曲线之间的切触阶是直射变换下的不变量

在研究变换的特征时,不变量的讨论是一个很重要的内容,在高等几何里有这样的问题;两曲线在某点相切,经过直射变换后,切触阶是否会改变?本文证明了经过直射变换切触阶是不会改变的。

曲面的3阶切触在5坐标曲面加工中的应用

运用微分几何中的切触原理,研究了在多轴数控机床中刀具切削圆与零件曲面的切触条件和局部坐标系下的局部3阶切触条件。通过引用切触阶来衡量刀具加工过程中的运动轨迹与将要被加工曲面的贴近程度,运用工件坐标系与刀具坐标系的相互转换,推导出刀具与被加工曲面的最佳切触条件。通过对车门曲面加工的验算和截形分析,证明运用5坐标加工要比运用3坐标及4坐标加工更贴切。

曲面高阶切触分析及其在曲面加工刀位规划中的应用

针对自由曲面五轴加工的刀位规划问题,提出回转刀具二次曲面与自由曲面切触时刀轴矢量的计算方法。通过分析曲面间高阶切触性质,建立了曲面切触阶与曲面几何不变量之间的对应关系;通过建立回转刀具加工自由曲面的运动学模型,推导出在离散刀位处刀具包络面与自由曲面二阶切触时的刀轴倾角函数关系,并解析求解该状态下的刀具姿态方程。加工实例表明,该模型能很好地描述刀具包络面与自由曲面间的切触关系,并保证加工过程中刀轴矢量变化的平稳顺滑性,从而获得较高的加工表面质量。

论曲线切触图形的共性

从切触和共点两个方面讨论了曲线切触图形的共性 ,并给出了这些相似性质的证明。

关于密切平面的的等价定义

本文将从几何直观的角度,利用极限的思想及切触阶的概念给出空间曲线在一点的密切平面的定义,并给出这些定义之间的等价性。

空间曲线与其密切球面

阐述了空间曲线及其密切球面的球心轨迹构成的新曲线之间的曲率及挠率的关系式,并由此得到结论:若原空间曲线为非零常曲率曲线,则新曲线为圆柱螺线。

平面曲线在奇异点处的光滑性

利用空间曲线的向量参数表示形式ｒ＝ｒ（ｔ），ａ≤ｔ≤ｂ，讨论了平面曲线Ｔ在奇异点处与其切线Γ的切触阶的奇偶性结果表明，其奇偶性与平面曲线在奇异点处的光滑性有密切联系若平面曲线Γ与切线Ｌ在奇异点有ｎ阶切触，当ｎ为奇数时，曲线是光滑的，当ｎ为偶数时。