《九章算术》方程章刘徽注新探

《九章算术》方程章所提出的方程术和正负术,在世界数学史上占有重要地位。公元263年,刘徽在《九章算术》注中给出了方程定义,论证了方程术和正负术,并提出了互乘相消法和方程新术。这些问题一些学者已经作了比较深入的研究,本文再谈一些粗浅看法,并试图作一些校勘。

《九章算术》及其刘徽注中的|x|,sgnx,[x]和{x}现象

本文剖析了《九章算术》与刘徽注渗透的|x|,sgnx,[x]和{x}等数学现象,从而证明中国古代数学蕴含的深邃数学内容与现代数学思想是相通的。

《九章算术》刘徽注中的算法分析工作与算法分析思想

刘徽在对《九章算术》的注释中进行了一次算法分析,他使用"算"(运算次数)讨论了不同算法的计算工作量,比较了不同算法的效率,同时强调算法的变化,表明他具有明确的算法分析的思想.

《九章算术》刘徽注中的“率”与“势”

《九章算术》及刘徽注是我国古代教学的精典。它的内容及表现出的思想方法,对现在的数学及数学教育有极大的启发作用,本文试就《九章算术》刘徽注中的“率”与“势”,探讨其思想方法上的一些特色。 (一) 刘徽在《九章算术》注的原序中说:“观阴阳之割裂,总算术之根源”,“事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本榦者,知发其一端而已”。

读《九章算术·刘徽注》新议

三国魏人刘徽是我国著名数学家,他注释的《九章算术》,颇富创见,蜚声中外。近年笔者受出版社委托:全文英译、释《九章算术》及刘(徽)李(淳风)注。译事贵在信、达、雅,信尤其重要。在认真反复习读、琢磨原著过程中,有新悟数则,特笔记就正同道。 1.师古而不泥于古《九章算术·刘徽注》序文说,测太阳高、远。

三上义夫对阳马术刘徽注的研究

从校勘、补图说明、数理解读三个方面介绍了三上义夫对"阳马术刘徽注"的研究工作,指出他最早正确地给出阳马和鳖臑的分割、拼合图,并对其中的极限思想和方法进行论证,因此三上义夫对中国数学史的研究具有一定的引领作用和影响.

《九章算术》与刘徽注中正负数乘除法初探

正负数的概念和加减法则是《九章算术》首先提出的。本文指出正负数的乘除法则在元朱世杰的《算学启蒙》(1299)中才正式提出。但实际上《九章算术》与刘徽注在解线性方程组时已部分地应用了正负数的乘除法则。

《九章算术》刘徽注对盈不足术的论证方法

《九章算术》盈不足章,刘徽论证了盈不足术的合理性,并指出其核心思想是齐同原理。他所采用的论证方法有三种:演绎论证、例证和比较论证,其中,以演绎论证为主,例证和比较论证为辅。刘徽的论证方法不仅限于比较算法间的繁简、优劣,更在于帮助读者打开思路、培养创新能力、灵活处理问题。

《九章算术》开方术及其刘徽注探讨

《九章算术》中的"开方术"与"开立方术"(下文简称《九章》开方法)构思巧妙,造术准确,是我国古代高次代数方程数值解理论发展的基础。公元三世纪,伟大的数学家刘徽为《九章》作了注(下文简称《刘注》)。由于《九章》开方法极为精炼,《刘注》又十分深奥难懂,因而在刘徽之后,我国历代许多数学家相继又对《九章》开方法及《刘注》

刘徽与王莽铜斛

王莽铜斛是新莽时期刘歆(?—23年)制造的标准量器,原器现存台湾省,其形制与《汉书·律历志》所记相同(图1),即: "其法用铜,方尺而圜其外,旁有庣焉。其上为斛,其下为斗。左耳为升,右耳为合、龠。

试论刘徽的数学理论体系

魏景元四年(263年)刘徽注《九章算术》,它与《九章算书》成书一样,是中国数学史上划时代的大事。从《九章算术》到刘徽注,标志着中国古代数学理论体系的形成。为了说明这个问题,首先要回顾一下《九章算术》的风格和特点。《九章算术》分方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九部分,包括近百年基本公式和解法,其中有许多世界意义的成就,全国概括了东汉初年以前中国数学的主要内容和成就,基本上奠定了中国古代数学的框架。

