Abel分部求和公式与排序定理

Ａｂｅｌ分部求和公式与排序定理王慧兴众所周知，排序定理在不等式的证明和最优化设计方面发挥着出奇制胜的作用。本文运用Ａｂｅｌ分部求和公式给出排序定理一个新证明，因而排序定理可作为Ａｂｅｌ分部求和公式的一个推论，进而开拓Ａｂｅｌ分部求和公式在中等数学中的...

Abel分部求和公式在竞赛中的运用

Niels Henrik Abel(1802～1829)是挪威数学家,近代数学发展的先驱者.Abel 在数学方面的成就是多方面的,其中与中学数学有关的主要是 Abel 分部求和公式.利用 Abel 分部求和公式可较好地解决一些较复杂的数列求和、数列不等式综合问题.有些著名的不等式,如钟开莱不等式,切比雪夫不等式等都可运用 Abel 分部求和公式证明.对于涉及两个数列的对应项之积的和的问题,利用 Abel 分部求和公式更是"如鱼得水".

Abel求和公式与定积分分部积分公式间的关系

通过深入了解Abel分部求和公式的几何意义,利用级数与无穷积分间的联系,分析它与定积分存在某种联系。得到由Abel分部求和公式可以推导出定积分分部积分公式。

例谈阿贝尔求和公式的妙用

定理(阿贝尔公式,也称阿贝尔变换)设εi,vi(i=1,2,…,n)为两组实数,若令σk=v1+v2+…+vk(k=1,2,…,n),则有如下分部求和公式成立.

与调和数有关的一类极限

利用Abel分部求和公式和Newton二项式定理对极限■给出计算式子,其中H_(n)(p)=■p,m,n为非负整数,p,q均为正整数,且p>1.进而给出n=0或m=0时以及m=n=1时的几个具体算例.

关于Abel-Pringsheim定理的注记

应用Abel变换即分部求和公式及Cauchy凝聚判别法,对Abel-Pringsheim定理提供了三个证明;而后给出两个反例,分别说明Abel-Pringsheim定理的逆命题不成立,Abel-Pringsheim定理的条件不可少;此外还给出Abel-Pringsheim定理的一个推广和三个应用.

推广的Abel-Pringsheim定理的若干应用

针对一系列已知结论,应用推广的Abel-Pringsheim定理,给出几乎全新的解答方法.

对一个级数敛散性的推广

本文以一硕士研究生入学试题为例 ,在讨论级数 ∑∞n =1(- 1) [n]n 收敛性的基础上 ,给出了推广意义下的级数 ∑∞n =1(- 1) [n]nα 的敛散性定理及其相关证明。

一个组合恒等式的推广

本文推广了文[1]中的一个组合恒等式.

一个组合恒等式的推广(Ⅱ)

用母函数方法获得了一个组合恒等式的更一般的形式.借助这一结果,又给出了若干个有趣的组合恒等式.是作者以前的一篇文章的继续.