ADM机械化求解反应工程数模中非线性常微分方程边值问题

对于反应工程中非线性常微分方程边值问题,本文应用MATHEMATICA软件实现了任意阶逼近解析的机械化,并给出了该类方程求解的普遍化程序。文中简明扼要地介绍了基于“参数化分解”的ADM(adomian decomposition method)机械化程序的原理、框图和求解过程。以多孔催化剂内扩散-反应耦联的非线性方程为例,给出了催化剂颗粒内浓度分布的逼近解析前八项表达式和效率因子η曲线,并将该逼近解析方法与有限差分法BAND(J)进行了对比,结果表明:ADM容易收敛,且计算结果与数值方法高度一致。文中还从应用的角度出发,分析了与设计和操作有关的参数,即反应级数n、Thiele模数φ和催化剂的几何形状α,在非线性情况下与催化剂效率因子η的函数关系,并着重讨论了这些参数取值变化对ADM求解过程的影响。本文不但为求解化工数模中的非线性常微分方程提供了新思路,也为化学工程师们提供了一个理论分析和计算的简便工具。

Exact Solutions of Fractional-Order Biological Population Model

In this paper, the Adomian＇s decomposition method （ADM） is presented for finding the exact solutions of a more general biological population models. A new solution is constructed in power series. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. To illustrate the reliability of the method, some examples are provided.