《九章算术》句股章的校勘和刘徽句股理论系统初探

《九章算术》句股章集中了我国自先秦到两汉的句股知识。公元三世纪,刘徽为之作注。两千年来,句股问题作为我国数学的一项重要内容,大多是《九章算术》句股章及刘徽注的拓展。近几十年来,国内外学者对句股问题的论述,是关于《九章算术》讨论得最多的课题之一。本文在前人论述的基础上,对句股章的校勘和刘徽句股理论的推理系统再谈一些粗浅的看法。

关于刘徽研究中的几个问题

近年来,关于《九章算术》和刘徽注的研究,受到了我国数学史界的重视.据不完全统计,自1978年到现在的五年间,已出现专题论文三十余篇,可谓盛况空前.随着研究的深入,人们对一些问题不免产生不同的看法.本文就笔者管见所及,对以下几个问题,即《九章》的校勘、圆面积公式的证明以及刘徽原理的证明等,谈一下自己的看法.后两个问题,笔者在1980年10月提交全国科学技术史学术会议的论文中曾作过一番讨论.

刘徽与先秦两汉学者

刘徽是中国古代最伟大的数学家,他于魏景元四年(263)写的《九章算术法)奠定了中国古代数学的理论基础。笔者在《刘徽思想探源》(《中国哲学史研究》1984年第2期),一文中曾探讨了刘徽的思想与魏晋辩难之风的关系。本文继而探讨刘徽与先秦、两汉某些思想家的关系,是为续篇。

刘徽——中国古代数学的真正代表人物

本文研究了《九章算术》及刘徽注与西方初等数学内容上的同构,刘徽创立数学的东方模式和中算理论诸方面,论证了中国古代数学的真正代表人物是刘徽,而非祖冲之。

贾宪《黄帝九章算经细草》初探——《详解九章算法》结构试析

贾宪《黄帝九章算经细草》奠定了中国古代数学在宋元达到高潮的基础。本文证明杨辉《详解九章算法》由《九章算术》本文、刘徽注、李淳风等注释、贾宪细草和杨辉详解五部分组成,因此,贾宪《黄帝九章算经细草》并朱完全失传,目前尚存三分之二。

贾宪的数学成就

贾宪是守元时代我们知道其数学成就的第一位大数学家。生活在北宋十一世纪上半叶,生平不详,当过左班殿直。他创立贾宪三角和增乘开方等方面的贡献,李俨、钱宝琮、严毅杰、杜石然等学者已作过详尽论述。传统看法认为,贾宪的《黄帝九章算经细草》除上述成就外,均已失传。笔者近年经过考证,认定杨辉《详解九章算法》由《九章算术》(下称《九章》)本文、刘徽注、李淳风等注释、贾宪细草、杨辉详解五部分构成,因此贾宪《黄帝九章算经细草》并未完全失传,目前尚存三分之二。本文以这种新认识重新探讨贾宪的数学成就。

关于武英殿聚珍版《九章算术》

通常所说的《九章算术》包括《九章算术》经文(汉)、刘徽注(魏)、李淳风等注释(唐)三部分,历来被认为是我国古算经之首,其中包括许多具有世界意义的重大成就。它于唐、宋立于学官,并在两宋多次刊刻。明朝数学研究不盛,除《永乐大典》分类抄录外,《九章算术》没有新刊本问世。到清初,只剩下南京黄家所藏半部南宋鲍澣之刻本。

“宛田”非球冠形

《九章算术》方田章中"宛田"的形状,刘徽注为"上径圆穹",从而认为《九章算术》中的宛田面积公式"不验"。中算史家又多据此将宛田理解为"球冠形田地"。笔者认为刘徽此注有误。"宛田"的形状不是"上径圆穹"的曲面,而是平面图形"优扇形",因此,《九章算术》中的宛田面积公式"以径乘周,四而一"是正确的。《九章算术》方田章中关于"宛田"的两题原文是:

中国古代面积与体积的度量

中国古代面积与体积的度量袁敏曲安京一、为何面积“长二十有五”？面积和体积的计算，是中国古代几何学的重要内容。当我们翻阅中国古算著作时，可以发现，中国古代的面积和体积表示中，没有出现我们今天使用的“平方米”、“平方厘米”、“立方米”、“立方厘米”这样的...