与分裂外推

This paper presents mechanical quadrature methods for solving first-kind boundary integral equations on polygonal regions, which possesses high accuracy O(h0^3)and low computing complexities. Moreover, the multivariate asymptotic expansion of the error with hi^3(i = 1,…,d) power is shown. Using the multi-parameter asymptotic expansion, we not only get a high precisioin approximation solution by means of the splitting extrapolation, but also derive a posteriori estimation.

数值解多维问题的外推与组合技术的若干新进展

本文综述近年来数值解多维问题的外推与组合技术的新进展．内容包括分裂外推及其在偏微分方程、多维积分方程、多维数值积分中的应用；Ｃ．Ｚｅｎｇｅｒ的稀疏网格法与组合求解技术；以及解边界积分方程的组合方法．本文通过算例表明这些方法是非常有效的，是解多维问题的钥匙．