基于切比雪夫多项式逼近的6级6阶隐式Runge-Kutta方法

以切比雪夫偏差点为插值点,利用切比雪夫多项式逼近理论和高斯-洛巴托-切比雪夫求积公式,构造了一个6级6阶的隐式Runge-Kutta方法.理论分析发现,该算法具有良好的稳定性——A_0稳定,较大α值的A(α)稳定,较小D值的刚性稳定和几乎L稳定.数值算例显示了该算法的有效性.

切比雪夫多项式的表格法研究

本文用直观的表格法研究切比雪夫多项式，获得了若干有关切比雪夫多项式的新的结构性质。本文方法在工程应用中较有用。

切比雪夫逼近多项式在非线性电路中的应用

本文介绍用切比雪夫逼近多项式分析非线性电路的方法以及用计算机实现的例子.

基于切比雪夫多项式的函数插值逼近

函数插值逼近经常应用于工程和技术领域。逼近效果不仅受算法影响,还与采用何种函数逼近有关。本文首先给出切比雪夫多项式的定义,讨论了其有关性质。而后重点论述了如何基于切比雪夫多项式的函数插值逼近,同时给出相应的Python语言代码。

冲击电压数字测量中的切比雪夫逼近法

在国际上首次将切比雪夫逼近法应用于冲击电压的数字测量中，介绍了有限冲击响应数字滤波器的线性相位特性和有限冲激响应数字滤波器设计的切比雪夫逼近法，给出了有关的计算结果。仿真计算表明，利用有限冲击响应等纹波滤波器可明显提高冲击电压数字测量的准确度，因而该方法值得推广。

切比雪夫最佳一致逼近法及误差函数特性研究

在介绍切比雪夫一致逼近定理和切比雪夫多项式的基础上,讨论了利用切比雪夫最佳一致逼近法设计FIR滤波器,并对设计过程中误差函数的极值特性进行了讨论.

改进切比雪夫意义下最佳逼近方法与应用

切比雪夫意义下的最佳逼近方法具有广泛用途。但若按逼近的相对误差加以改进、则逼近结果会有更大的实际意义。本文针对一般工程应用,给出了三次以下的解析结果和使用实例。

浅谈切比雪夫多项式在逼近论中的作用

本文论述了切比雪夫多项式在逼近论中的作用。

预测型切比雪夫多项式

预测型切比雪夫多项式,是切比雪夫多项式及最佳逼近理论在预测中的一个推广应用,可以解决一般预测中预测的可知、可控性问题。文中通过讨论后指出,在预测中,当预测误差不超过已知最大绝对误差时,预测将成为可知;当预测区间不超过已知最大范围时,预测将成为可控。基于这个原理,建立了一种具有预测功能的预测型切比雪夫多项式,Gn(x)多项式。论证了该多项式依据的微分方程、相关定义、有关性质、数学表式;阐述了该多项式的存在性;给出了Gn(x)多项式在y(x)10条件下构成的预测型最佳逼近g(x)多项式;提供了g(x)多项式得以实现的具体算法;介绍了一种使预测结果更接近实际值的误差补偿法;并给出了若干应用实例。

应用切比雪夫逼近快速求解目标宽带雷达散射截面

将切比雪夫逼近理论应用于目标宽带电磁散射特性分析中,通过求解给定频带内的切比雪夫节点和节点处的目标表面电流,实现了频带内任意频率点表面电流的快速预测,从而实现目标宽带雷达散射截面的快速计算。组合场积分方程的使用消除了内谐振问题。将计算结果与传统矩量法逐点计算的结果进行了比较,结果表明在不影响精度的前提下,该方法的计算效率大大提高。

多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用

本文提出求解黑体辐射问题的新方法,即采用多项式数值反演法——拉盖尔、勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法等求解黑体辐射中的反演问题,数值计算结果显示采用勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法的比Laplace反演法以及Tikhonov正则化方法等要精确,并且程序简单、算法高效。

