素数判别法的改进

在筛法和费尔马小定理的基础上,利用索阶乘及判别数对如何判别一个整数是否是一个素数的算法加以改进。

奇素数函数及应用

定义了奇素数函数和简化素数函数,证明了奇素数函数的值域是奇素数全集,简化素数函数的值域是不小于5的素数集合.同时应用这一结果,给出了素数判别函数,分析了孪生素数、梅森素数、费马素数、高斯素数、艾森斯坦素数、等差素数、偶变量素数、奇变量素数等的分布规律.说明了素数除了偶素数2之外,奇素数及其各类素数都有分布规律.

莫森数素性判别的PC机程序

给出了一种用PC微机搜索与判别大Mersenne素数的汇编程序。试验说明该程序的运行结果正确可靠,运算速度较高,是将PC微机应用于计算数论领域的一次有意义的尝试。

多项式f(x)mod p不可约的一种判别算法

利用有限域上推广的Euler Fermat定理对f(x)modp的可约性进行研究 ,给出了一种判别多项式f(x)modp不可约算法 .该算法通过随机选取F上满足αm(x)≡ 1 (modf(x) )的多项式α(x) ,以及m的因子k ,并由 (am/q(x) - 1 ,f(x) ) =1 (q是k的任一素因子 ) ,来确定f(x)modp的不可约性 .

寻找最大素数的猜想——由梅森素数启发而来的新发现

人们都知道,素数是大于1,并除了它本身和1以外,不能被其它正整数整除的整数,如2,3,5,7…… 梅森素数(Mersenne prime)通常记作Mp=2~p-1(其中P为素数)。梅森素数是否有无穷个,是否有分布规律,一直是众多研究者试图攻克的世界著名难题。 法国数学家马林·梅森(Marin Mersenne)在1644年断言,不大于257的各素数,只有P=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257,使2~p-1是素数。

关于Bernoulli数的同余关系

利用等幂和与判别素数的充要条件， 获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系， 得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法．