切比雪夫映射族关联函数的指数型丢番图方程

切比雪夫映射族是一类典型的混沌映射,关联函数是研究其统计性质的关键.本文所研究的指数型丢番图方程源于该映射族的关联函数的计算问题.为求得该方程的解,本文首先对该方程进行简化,使简化后的方程具有严格单调递增的指数及非零系数.然后本文引入了“块”的概念,根据简化方程所含块的个数对其进行了分类,进而将原丢番图方程求解问题转化为由块所构成的丢番图方程的求解问题.本文最后研究了一个和两个块的情形,并举例说明了本文结果的应用.

基于切比雪夫混沌映射和PUF的RFID三方认证协议

针对射频识别(RFID)三方认证协议存在的安全需求和资源开销的平衡问题,利用切比雪夫多项式的半群性质以及混沌性质提出了一个基于切比雪夫混沌映射和物理不可克隆函数(PUF)的RFID三方认证协议:使用切比雪夫混沌映射来实现标签、阅读器和服务器三方共享秘密;使用随机数实现协议每轮会话的新鲜性以抵抗重放攻击,同时也实现了阅读器与标签的匿名性;使用PUF函数实现标签本身的安全认证以及抵抗物理克隆攻击。安全分析表明,该协议能有效抵抗追踪、重放、物理克隆和去同步攻击等多种恶意攻击,使用BAN逻辑分析方法和Scyther工具验证了其安全性。与近期协议对比分析表明,该协议弥补了同类RFID协议的安全缺陷,在满足各种安全属性需求的同时尽量平衡硬件开销,契合了RFID硬件资源受限的处境,适用于RFID三方认证场景。

切比雪夫函数型连接神经网络在信道均衡中的应用

本文提出一种基于切比雪夫函数型连接神经网络(CFLNN)的信道均衡方法。传统的前馈神经网络虽然能有效地解决信道均衡的问题,但具有计算复杂度过高,收敛速度慢等缺点。函数型连接神经网络通过对输入模式进行非线性扩展,可以不必使用隐层而不降低整体性能,从而极大简化了网络结构。同时,神经网络的学习方法得以简化,提高了收敛速度。本文采用可变尺度共扼梯度下降法(SCG)对该函数型连接网络进行训练。仿真结果表明了用切比雪夫函数型连接神经网络解决信道均衡问题的有效性。

线性相位切比雪夫数字滤波器的时窗函数

切比雪夫滤波器是一种性能优良的滤波器,由于是在频域上定义其响应特性,从而限制了它的适用性。本文利用切比雪夫多项式,直接在时域上定义线性相位切比雪夫数字滤波器的时窗函数,结合实例说明这种时窗函数显式具有一定的实用价值,并简要讨论了数据加权和补零这个基本问题。

泛化的统一切比雪夫多项式核函数

针对分布稀疏、特征不明显的小样本数据回归中的属性冗余问题,基于统一切比雪夫多项式,提出了一种向量形式输入的可变正交多项式核函数——泛化的统一切比雪夫多项式核函数.新的核函数通过利用统一切比雪夫多项式的正交性和可变性扩大了函数的搜索空间,通过调整多项式阶数有效地控制了特征空间维数,从而解决了稀疏数据回归中的属性冗余问题.另外,利用Mer-cer定理证明了该核函数的有效性.在多组标准数据集和实际工程数据集上对核函数的性能进行了实验对比,结果证明新的核函数预测精度较高,泛化能力较好,在大多数标准数据集上的性能优于其他切比雪夫多项式核函数.

ReLU激活函数深度网络的构造与逼近

研究ReLU激活函数深度网络的构造与逼近问题.以一个在[-1,1]上对x^(2)具有指数逼近阶的深度ReLU网络作为子网络,构造逼近任意n次多项式的深度网络,并给出其逼近误差的上界估计.借助一元正交切比雪夫多项式、张量积理论和函数逼近的方法,构造二元正交多项式和两个输入的深度网络,同时得到了对二元连续函数的逼近估计.

基于切比雪夫节点的重心拉格朗日插值

文章研究基于第四类切比雪夫节点的重心拉格朗日插值及其相关性质,讨论了重心拉格朗日插值公式的具体构造及其计算速度,推导其在加权Lp范数意义下的逼近阶,选取采样函数利用Matlab绘图并比较插值误差.由图示及数据表可知,误差随采样函数光滑性的增强或插值节点个数的增加而变小.

切比雪夫最佳一致逼近法及误差函数特性研究

在介绍切比雪夫一致逼近定理和切比雪夫多项式的基础上,讨论了利用切比雪夫最佳一致逼近法设计FIR滤波器,并对设计过程中误差函数的极值特性进行了讨论.

