初相φ

1．对初相φ的理解 教材中指出：简谐运动的解析式形如y=Asin（ωx＋φ），z∈（0，＋∞）（其中A〉0，（ω〉0），ωx＋φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相．由此可知，φ没有明确的范围，且可正可负，但要注意保证A〉0，ω〉0．

求解初相φ的错解辨析与模型构建

三角函数具有周期性和对称性,这使得很多三角函数问题的求解过程容易出错.在确定三角型函数y=Asin(ωx+φ)解析式中的三个参数A,ω和φ时,求初相φ就是其中一个难点和易错点.实践表明,明晰求初相φ的常见错误及其错误根源、掌握求解初相φ的基本模型,是正确求解初相φ的必由之路.下面笔者对此作一些介绍,以期能帮助同学们攻克这类问题。

求初相φ的几种方法

给定函数f（x）=Asin（ωx＋Φ）的图像,确定A、ω、Φ的值,是三角函数中的一类常见题型。其中A和ω的值由振幅和周期容易确定,但Φ值的确定容易出错。下面结合一道例题,给出求Φ的三种方法,供大家参考。题目已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx＋Φ）（A〉0,ω〉0。

基于DFT的正弦波初相估计算法及误差分析

提出一种基于DFT(Discrete Fourier Transforms)频谱相位信息的正弦波初相高精度估计方法.该方法通过截取正弦波的两段长度不同的离散序列,利用它们的DFT系数来消去正弦信号的频率项,从而估计其初相.同时,给出了在高斯白噪声背景下,利用该种方法进行正弦波初相估计的均方根误差计算公式,此公式表明了均方根误差与信噪比及FFT(FastFourier Transforms)长度之间的关系.并以此均方根误差最小化为目标,对该估计方法进行了优化改进,得到方法中参数的最优选取方案.选择最优参数的过程即是对以均方根误差最小为目标的整数规划问题的求解过程.应用Monte Carlo仿真,将改进后的算法的性能与已有的几种典型算法的性能及Cramer-Rao下限进行了分析比较,并验证了所推导的均方根误差计算公式的正确性.

基于初相和谐波理论的相位差测量方法

同频周期信号的相位差等于两个信号的初相差。文中给出了一种基于谐波叠加和牛顿迭代运算的周期信号初相计算方法,进而引入准同步DFT非整数修正算法,并提出一种新的相位差测量方法。该方法如下:(1)同步采样被测周期信号的波形数据;(2)应用准同步DFT非整数修正算法获得高精度的谐幅值和谐相角;(3)应用初相计算方法计算各自的初相;(4)计算相位差。仿真实验结果表明该方法可用于满足狄里赫利条件波形的相位差测量,频率漂移适应范围宽,测量精度高。

直接序列扩频信号的初相和扩频码序列初始时间的循环谱估计

本文提出一种直接序列扩频信号参数估计的新方法,基于直接序列扩频信号的循环谱幅度与相位特性,利用特定处循环谱相位实现信号初相与扩频码初始时间的估计;该估计方法避免了多维搜索,计算量小,估计精度高,且不需要知道扩频码;文中对估计误差方差进行了理论分析,并通过仿真实验验证了其性能。

用旋转矢量法求受迫振动的振幅和初相

根据受迫振动的动力学方程和运动学方程,利用旋转矢量法求受迫振动的振幅和初相.

驻波教学中的初相问题

从推导驻波方程的一般形式出发，讨论了入射波和反射波的初相在驻波形成中的作用和关系．

稀疏孔径ISAR的加权特征向量初相校正法

在低信噪比条件下,不同距离单元信噪比不同,对信号的贡献存在较大的差异,此时传统的特征向量初相校正法不能取得理想的自聚焦效果.利用加权的思想,通过对不同距离单元按信噪比赋予不同权值,提出了一种加权特征向量初相校正法.该自聚焦方法不仅适用于常规逆合成孔径雷达数据,还可用于均匀稀疏以及块状稀疏、非均匀稀疏等非线性稀疏数据的相干化处理.

