Abel分部求和公式与排序定理

Ａｂｅｌ分部求和公式与排序定理王慧兴众所周知，排序定理在不等式的证明和最优化设计方面发挥着出奇制胜的作用。本文运用Ａｂｅｌ分部求和公式给出排序定理一个新证明，因而排序定理可作为Ａｂｅｌ分部求和公式的一个推论，进而开拓Ａｂｅｌ分部求和公式在中等数学中的...

Abel分部求和公式在竞赛中的运用

Niels Henrik Abel(1802～1829)是挪威数学家,近代数学发展的先驱者.Abel 在数学方面的成就是多方面的,其中与中学数学有关的主要是 Abel 分部求和公式.利用 Abel 分部求和公式可较好地解决一些较复杂的数列求和、数列不等式综合问题.有些著名的不等式,如钟开莱不等式,切比雪夫不等式等都可运用 Abel 分部求和公式证明.对于涉及两个数列的对应项之积的和的问题,利用 Abel 分部求和公式更是"如鱼得水".

Abel分部求和法与基本超几何级数变换

利用修正的Abel分部求和引理,系统研究基本超几何级数的部分和,建立一些关于列平衡、二次、三次以及四次基本超几何级数的变换公式和求和公式.

Abel求和公式与定积分分部积分公式间的关系

通过深入了解Abel分部求和公式的几何意义,利用级数与无穷积分间的联系,分析它与定积分存在某种联系。得到由Abel分部求和公式可以推导出定积分分部积分公式。

一个非终止7F6-级数求和公式的q-模拟

利用"带余项的"Abel分部求和引理建立一个基本超几何级数变换,其可以看作一个已知非终止三次7F6-级数求和公式的q-模拟.

两类含参数的调和类数求和公式

利用Abel分部求和引理研究两类含有双参数的调和类数求和公式。通过对两个参数进行特殊选取,获得一些无理数π、Apéry常数ζ(3)、Catalan常数G以及ln2的无穷级数表达式。

例谈阿贝尔求和公式的妙用

定理(阿贝尔公式,也称阿贝尔变换)设εi,vi(i=1,2,…,n)为两组实数,若令σk=v1+v2+…+vk(k=1,2,…,n),则有如下分部求和公式成立.

与调和数有关的一类极限

利用Abel分部求和公式和Newton二项式定理对极限■给出计算式子,其中H_(n)(p)=■p,m,n为非负整数,p,q均为正整数,且p>1.进而给出n=0或m=0时以及m=n=1时的几个具体算例.

完全匹配层在矩阵式波动方程SBP-SAT方法应用

数值离散方法和截断边界效果是地震动模拟实现的关键。基于分部求和(summation-by-parts,SBP)和一致逼近(simultaneous approximation term,SAT)的SBP-SAT方法具有较高的稳定性,这使得该方法具备了较高的应用前景和价值。此外,完全匹配层(perfect matching layer,PML)是一种应用广泛用于模拟截断边界的技术,但引入匹配层可能会破坏原始方程的稳定性,特别是在各向异性介质或曲线域模型中。首先基于数理推导,给出弹性波动方程系数矩阵的对称形式。在此基础上,引入多轴完全匹配层(multi-axis perfect matching layer,MPML),并建立相应的匹配层方程。通过本征值分析,我们可以判断阻尼函数对原方程特征根实部的走向和取值范围的影响。然后,我们采用SBP-SAT方法对矩阵对称形式匹配层方程进行离散,并在频域中采用能量法进行稳定性评估。通过对不同模型的数值仿真,表明所提出的离散框架具有整合度高、稳定性好和拓展性强等特点。此外,多轴匹配层可以与SBP-SAT方法结合,可以稳定地模拟曲线域中的波传播。

