Robin条件下奇摄动单边界层问题的初值方法

研究初值方法在处理奇摄动Robin单边界层问题中的应用.该方法建立在奇摄动边界层理论基础上,可以用于解决具有单侧边界层现象的奇摄动两点边值问题.首先将给定的奇摄动两点边值问题转化为三个一阶初值问题,再将所得到的三个初值问题分别求解,最后得到原问题的近似,通过算例验证了该方法所得到的近似解能与精确解、数值解达到较好的一致.

非饱和半空间受埋置集中力作用初值解

基坑开挖和盾构掘进引起的环境效应是城市岩土工程中的重点,现有研究较少考虑土体的非饱和性。基于连续介质力学建立三维非饱和固结方程,假定初始时段体变为0,孔压和气压不随时间变化,引入McNamee和Schiffman位移函数,将固结方程的初解问题解耦为一组调和方程,通过Hankel变换将偏微分方程组转换为常微分方程组,利用边界条件和连续条件给出变换域内的位移和应力初值解答,最后通过Hankel逆变换给出原非饱和半空间域的解析解答,通过退化算例验证文中方法的正确性。算例分析表明,埋置集中力作用下,随着饱和度减小,位移逐渐减小,超静孔压则呈现先增加后减小的趋势。文中解答可以作为基本解,用于基坑开挖和盾构掘进等工程施工引起的非饱和地层位移场和应力场分析以及对邻近构筑物影响研究。

集中阻尼弦初值问题的解析复模态叠加法

实际工程中常用黏滞阻尼器对斜拉索进行减振,然而基于阻尼拉索系统模态叠加法求解系统动力时程问题的研究还很少。研究设置集中黏性阻尼器的拉索在任意给定初始条件下的自由振动问题,提出采用解析复模态叠加法进行求解的思路。给出系统复模态正交性条件,并提出利用正交性条件确定复模态叠加系数的思路。通过三个数值算例,验证了方法的正确性和高效性。该文计算结果表明,对于集中阻尼弦初值问题,一般只需利用系统的前数阶模态进行叠加即可得到理想的结果。

小初值条件下二维半空间上一类趋化-流体耦合方程解的时间衰减估计

趋化-流体耦合方程解的大时间行为是近年来趋化现象中的一个研究热点。本研究考虑二维半空间上一类具有化学刺激物生成机制的趋化-流体耦合方程。利用格林函数方法,得到小初值条件下解的时间衰减估计。结果表明,在小初值条件下,方程的解具有与热传导方程类似的衰减性质。

初值方法求解柱几何线性磁流体内扭曲模和撕裂模问题

基于非约化可压缩的磁流体模型开发了求解磁流体不稳定性问题的线性初值程序。使用初值程序研究了m/n=2/1撕裂模和m/n=1/1内扭曲模的增长率和模结构,并与本征值程序的结果进行了对比。结果表明:初值程序和本征值程序的结果吻合。分析了初值方法中增长率对时间步长和网格的依赖关系,给出了相应的时间步长取值估算式,解决了时间步长取值问题。当网格数较大时,初值程序在计算效率上展示出了极大的优势。此外,初值程序得到的解是唯一的,这可以省去复杂的本征值筛选流程。

常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

初值修正和函数变换的改进灰色模型在管道腐蚀深度预测中的应用

为了准确预测管道的腐蚀深度,借助灰色理论建立了改进GM(1,1)模型。针对传统灰色模型的不足,引入反双曲正弦函数变换方法建立了改进模型一,并在此基础上提出了一种基于初值修正结合反双曲正弦函数变换的改进模型二,通过实例对比分析了改进模型和传统模型预测管道腐蚀深度所得结果的差异。室内试验测试数据和实际管道检测数据的计算结果表明:传统模型预测所得的平均相对误差(分别为5.300%和13.617%)均较大,因此模型的精度较差;改进模型一预测所得的平均相对误差分别为2.345%和2.639%,其预测精度较传统模型有大幅度的提高,因此该模型适用于腐蚀深度的准确预测;对改进模型一采用初值优化方法后,所得改进模型二的预测精度进一步提高,其提高的程度较为有限;总体来看,所建改进模型能够满足管道腐蚀深度预测的精度要求,具有较强的推广应用价值。

时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题

研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效.