论振动方程与波动方程中的初相

正弦表达式或余弦表达式均可描述振动和波动规律 ,由于两种表达式的初相参考位置不同 ,容易引起对概念的混乱 .本文从三个方面论述了用余弦表达式中的初相定义振动初相 ,解决了因表达式不同而导致初相值改变的弊端 .

逆用“五点法”确定初相φ的值

根据函数y=Asin(ωx+φ)(A> 0,ω>0,0<|φ|<π)的图象确定函数的解析式,并在此基础上考查函数的性质,这是近年高考常考的内容之一,要求考生首先能判断所给图象哪一段是用“五点法”作的“黄金”周期上的图象,再根据对应关系逆用“五点法”确定初相,得到函数的解析式,为正确作答做好准备,从而提高考生的解题能力,提升考生的数学运算素养.

调整初相提高多频点信号功率利用率的方法

通过分析信号初相与多频率合成信号包络的关系,提出利用初相调整的方法来优化合成信号包络,从而提高功放的功率利用率。仿真分析结果和实际应用表明,该方法可以很好地降低合成信号包络的最大电平,使合成信号包络尽可能在放大器的线性范围内,从而有效抑制了交调和互调成分以及谐波成分,提高了功率利用率。

高频信道参数估计中时延和初相对估计精度的影响

本文首次提出了时延和初相是影响多音复包络法测量精度的两个主要因素;从理论上分析了其影响原理;由计算机模拟作了性能比较;并提出了3种消除这种影响的可能途径。

高斯白噪声中正弦信号的初相估计

对正弦信号初相估计精度受噪声影响较大,本文提出了一种在加性高斯白噪声中对正弦信号初相估计的方法。该方法基于DFT和Chirp-Z变换,用Chirp-Z变换进一步细化频谱,从Chirp-Z变换的相位中得到正弦信号初相估计值。与传统的基于DFT相位的初相估计法相比,该方法受噪声影响较小,能得到更加精确的频率估计值,从而具有更高的初相估计精度。仿真结果表明了此方法的有效性。

与君初相逢,犹如故人归

本刊编辑部自2007年9月推出"我与《改革》征文"活动,得到了社会各界的积极响应和支持。不少作者、读者朋友纷纷来信、来电,讲述自己与《改革》一起成长的经历、看法和感受,表达对《改革》创刊20周年的殷切祝贺与祝福!《改革》2008年第2期至第12期陆续遴选征文发表,2009年1月公布征文获奖名单。本期推出中国人民大学商学院杨栋、首都经济贸易大学工商管理学院柳学信、中央财经大学会计学院王鑫、重庆工商大学管理学院徐世伟的征文,以飨读者。

一种基于欠采样的高频正弦信号初相测量方法

本文研究了一种基于最大公因子频率的欠采样特高频率初相测量方法,介绍了两个正弦信号之间的频率关系并详细分析了其特点,并将此频率之间的相位关系应用于高频信号的采集中,可以在不满足乃奎斯特采样定理的条件下,用低于被测信号频率的信号对被测高频信号进行同步采样,结合数字正交变化技术和多重互相关技术,实现了对高频正弦信号的初相的准确测量,实验结果表明本文方法实现了对高频信号的初相的准确测量,尤其在低信噪比下也有较高的测量准确度.

弱阻尼振动中的初振幅和初相

本文针对普物教学中极易出错的一个问题进行理论推导及说明

多频率合成信号包络优化的初相搜索方法

基于对多频率合成信号通过非线性器件产生非线性失真的分析,推导了通过优化输入信号包络减小非线性失真的理论,并提出了实现输入信号包络优化的快速初相搜索算法,对使用该方法进行输入信号包络优化前后的非线性失真进行了仿真比较,结果表明对输入信号使用快速初相搜索算法优化后可以减小非线性失真。