切割线定理的应用(初三)

切割线定理及其推论（割线定理）是平面几何中的重要定理,多用于计算圆中的线段、证明线段的乘积式与比例式.此外,切割线定理和割线定理的逆定理也作用非凡,常常用来证明直线与圆相切及四点共圆.下面以竞赛题为例加以说明.

圆锥曲线的切割线定理——从2016年四川高考题谈起

1 试题呈现 （2016四川理科20题）已知椭圆.E：X2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l：y=-x＋3与椭圆E有且只有一个公共点了.

关于切割规则的可容许性定理的一个注释

在《结构证明论》^(1)中,切割规则可容许性定理的证明在经典命题逻辑矢列演算中有四个问题:切割高度计算存在错误;"切割公式仅在左前提中是主公式"与"切割公式不是左前提的主公式"自相矛盾;收缩规则指代含混;"切割规则的任何一个前提不是逻辑公理"的表述不准确。文章分析这些问题并提出相关的解决方法,给出切割规则的可容许性定理一个详细而完整的证明,进一步论述经典命题逻辑矢列演算的子公式性质、一致性和可判定性。这些工作有助于提高学习和研究证明论的能力。

从切割线定理证明勾股定理谈起

切割线定理和勾股定理都是平面几何中的重要定理。本文先讨论用切割线定理证明勾股定理的问题。1.切割线定理证明勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

圆锥曲线的相交弦与切割线定理

在圆中有交点弦和切割线定理，本文研究圆锥曲线中的类似结论．

例谈切割线定理的妙用

平面几何中有切割线定理：如图1，圆O的切线PA（A为切点）与割线PBC满足关系PA^2=PB·PC；割线满足PA·PB=PC·PD；

从圆的切割线定理谈起

圆的切割线定理：切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．圆是特殊的椭圆，或者说椭圆是圆进行伸缩变换得到的平面图形．那么椭圆是否也具有类似的性质呢？通过探究发现，椭圆没有这样的性质．

切割线定理又一推论及应用

九年制义务教育教材《几何》第三册P_(121)介绍了切割线定理及推论,本人对推论进行探究可得如下的一个重要推论。推论:如图1,已知⊙O的半径为R,过⊙O外一点作割线PAB,则PA·PB=PO^2-R^2 (*) 证明:延长PO交⊙O于E,则PE=PO+R,PF=PO-R 由切割线定理的推论,得: PA·PB=PF·PE=(PO-R)

2021年新高考I卷第21题赏析与圆锥曲线的切割线定理

2021年高考落下帷幕,一线教师高考研究的热情进入高潮.每年的高考题会出现一批批立意新颖充满趣味的好题,2021年新高考I卷数学第21题就是一例,值得欣赏,值得推广.

再谈圆锥曲线的切割线定理--2021年新高考全国Ⅰ卷圆锥曲线问题研究

本文从2021年新高考全国Ⅰ卷数学试卷中的圆锥曲线问题出发,在用不同的方法解决问题后,继续挖掘题目背后蕴含的规律,通过一步步的猜想与推导,最终得出结论,即文献[1]中的圆锥曲线的切割线定理.

再谈圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆，文[2]进一步推广到双曲线，但未能推广到抛物线，文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理，但形式繁杂．本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理．

“舍近求远”是为了体验做数学的过程——从用解析法证明“切割线定理”谈起

一、问题提出在解析几何习题中。

切割线定理的逆定理及其应用

初中课本《几何》第二册 P112切割线定理:已知:点 P 是☉O 外一点,PT 是切线,T 是切点,PA 是割线,点 A、B 是它与☉O 的交点,如图.1,求证:PT^2=PA·PB.笔者这里写出其逆定理和它的应用.

二次曲线的一个切割线定理

我们知道，二次曲线有许许多多的美妙性质，最近笔者在探讨二次曲线的切线与割线的性质时，发现了它们之间的一个很好的定理，供同行参考。

中学数学切割线定理演示教具

中学数学切割线定理演示教具包括磁性黑板演示区、挡尘板、磁性黑板书写区、切割线定理演示教具、长方形滑块、角度器和吸合铁块。

切割线定理的逆定理的证明及其应用

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆相交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的逆定理:从圆的一条弦的延长线上取一点向圆引的线段与圆相交,若此线段是这点外分圆的弦所得线段的比例中项,那么此线段所在直线与圆相切。从逆定理的内容不难看出:定理的条件是线段间的数量关系,而结论则是直线与圆的位置关系(相切关系)这为我们解决相切问题、垂直问题提供新的解题思路。下面给出定理的证明:如图1,已知:P 为⊙O外一点,PT 是一线段,且端点 T 在⊙O上,PT^2=PB·PA。求证:PT 是以点 T 为切点的⊙O的切线证明:连结 TB、TA,作直径 TD,连结 AD,

巧用切割线定理证勾股定理

在学习了切割线定理后,作为它的应用你是否想过用它证明勾股定理呢!本文就给出一个这样的证明,以飨读者。勾股定理若a、b、c分别是Rt△ABC的二直角边及斜边,则a^2+b^2=c^2。证明以A为圆心,以b为半径,作⊙A交斜边AB及BA的延长线分别于D、E。

巧用切割线定理解决相应线段问题

切割线定理是圆中的重要定理之一,是圆中处理线段比例关系的一个重要工具。在解决圆中的一些相应线段问题时,根据条件综合切割线定理来处理往往可以达到非常好的效果。下面结合实例,就利用切割线定理处理线段长问题、圆半径问题、线段相等问题加以剖析。