Burgers方程的奇摄动初值问题的激波解

利用合成渐近展开法研究具有初值间断的Burgers方程的奇摄动问题.初始条件的突变使得问题的解在过渡层产生激波.首先,在激波位置两侧分别寻求具有边界层性质的近似式;再使用衔接法将对应的曲面光滑地衔接,构成激波解的形式近似;最后,运用渐近展开理论分析解的渐近性质,得到一致有效的渐近展开式.

基于再分析尺度化因子的集合预报初值扰动对台风烟花(2106)预报的影响

为考察基于再分析尺度化因子的集合变换卡尔曼滤波(ETKF_R)初值扰动方案对台风预报的影响,利用中国气象局区域集合预报系统(CMA-REPS)开展了2021年7月18—29日的回算试验,分析了初值扰动结构对登陆台风烟花路径和强度预报的影响,并与ECMWF和NCEP全球集合预报进行对比。结果显示:ETKF_R方法改善了初始三维风场的扰动幅度和结构,但台风初始位置和强度的离散度偏小;ETKF_R方法能合理降低对台风路径预报起关键作用的天气系统的集合离散度,从而限制台风移速和移向的过度发散,提高“烟花”全生命史的路径集合平均预报技巧,并改善台风路径集合平均误差与离散度关系;ETKF_R预报前24 h台风结构和强度的离散度能快速增长,其24 h后台风强度集合平均预报效果与ETKF方案基本相当;与国际先进的全球集合预报相比,ETKF_R对“烟花”登陆的预报效果最优,其统计平均的0~2 d路径预报误差与ECMWF集合相当,而NCEP集合的0~2 d路径预报误差最小,但过发散特征明显;同时,ECMWF集合对“烟花”的强度预报总体严重偏弱,而NCEP集合对预报台风最大强度的准确性较高,但预报的台风增强速度比ETKF_R慢。上述研究结果表明,CMA-REPS的台风路径和强度预报具有业务参考价值。

炉膛内空气射流初值依赖性及非线性分析

为研究炉膛内空气射流的初值依赖性及其非线性,以某塔式燃煤锅炉为研究对象,分别建立了简化的二维CFD数值模型和三维冷态切圆射流实验模型,运用数值模拟与实验相结合的方法探讨了炉膛内流动的非线性特性,并提出了新的喷嘴启动方式——顺序启动。结果表明:即使几何结构和边界条件完全对称,其流场也有可能是非对称的,随着雷诺数的增大,内部流动依次经历稳定定态解、周期振荡解和混沌解;当布置1对喷嘴时,流动表现出明显的多解特性,在一定雷诺数范围内,采用顺序启动方式可以控制唯一结果,实现流动的精准控制;只有当监测点的速度相轨迹图为定常吸引子或极限环吸引子时,流动才会表现出对喷嘴开启顺序的初值依赖性;经过实验验证,按一定顺序启动4个角的喷嘴,可以控制流场的唯一结果,即实现了精准控制。

初值含Dirac函数的一个简化趋化性模型的Riemann问题

利用相平面分析法和广义Rankine-Hugoniot条件讨论一个含Dirac初值的简化趋化性模型的Riemann问题.根据初值q±,q0和0之间的大小关系,将问题分为5种情形讨论,并构造性地得到了该问题的全局解.最后,利用数值模拟验证理论结果的正确性.

减小初值影响的分数阶卡尔曼滤波器设计

为了实现含有关联噪声的线性连续时间分数阶系统的状态估计,设计分数阶卡尔曼滤波器(FOKF)来减小初值影响.通过模型变换方法,获得等效方程,基于等效方程的FOKF可以有效地减小初值对状态估计的影响.通过仿真算例验证了提出的FOKF的有效性.

