高中数学探究活动课“圆的切线与切点弦”教学设计

课堂是教学的主阵地。优秀的教学设计能为教师提供经验与启示,帮助教师提高教学质量。为此,2024年,本刊开设专栏《典型课例》。在该栏目中,我们以“教学设计+点评”的形式,呈现一线教师学习、理解新课标,深化素养导向的课堂教学改革和育人方式转变的实践与思考。我们主要呈现2023年江苏省优质课评比一等奖的教学设计,希望通过这些典型课例,引领教师关注教学细节,激发教学灵感,在实践中探索、总结和创新,不断提升教学质量。

运用“尝试问题组”架构高中数学探究课堂——以“圆的切线与切点弦”教学为例

“尝试”就是为了解决探究主题问题而进行猜想、试验、反思、再猜想的一种试探性活动。在高中数学教学中,教师可以从学生的认知体验出发构建“尝试问题组”,即结合学生的思维特点,创设让学生具身体验的问题链,让学生通过猜想教学关联、构建数学模型、验证数学猜想,开展自主探究、合作探究,引导学生深入思考。

例谈双曲线切点弦的命题角度

1双曲线的切点弦方程过双曲线x^(2)/a^(2)-y^(2)/b^(2)=1(1>0,b>0)外一点P(x_(0),y_(0))作双曲线的两条切线PA、PB,连接切点A,B所得的弦称为双曲线的切点弦,其方程为x_(0)x/a^(2)-y_(0)y/b^(2)=1(1>0,b>0).

一道切点弦方程的题目引发的思考

文章主要对解析几何切点弦的问题展开讨论,通过不同解法对比,使教师能认识到优化解题方法的重要性,能够注重解题方法的总结,提高学生的解题能力。

浅谈“抛物线切点弦问题”课堂教学策略

高三复习除了必要的知识点回顾,主要是解题教学,对于抽象性较强的题型需做到有效教学.本文阐述一类题型的解题教学,重点不在于解题而在于教学策略的设计,按问题发生、发展的合理过程组织和呈现教学内容,提高学生的分析问题和解决问题的能力.本文从2021年全国乙卷理科第21题中求抛物线切点弦的方程出发,遵循学生的认知规律、数学思维逻辑,精心设计学习过程,让学生体会圆锥曲线问题中的运算、变量替换,从师生共同探究解题过程,到学生总结解题思路,最后到学生自主完成解题、同学互评,让学生在课堂上找到解题“成就感”.

透视高考试题中的抛物线切点弦性质问题

抛物线的切点弦问题在高考中“异军突起”，不容忽视．抛物线的性质在圆锥曲线中属于“小巧玲珑”型，既不失圆锥曲线的“味”，又能避免繁琐的计算，使我们更能清楚地看到圆锥曲线的几何特征，所以以抛物线为载体设计切点弦问题来考查圆锥曲线的性质在高考中“经久不衰”，倍受命题者所推崇．本文主要对近几年活跃在高考中抛物线的切点弦问题进行分类、归纳与剖析，以供高考复习参考．

常见曲线的切点弦方程

切点弦方程是解析几何中的热点问题．随着导数的引入，它的内涵更加深刻、题型更加丰富．本文对切点弦问题进行归纳整理，以飨读者．

圆的切线和切点弦方程

数学是关于现实世界的空间形式和数量关系的科学，其研究的对象是数与形．通常数中隐含着形的关系，形中又展示着数的信息．引导学生多方位地观察问题，通过联想促成数与形的相互转化，揭示出被掩盖着的数形关系，可以帮助学生理解问题的本质，达到培养学生思维灵活性的目的．关于“圆的切线和切点弦方程”的教学，我已经尝试过多次，但是每次教学后自己总感觉不够满意．最近，我通过“向量的数量积’解决这个问题，进行了一次教学探究，从数形关系的本质入手，终于感觉“爽”了一把．下面是这节课设计的一组问题链．

对一道高中数学联赛题的探究——二次曲线切点弦的一个性质

笔者在研究2011年全国高中数学联赛四川省预赛第15题时,得到关于二次曲线切点弦的一个性质,现把探究过程整理如下.

探讨抛物线的切点弦性质

圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质，同样地，抛物线的切点弦问题的性质也很精彩。近几年来，以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相，以其独特的魅力，尽显风骚。本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考。

关于圆锥曲线切点弦的一组中点命题

文[1]得到圆锥曲线焦点弦端点处的切线的一个新性质,结论之一是有关中点的命题(如图1):性质1椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的弦AB经过左焦点F,点A、B处的切线相交于P、Q是椭圆的右顶点,直线QA、QB交左准线l于M、N,则P是MN的中点.笔者尝试对上述性质作进一步研究后,得到了与圆锥曲线切点弦有关的一组中点命题,现介绍如下.

常态二次曲线的切点弦方程

证明了关于常态二次曲线切点弦方程的两个定理.

圆锥曲线切点弦所在直线方程

为什么讨论圆锥曲线的切线问题？一方面，圆内已讨论切线问题，学生自然就会探索其他圆锥曲线的切线问题；另一方面，导数知识的加入，也使研究圆锥曲线的切线更成为可能。

探究圆的切点弦所在直线方程的多种求法

2018年9月,四川省成都市第七中学高二年级针对圆中不同专题开展了教学活动,在高二8班的一节数学课堂上,老师以学生为主体,引导学生围绕"如何求圆的切点弦所在的直线方程"进行了多种解法的探讨,本文将以这节课为例,谈谈对以学生为主体的教学方法的思考.

圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质．

由切点弦生成的靓轨迹方程

笔者对圆锥曲线与相关圆的切点弦作了研究，得到一组类似的靓轨迹方程，现论述如下，供读者参考。

二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程

1 知识简介记G（x,y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F.1.1

利用隐函数导数求解圆锥曲线的切线及切点弦方程

本文从隐函数入手，利用隐函数的导数知识求出了圆锥曲线的切线方程及切点弦方程，并对圆锥曲线的切线方程及切点弦方程进行了比较．

抛物线切点弦的若干性质

圆的切点弦有很多美妙的性质，本文借助导数这个工具对抛物线切点弦进行探讨，获得了抛物线切点弦的若干性质．为方便说明，先给出如下定义．