用切比雪夫多项式对实验数据的曲线拟合

本文研究利用切比雪夫多项式对实验数据的曲线拟合。插值点的选择利用了代数插值余项的小化原理。利用切比雪夫多项式的性质，导出多项式系数的计算公式，它具有简洁特点，同时也易于计算机的实现。本文选择了两个算例，其一是二元机翼绕流，其二是圆柱绕流型阻。对这两个算例分别对表面压力分布及圆柱尾流区相对速度分布进行曲线拟合。在此基础上，对切比雪夫多项式拟合方法进行了讨论。

切比雪夫多项式用于GPS高程转换的精度分析

本文主要探讨切比雪夫多项式及基于EGM2008模型的移去-恢复法在GPS高程转换中的应用。利用某一测区GPS/水准数据对这些方法进行验证,并和常用的平面拟合、曲面拟合以及多面函数拟合方法进行比较与分析。计算结果表明,在面状和线状区域里,切比雪夫多项式的拟合结果比较稳定,且GPS高程转换精度较高;基于EGM2008模型的移去-恢复法能显著提高GPS高程转换精度。

基于切比雪夫里兹法的变厚度锥形环盘三维振动特性分析

为更全面地反映变厚度锥形厚环盘的振动特性以及满足机械加工对其高阶频率的需求,提出基于三维弹性振动理论,应用里兹法,以切比雪夫多项式与相应边界条件的乘积作为容许函数,得到特征值方程,进而求得环盘固有频率。对该方法的计算结果进行了收敛性验证以确保该方法的准确性。并与采用代数多项式与相应边界条件乘积作为容许函数的里兹法的计算结果进行比较,由于切比雪夫相较于代数多项式拥有更好的数值稳定性,切比雪夫里兹法可以求得较为准确的结果。

基于切比雪夫-里兹法的圆截面锥形杆三维振动特性

为了更全面的反应圆截面锥形杆的振动特性及获得更精确的高阶振动频率,基于三维弹性振动理论,应用里兹法,以切比雪夫多项式与相应边界条件的乘积作为容许函数,得到特征值方程,进而求得圆截面锥形杆的固有频率,并对该方法的收敛性进行了验证。结果表明,由于切比雪夫多项式具有更好的数值稳定性,对于不同振动模式,切比雪夫-里兹法至少可以确定锥形杆前15阶固有频率,而采用代数多项式与相应边界条件乘积作为容许函数的里兹法,其最多可以确定前3阶固有频率。

切比雪夫方法仿真压电耦合场

仿真压电耦合场已有的方法是FDTD法,具有灵活简单易操作的优点。该方法的局限性是其稳定性受时间间隔和空间间隔的约束,运行时间长。该文提出了一种基于切比雪夫矩阵多项式展开,结合数值积分的方法,仿真压电耦合场。该方法具有高精度,高速度的优点。同时采用复坐标变量完全匹配层作为边界吸收条件,将有限区域仿真拓展到无界空间的仿真。通过一维压电媒质的例子说明算法的可行性和稳定性。

2类切比雪夫多项式性质的证明与应用

文章给出了2类切比雪夫多项式的2个不等式性质的初等解法.以数学高考、竞赛、学考试题为载体,分析这2个性质在中学数学教学中的应用,尝试用高等数学的思想、观点、方法去解释中学数学问题.

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。

基于第二类Chebyshev多项式零点的Pal-型插值多项式的逼近

设{x_k}_(k-0)~n是n+1次多项式U_n(x)=(1-x^2)U_n(x)的零点,其中U_n(x)是第二类Chebyshev多项式。设是的零点。根据Pal的插值理论,对函数f∈C^1[-1,1],存在唯一的2n+1次多项式满足条件: 本文研究用Pal型插值多项式对函数f∈C^r[-1,1](r≥1)和它的导函数的逼近。