含有高阶广义调和数的无穷级数恒等式

在本文中,定义一类m阶广义调和数利用组合分析中的Abel分部求和法,我们将推导出一些含有2阶广义调和数和3阶广义调和数的无穷级数与交错级数恒等式。进一步对参数a和b取特殊值,获得一些新的关于π,π2,π3,ζ(3),Catalan常数和ln2的无穷级数表达式。

贴体坐标系二维声波方程SBP有限差分法的稳定性分析

有限差分方法(Finite Difference Method,FDM)是波动方程正演数值模拟领域应用最为广泛的方法之一,然而,当模拟区域不规则或者地表起伏不平时,规则网格有限差分法求解波动方程会产生阶梯状近似,影响模拟的精度。借助贴体网格技术,将不规则的物理区域转换为规则的计算域,给出了贴体坐标系下的二维声波方程及其二阶精度的分部求和(Summation by Parts,SBP)有限差分离散格式,采用Fourier谱分析方法分析了该离散格式的稳定性,得到了贴体网格二维声波方程SBP有限差分方法的稳定性条件。数值实验结果表明:1当时间采样间隔的选取满足稳定性条件时,贴体网格SBP有限差分的数值计算过程是稳定的;2与贴体网格中心差分方法相比,贴体网格SBP有限差分方法的稳定性更好。

关于Abel-Pringsheim定理的注记

应用Abel变换即分部求和公式及Cauchy凝聚判别法,对Abel-Pringsheim定理提供了三个证明;而后给出两个反例,分别说明Abel-Pringsheim定理的逆命题不成立,Abel-Pringsheim定理的条件不可少;此外还给出Abel-Pringsheim定理的一个推广和三个应用.

指数和的渐近公式

设A(α ,x) = x≤ne axkq 满足 (a ,q) =1,n为一个正整数 .1≤d≤D <q2 ,这里d ,D是正整数 .记S(q ,a) = qa =1e amkq ,E = nm =11km1k-1.在该文中证明了如下的渐近公式A(α ,x) =q-1d-1S(q ,adk)E+Oq12 +(q,d) .

推广的Abel-Pringsheim定理的若干应用

针对一系列已知结论,应用推广的Abel-Pringsheim定理,给出几乎全新的解答方法.

含有调和数的无穷级数恒等式

利用Abel分部求和引理证明了一些关于调和数的无穷级数恒等式,其中几个新的有趣的求和公式主要是以π2、ln2和卡塔兰常数作为结果建立的.

关于一个三次q-级数部分和的新变换（英文）

利用Abel分部求和引理研究了一个三次基本超几何级数部分和,建立了一个关于这个三次级数的新的变换公式.此变换推广了几个已知的三次q-级数求和公式.

关于Gasper-Rahman的一个非终止三次超几何级数恒等式的新证明（英文）

利用Abel分部求和引理,本文给出Gasper和Rahman的一个非终止三次_7F_6-级数求和公式一个初等证明.同时,由Gosper在1977年提出的一个_3F_2(3/4)-级数恒等式也被推出.

S_n^(k)=sum from m=1 to n (m^k)的显式表示

给出了n个自然数k次乘幂之和 ,S(k)n ≡ nm =1mk

含有调和数平方的无穷级数恒等式

本文研究两类含有以下广义调和数平方的组合恒等式。首先通过组合分析中的Abel分部求和引理获得含有两个差分对{Ak,Bk}和{Ak′,Bk′}的无穷级数求和公式,即定理2。然后选取恰当的序列{Ak,Ak′}和{Bk,Bk′},利用定理2,证明含有广义调和数hk2(a,b)和hk2(a,b)的无穷级数恒等式。最后对参数a和b取特殊值,进一步获得一些新的π,Catalan常数和ln2的无穷级数求和公式。

有限域上单变量代数函数域中的素数定理

设q是素数的幂次,Fq为一有限域;F为Fq上的单变量代数函数域．在这篇文章中我们证明了下面的素数定理,■其中logqx以q为底的对数,这一结果改进了M．Kruse,H．Stichtenoth的结果．