分圆多项式与切比雪夫多项式的类比探究

分圆多项式与切比雪夫多项式是竞赛学习中的重要内容.对分圆多项式与切比雪夫多项式进行类比探究,类比作出"本分角"的定义,并对其余弦函数值的极小多项式的形式加以研究,给出了一个确定余弦函数值的最小多项式的方法,得到切比雪夫多项式的若干与分圆多项式类似的许多精巧而实用的结论,加深对切比雪夫多项式的认识.

切比雪夫正交基神经网络的权值直接确定法

经典的BP神经网络学习算法是基于误差回传的思想。而对于特定的网络模型,采用伪逆思想可以直接确定权值进而避免以往的反复迭代修正的过程。根据多项式插值和逼近理论构造一个切比雪夫正交基神经网络,其模型采用三层结构并以一组切比雪夫正交多项式函数作为隐层神经元的激励函数。依据误差回传(BP)思想可以推导出该网络模型的权值修正迭代公式,利用该公式迭代训练可得到网络的最优权值。区别于这种经典的做法,针对切比雪夫正交基神经网络模型,提出了一种基于伪逆的权值直接确定法,从而避免了传统方法通过反复迭代才能得到网络权值的冗长训练过程。仿真结果表明该方法具有更快的计算速度和至少相同的工作精度,从而验证了其优越性。

基于切比雪夫逼近的空间RSSH机构运动分析

以空间RSSH机构为例,对其进行运动分析.首先根据解析法建立RSSH机构的运动分析模型,得到其运动分析方程,并采用矢量运算消除一些中间变量;进而通过切比雪夫方法将超越方程中的正弦和余弦函数转化为多项式方程,从而得到一个一元高次方程,此方法没有增根,这对于包括H运动副的机构求解是一种可行的解决方案.

用切比雪夫多项式研究短梁的弯曲计算

考虑剪切效应,利用切比雪夫多项式构造严格满足表面切应力边界条件的轴向位移表达式,建立了短梁弯曲问题的新理论.利用奇异函数把作用在短梁上的复杂外载荷表示为分布载荷,推导出了短梁弯曲时的截面正应力公式及挠曲线表达式.把采用切比雪夫多项式推导出短梁的弯曲计算公式计算结果与弹性理论计算结果进行比较,可知该方法的计算精度较高.研究结果表明:在复杂外载荷作用下,当长高比小于等于6时,剪切变形对梁的弯曲挠度影响较大,而当长高比小于3时,剪切变形对梁的弯曲应力影响较大;因此建议采用切比雪夫多项式方法给出的挠度表达式、弯曲应力进行计算,因为切比雪夫多项式方法不但给出了复杂外载荷作用下梁截面挠度、弯曲应力的计算通式,而且该方法具有计算过程简便、精度高的优点.

多元切比雪夫神经网络及其快速权值确定算法

与传统的多层感知器模型相比,切比雪夫神经网络具有收敛速度快,复杂度低,泛化能力强等优点,但是,其研究最为广泛的一元切比雪夫神经网络在解决实际应用中的多元问题时存在着很大局限。鉴于此,对一元切比雪夫神经网络进行扩展,提出了多元切比雪夫神经网络模型,并在切比雪夫多项式正交性的基础上给出了快速权值确定算法。仿真实验证明,相对于传统多层感知器神经网络,该方法在计算精度和计算速度等方面都存在明显优势。

彼得堡数学学派的奠基人——纪念П.Л.切比雪夫逝世九十周年

在彼得大帝宏伟的改革蓝图中,有一项仿效西方建立科学院的计划,然而由于种种原因,这个柏林科学院的翻版直到彼得大帝去世的1725年才正式建立起来。早期的院士中不乏伟大的数学家,如贝努里兄弟(N.Bernoulli,1695—1726;D.Bernoulli,1700—1782)、哥德巴赫(C.Goldbach,1690—1764)和欧拉(L.Euler,1707—1783)等人。

有关切比雪夫多项式的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,得到了切比雪夫多项式之间的有趣恒等式。并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式。

基于第二类切比雪夫多项式的岩土参数概率分布推断

基于数值分析中的逼近原理,提出了描述岩土参数概率分布的第二类切比雪夫正交多项式逼近法。直接根据试验样本值,运用第二类切比雪夫正交多项式来拟合岩土参数的概率密度函数。研究结果表明,采用该方法所得到概率密度曲线非常接近实际统计频率分布,为较大样本条件下描述岩土参数的概率分布提供了一条新途径。

基于切比雪夫核的SVM在语音识别中的应用

支持向量机的核函数因参数寻优问题,产生了额外计算量,从而降低了在语音识别应用系统中的实时性。鉴于以上弊端,在语音识别系统中,运用了一种基于切比雪夫多项式的核函数。该函数在训练过程中能够获得更少的支持向量个数,同时该函数结合了高斯核函数的优良性能,对广义的切比雪夫核函数进行了适当的改进得到修正切比雪夫核函数。实验运用了两个不同的语音数据库分别进行了对比实验,取得了较为理想的效果,提高了支持向量机的泛化能力及语音识别系统的鲁棒性。