围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i^l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i^l(G)≤Δ+3.

不含相交6-圈的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色·一个图G称为单射κ-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为κ的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v)使得G为单射κ-可选择的最小κ,称为G的单射可选择数,记作X_i^l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数X(∑)≥0的曲面∑的一个图,证明了若Δ≥7,g≥6,且不含有相交6-圈,则x_i^l(G)≤Δ+2.

稀疏图的列表单射边染色

图G的单射边染色是对图G的边进行染色,使得如果三条边e1,e2,e3是连续的,那么e1和e3染不同的颜色。图G的单射边色数是所有单射边染色中所用颜色最少的颜色数。在本文中,我们考虑单射边染色的列表版本,得到在最大平均度条件限制下稀疏图的列表单射边色数的上界。