利用切比雪夫级数辨识线性分布参数系统

本文提出一种微分运算矩阵法,通过切比雪夫级数和最小二乘法辨识线性分布参数系统的参数.该方法运算简洁,收敛速度快.文中给出了计算实例.

一种求非线性振动系统周期解的切比雪夫级数方法

将切比雪夫级数理论和非线性优化算法结合,提出一种求非线性振动系统周期解的方法。该方法将状态矢量中未知切比雪夫系数的求解,转化为对主周期上系统残差求最小值的无约束最优化问题,计算出了具有较高精度的切比雪夫级数周期解。所得周期解可通过积分运算直接求得系统的Floquet转移矩阵,从而分析周期解的稳定性。最后,以Duffing系统方程和直升机旋翼系统运动方程为例,验证了该方法正确、有效,也证明了将切比雪夫级数理论引入直升机气动弹性响应与稳定性研究是正确可行的。

PSA中不确定性分析实现方法研究

不确定性分析能够量化PSA模型中的不确定性因素从而为决策者提供决策支持。提出一种基于蒙特卡罗模拟的故障树不确定性分析方法用于求得置信区间的上下确界,该方法将模拟求解过程中的对超越方程的求解问题转化成优化问题,并充分利用了优化问题中目标函数的属性特征,选择黄金分割点法来进行一维搜索求解。在此基础上为加速收敛对黄金分割点算法做了改进。该方法已应用于自主开发的PSA分析软件RiskA中。并将RiskA不确定性分析结果和其他的PSA软件进行了校核,校核结果表明这种方法是正确的。

基于能量泛函变分原理的无砟轨道垂向振动带隙分析

以我国CRTSⅢ型无砟轨道结构为研究对象,提出一种基于能量泛函变分原理和平面波级数展开的混合方法,用于计算周期性无砟轨道结构振动带隙。将求解微分方程边值问题转化为泛函极值问题,易于解决组合结构的耦合问题;利用平面波级数构造钢轨位移函数,使其能够满足周期边界条件;结合切比雪夫级数构造轨道板位移场;最终建立整个复杂系统的总能量泛函,变分后即可得到特征方程,进而求解出无砟轨道结构的垂向振动带隙。对比分析有限元仿真结果和简化模型结果,验证了本文方法准确可靠,通过机理分析揭示了带隙成因;解决了传统解析方法囿于直接求解微分方程组以及难于对轨道板建模的问题,为不同类型轨道结构带隙计算提供了新思路。

弹性边界条件下斜拉索弯曲振动特性建模与索力分析

针对斜拉索索力估算不准问题,提出一种基于伽辽金原理的弹性边界条件下拉索振动特性分析模型和索力估算分析方法.建立弹性约束边界的斜拉索弯曲振动预测模型,采用切比雪夫级数研究振型函数,推导拉索振动特征方程,通过虚位移原理构建有限个自由度系统,求解拉索振动前n阶固有频率和主振型,以精确计算拉索索力;对比分析已有文献解析求解的计算结果,验证在固支-固支、固支-简支两种经典边界条件下应用本文方法的有效性;改变拉索边界约束的拉伸刚度和扭转刚度,研究其对振动特性影响的变化规律;分析估算当拉索固有频率在±3%范围内变化时索力的变化情况.最后,搭建拉索振动试验平台,通过试验结果与计算结果对比验证本文方法的正确性.结果表明:当拉索边界为固支-固支时,估算索力最大误差为-7.83%～8.17%,当边界为固支-简支时,估算索力最大误差为-6.83%～6.69%,误差变化了-1.00%～1.48%.以上分析表明,应根据拉索两端的实际边界约束情况来计算相应的索力.

基于振动频率与自适应模糊神经网络的索力计算研究

由于斜拉索索力的准确计算与测量对桥梁建设与养护具有重要的工程意义,提出一种自适应模糊神经网络索力估计与拟合分析方法。基于弦振动理论与切比雪夫级数方法推导弹性边界条件下拉索振动频率方程,建立索力与频率间的函数关系,利用自适应模糊神经网络对索力-基频关系进行拟合修正。通过搭建索力实验平台来验证该方法的有效性。实验结果表明:设计的推理系统使得训练平均误差小于0.15 N,测试平均误差小于0.30 N,其相对误差分别为0.00347%和0.00727%。表明基于实验数据的自适应神经网络系统可以保证基频法索力评估的准确度,为工程应用索力计算提供有效的解决途径。

弹性约束边界条件下拉索结构横向振动特性分析

在拉索两端引入线性约束弹簧和扭转约束弹簧,通过对弹簧设置相应的刚度系数,得到弹性边界条件包括经典边界条件下的拉索横向振动模型.振动位移采用切比雪夫级数展开,使得横向位移在整个求解域内足够光滑.对不同边界条件下的拉索横向振动进行了研究,研究结果与参考结果的良好吻合验证了所构造模型的正确性;并进一步对线性约束弹簧刚度和扭转约束弹簧刚度对拉索横向振动特性的影响进行了分析.研究结果表明,边界条件对拉索振动固有频率的影响不可忽略.

基于耦合声场建模的膨胀腔消声器声学性能分析及试验

针对圆柱形膨胀腔消声器三维建模及声学性能分析问题,提出一种基于切比雪夫变分原理的耦合声场建模方法,建立三维圆柱形膨胀腔消声器理论模型并搭建试验台架,传递损失试验结果验证了理论模型的准确性.将膨胀腔消声器内部声场分解为多个子声场,基于子声场间压力与质点振速连续性条件,推导声场耦合变分公式,构建子声场拉格朗日泛函.将子声场声压函数展开为切比雪夫-傅里叶级数形式,通过瑞利-里兹法求解膨胀腔消声器频率、声压响应及传递损失.计算并对比分析扩张比、扩张腔长度、进出口管偏置对膨胀腔消声器消声性能的影响.结果表明:扩张比增大会有效提高消声器在低频段的消声性能,进出口管的偏置对消声器消声性能影响很小.

含任意形状内开口的矩形板振动特性分析

基于瑞利-里兹法对含有任意形状内开口的矩形板振动特性进行研究,选用切比雪夫级数为试函数,利用刚度不同的弹簧来模拟矩形外边界及曲形内边界上的复杂边界条件.计算曲形内边界弹性势能时对边界离散,然后将微段的弹性势能求和得到内边界的弹性势能.根据能量泛函变分原理得到振动系统的特征方程,求解特征方程即得固有频率.通过对比算例结果与有限元软件的结果验证了本方法的准确性,为实际工程问题提供参考.