切测度的几何分析

本文研究了Radon测度μ的切测度,给出了切测度的Rectifiability.利用对偶性原理及Blow-up 技巧证明了连续函数的微切集的存在性.另外,本文给出了切测度的平坦性特征.作为切测度的应用, 证明了Marstrand定理.

连续函数微切集的存在性定理

该文研究了在Hausdorff度量及分布意义下连续函数之微切集的存在性问题,证明了连续的典型函数具有丰富的(万有)微切集结构.这一结果推广了Z.Buczolich的相关结论.

Varifolds的某些Rectifiability特征

该文证明下面的定理:设一Varifold V具有特征0<lim_(r→0)(μV(Cr(x)))/(r^n)<∞,那么,V是Rectifiable的.另外,该文还给出了一个Varifold的结构表示定理.