切比雪夫多项式拟合GPS卫星星历精度分析

采用切比雪夫多项式拟合GPS精密星历,节点的选择对精度产生一定的影响。利用IGS提供的3种精密星历(最终星历-IGF、快速星历-IGR、超快速星历-IGU)分析随机选择插值节点和选择切比雪夫点拟合轨道的精度差异,并比较3种星历拟合轨道和IGS提供的轨道差值,分析其精度,结果表明采用切比雪夫点对精密星历进行拟合,最终星历和快速星历可以达到mm级,超快速星历由于其自身带有的误差较大,内插的精度也可达到cm级,证明运用切比雪夫点拟合精密卫星星历方法可行可靠。

基于扰动Chebyshev结点的高阶Hermite-Fejér插值

本文研究了基于扰动Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的（０，１，…，ｑ）Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值（ｑ为奇数）对任意连续函数的一致收敛性及其逼近阶．

基于特殊节点的重心有理插值方法

重心有理插值精度高,且无极点,采用不同的权得到不同的重心有理插值。本文使用切比雪夫点作为插值节点,选取最优插值权来构造重心有理插值。新方法所得插值具有非常高的精度,通过数值实例表明了新方法的有效性。

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。

修正的高阶Hermite－Fejer插值的加权L^p逼近

本文给出了基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的高阶Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值多项式的两种修正形式，并证明了这两种修正对均可给出逼近阶，同时文中也给出了基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒ－ｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ及Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式对及类函数的逼近阶。

多孔翅片散热器内辐射/对流/导热的耦合传热

采用切比雪夫配置点谱方法对多孔翅片散热器内辐射、对流和导热的耦合传热问题进行求解。在多孔翅片散热器内,导热系数、对流换热系数、表面发射率以及内热源均为温度的函数。在求解多孔翅片散热器内耦合传热的过程中,采用切比雪夫配置点谱方法对根据Darcy定律建立的多孔介质传热模型进行离散,并将微分形式的控制方程转换为代数形式的矩阵方程。另外,分析了热物性参数对无量纲温度和翅片效率的影响。通过与文献中同伦摄动法的计算结果相比较发现:切比雪夫配置点方法对多孔翅片散热器内耦合传热问题有很好的计算精度。

插值理论的一个引理及其应用

本文指出了Erdos,Kroó和Szabados的一个重要引理的证明中出现的错误,并纠正其错误,还给出了此引理的两个应用,其中之一指出当第一类Chebyshev结点产生很小的扰动时,相应的Hermite—Fejér插值仍能保证对任意连续函数的一致逼近性,从而拓广了Fejér及Saxena的经典结论。

扰动Chebyshev结点上的Hermite－Fejer插值

本文发现当Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点产生某些扰动时，只要扰动量不超过，则基于扰动后的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值过程仍然保持对［－１，１］上任意连续函数的一致收敛性，此外，文中还给出了这种收敛性的收敛速度估计。

地球内核的径向振动

研究了地球内核围绕其平衡位置的径向振动，即所谓Ｓｌｉｃｈｔｅｒ模，求出了这一现象的周期。在求解导出的常微分方程组时采用了切贝谢夫配点法，容易而成功地解决了方程在地心处的奇异性带来的困难。