判别式法在高考问题中的若干应用

用判别式法解决问题,就是根据题目特征,构造出与不等式相关的一元二次方程或二次函数,然后利用所对应方程的根的判别式建立不等式,并以此来解决相关的问题,从而达到解题的目的.此类问题一般有五种题型,下面通过对几道典型的高考题及其改编题的解析和点评,介绍判别式法在一些不等式问题求解中的应用策略,供同学们参考.

用判别式法求分式函数值域时的误区

讨论了在某些特殊情况下利用二次方程的判别式求分式函数值域时可能发生的错误.

方程思想与判别式法

数学思想方法是数学的灵魂，数学学习的好坏主要在于对数学思想方法的掌握程度．方程思想是一种重要的数学思想，高考成绩的高低往往在于方程思想运用能力的强弱．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系人手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．本文主要是在方程思想的指导下利用判别式来处理有关不等（范围、最值等）的问题和若干解题方向不明的问题．

也谈不可盲目使用判别式法求函数值域

文[1]告诫人们:不可盲目使用判别式法求函数的值域,本文用方程实根分布理论说明为什么不能盲目使用判别式法求函数值域.

对判别式法求二次分式函数值域的思考

众所周知,判别式方法适用于形如y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2（a12+a22≠0）①,定义域为全体实数或者缺失个别点的"几乎全体实数".若定义域为全体实数R,则将分式函数①转化为y（a2x2+b2x十c2）=a1x2+b1x+c1②,这个转化是等价转化,判别式法可以大胆使用,无需顾忌.但是,若定义域为缺失个别点的"几乎全体实数",则①转化为②就不是等价变形,需要考虑y可能的增根,否则易产生错误.

判别式法求分式函数值域及其局限性分析

对于形如y=（a_1x^2＋b_1x＋c_1）/（a_2x^2＋b_2x＋c_2）（a_1,a_2不同时为0）的分式函数值域求法多采用＂判别式法＂.笔者在教学实践中发现,这种方法虽然有效,但是其应用范围有局限性,本文将例谈其局限性并提出问题解决的方法.

判别式法求函数值域怎样剔除多余的值

求函数值域的问题是高中数学中的一个重点和难点，而利用判别式求值域是最常用的方法，但使用不当则容易出错．由于“△≥0”是二次方程在未知数取值范围内有根的必要条件，故用判别式法往往会扩大函数y的取值范围，如何剔除多余的y值，是解题者易忽视之处，下面略举几例说明之．

也谈“判别式法求分式函数值域”

对于形如y=dx^2＋ex＋f/ax^2＋bx＋c（a·d≠0）的函数，求其值域常用判别式法．但对于函数的自然定义域不是R的情形（注：这里的自然定义域是指使函数解析式有意义的自变量的范围），学生往往不知所措．文[1]对这种情形均作了较为详细的阐述．但是在去掉由△≥0得到的y范围中的增根时，只对△=0时对应的y值进行了检验．

判别式法求函数值域的缺陷

许多参考书上对于形如y=ax^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f（＊）的函数值域的求法进行了总结．其中，最为常见的方法为：将其整理成关于X的二次方程，利用二次方程有实根的条件，即利用判别式大于或等于零，求出Y的范围，即确定函数的值域，称这种求函数值域的方法为判别式法．

谈谈用判别式法求函数的值域

在数学中充满了大量的方法和技巧，熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在．而要从真正意义上掌握方法，其关键又在于理解各种数学方法的实质，用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域，只不过涉及到的方程为二次方程罢了．其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实：函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。

用判别式法判断两圆公共点的个数为什么可以不用考虑未知数的范围

我们先看普通高中课程标准实验教科书《数学2·必修·A版》（人民教育出版社2007年第3版）（下简称《必修2》）中的两道例题：

浅谈求函数y=（a1x2+b1x+c1）/（a2x2+b2x+c2）值域的判别式法

函数y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2值域的求法，很多资料上给出方法是判别式（即△）法，而一旦自变量的范围给以限定。当△法失效时，还有其他方法吗？一般资料上就避而不谈了．

判别式法求函数值域易错原因分析

在求一些可转化为一元二次方程的函数值域时，判别式法因其思路简单、直截了当而倍受学生青睐．但因求解过程中常用到变形，往往使函数值的范围发生变化，从而导致了该方法的不可靠性．因此，有的老师告诉学生只有当函数定义域为R时方可用判别式法，有的甚至在教学中回避该方法而改用导数法等其他方法求相关函数的值域．其实，

设值法与判别式法联袂巧证两类不等式

在证明一些不等式的问题时,我们根据不等式的结构特征,通过设值,可转化或构造成一元二次方程,再利用判别式Δ≥0,往往能出奇制胜,屡建奇功!而且解法新颖,赋有创意,独辟蹊径.本文列举几例阐述设值法与判别式法联袂在不等式证明中的奇思与妙用,旨在抛砖引玉,以飨读者.

判别式法求值域

判别式法是求函数值域的重要方法,主要用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为二次函数的一些函数.理论依据是:函数 y=f(x)的定义域应是非空数集。

判别式法在求函数值域中的应用

求函数 y =f(x)的值域或相关问题 ,若能将其演变为隐函数a(y)x2 +b(y)x +c(y) =0的形式 ,就可运用判别式法求解 .这种方法 。

用判别式法求一类有理分函数极值存在问题及处理办法

对于实数集上有理分函数:y=（ax2+bx+c）/（a’x2+b’x+c’）其中分子与分母是互质的多项（或单项式）,且a和a’都不为零.关于求这类有理分函数的极值,书（1）中介绍了判别式法求得的ymax（极大值）和y（min）（极小值）它们可能都是函数（I）的极值,也可能有一个不是（I）的极值（参见文（2））.那么,利用判别式法求函数（I）的极值时,究竟何时正确?何时错误?其错误的原因在哪里?

例谈用判别式法解题的注意点

在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅用于方程实根的判断,函数最值的求法,也可用于曲线位置关系的研究等。在用判别式解题中稍一不慎便会造成解题失误。因此,对如何使用判别式法解题的有关问题,必须引起我们的注意。