具有特殊初值的散焦Kundu-Eckhaus方程的正散射问题

在本文中,我们主要考虑了具有特殊初值条件的散焦Kundu-Eckhaus (KE)方程的正散射问题。正散射问题是根据一个合适的均匀化变量提出的,这使我们能够在标准复平面上发展讨论相关问题,而不是在两片黎曼曲面或沿切口具有不连续性的切面上。我们首先通过KE方程的Lax对求解出该初值条件下的Jost函数解,然后根据Jost函数解之间存在的散射关系得出相应的散射数据,最后重点讨论了散射数据 的零点,利用一些特殊的三角函数来研究其零点规律,然后我们发现一个有趣的现象,即在某些情况下散射数据 的零点不存在或者只存在一个零点。

一类分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性

分数阶微积分在数学和工程方面已经成为人们特别熟知的概念,其是整数阶微积分的推广。分数阶微积分有好多种形式,譬如,Riemann-Liouville、Caputo分数阶微积分,带有一个函数的分数阶微积分是Riemann-Liouville分数阶微积分的推广形式。在本文中,基于带有一个函数的分数阶微积分的基本性质和Picard迭代方法,我们将讨论一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性。同时通过本文的研究,我们不仅将Picard迭代法应用于一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性的论证中,还提供了求解此类分数阶微分方程初值问题近似解的一种思路。

基于弹性升阶变换求解一类可化第一种Weber方程的微分方程初值问题

对于非线性常微分方程初值问题的求解,并没有一般化的求解方法,于是根据弹性的特性引入了一种新的微分变换-弹性升阶变换.针对一类一阶非线性常微分方程的初值问题,通过弹性升阶变换,把它转化成第一种Weber方程的初值问题,从而获得其解.弹性升阶变换的应用不仅扩大了微分方程的可解类,而且为微分方程初值问题的求解提供了新思路.

一维可压缩两相流模型在磁场作用下大初值整体适定性

文章讨论在磁场作用下一维可压缩两相流模型的整体适定性。假设初始值含真空且满足相容性条件,利用能量方法、柯西不等式等分析工具对密度、速度、磁场建立先验估计,并进一步证明所研究方程组初边值问题强解的存在性、唯一性,以及解对初始值的连续依赖性。

位移无拖曳控制的动力学协调条件研究

针对位移无拖曳控制的可实现性问题及避免推力饱和问题,首先基于位移无拖曳控制动力学方程,推导出位移无拖曳控制系统中连续可变推力推进子系统的最大推力需要满足的基本动力学协调条件。进一步由位移无拖曳控制动力学方程退化得到的切换动力学方程,推导出负刚度加速度函数为线性及非线性函数两种情形下的让步动力学协调条件。针对让步动力学协调条件开展了仿真比对,结果表明,强非线性情形下的让步动力学协调条件比退化的线性情形更加严苛。最后通过分析给出位移无拖曳控制避免推力饱和的、定性的动力学协调条件,并得到仿真校验,即:检验质量初始状态及指令状态应在让步动力学协调条件区域内靠近负刚度力零位,开环系统时间延迟尽可能短,并且控制带宽应折中选择。

分数阶微分方程初值问题解的存在性

利用Banach不动点定理和Schauder’s不动点定理,研究非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性,其中分数是小于1的正数,初始点是零点,低一阶分数导数在初始点的值是非零常数。鉴于该初值问题等价的积分方程含有奇异项的在零点无界,通过选择恰当的完备空间,在非线性项满足合适的条件下,利用上述两个不动点定理,分别得到该初值问题唯一解和至少一个非平凡解的存在性。

非线性正规模初值化及其对资料同化和预报的影响

文章介绍了国家气象中心中期数值预报谱模式（Ｔ４２Ｌ９）的非线性正规模初值化方案（ＮＮＭＩ）．讨论了该方案对资料同化和预报的影响．试验表明，应用前５个垂直模，经２次迭代能够得到一个对分析资料修正较小的平衡初始场．它成功地消除了预报中虚假的高频重力波振荡，对改进资料同化和模式预报起了重要作用。