学生提供的一道三角形问题的多种解法

在高三复习中,笔者在一份关于《向量及其应用》的练习中遇到如下一道题,下面将课堂上学生所提供的解法稍加整理,以供诸位读者参考.题目如图1,若点G为△ABC的重心,且AG⊥BG,则sin C的最大值为______.思路1本题出现在向量的专项训练中,而利用向量处理问题的两个基本策略之一：基向量法.

对一些题目的解题反思

著名教育家波利亚曾说:"没有一道题是可以解决得十全十美的总剩下些工作要做经过充分的探讨总结总会有点滴的发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们都能提高自己对这个解答的理解水平"带着这种启示,我们认真研读了文[1]、[2]和新课程教材中的相关习题,现把这些题目的解题反思整理成文,以飨读者.文[1]中的探究探究1已知P是DABC内一点且xPA+yPB+zPC=0,

对称问题教学过程的全景剖析

对称问题是高中数学平面解析几何中的一个重要内容,它应用广泛,为后续的学习内容奠定学习基础.具体来说,根据对称的特点,可以分成轴对称和中心对称两类,又可根据对称的要素分为点关于点、点关于线、线关于点、线关于线对称四类问题.在教学过程中老师以四种类型为模板讲解对称问题,加以习题训练,取得了一定成果,但也存在一定的问题,值得反思.

一个说题比赛的案例

2014年12月18日,浙江省第2届高中数学说题比赛在宁波市鄞州中学落下帷幕,本次比赛分个人赛、接力赛,共6道精彩纷呈的题目.笔者有幸聆听,感慨良多,受益匪浅.说题的对象尽管是教师,但醉翁之意不在酒,说题的目的是为了学生,正所谓此时无＂生＂胜有＂生＂.笔者就其中个人赛的第2题谈谈如何＂说题＂.题目在非等腰直角△ABC中,已知∠C=90°,D是BC的一个三等分点.

对一道2016年全国卷高考试题的探究

例1已知椭圆E：x^2/t＋y^2/3=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k（k〉0）的直线交E于A、M 2点,点N在E上,MA⊥NA.（1）当t=4,｜AM｜=｜AN｜时,求△AMN的面积;（2）当2｜AM｜=｜AN｜时,求k的取值范围.这是2016年高考全国卷Ⅱ理科第20题,综合考查了椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系.第（1）问由椭圆对称性容易解答；

两直线的位置关系测试题

——做题不能追求数量,而要讲究质量,要学会以点带面,多角度理解,只有这样才能跳出题海的怪圈.选择好题,选择成功!为此,我们特推荐以下这些习题,希望同学们能够融会贯通,学以致用,从多种角度分析思考,积极探索解题规律,摸索出获得最优解法的途径.

对一道数学竞赛解几试题的探究与拓展

一、真题呈现题目 （2019年全国高中数学联赛江西省预赛题）设椭圆C的两焦点为F1、F2,两准线为l1、l2,过椭圆上的一点P,作平行于F1F2的直线,分别交l1、l2于M1、M2,直线M1F1与M2F2交于点Q,证明:P、F1、Q、F2四点共圆.试题以椭圆为背景,考查了椭圆的相关性质,简洁优美,内涵丰富,完美地将几何、代数、三角融为一体,很好地考查了学生的数学抽象,逻辑推理,数学运算等核心素养.

求直线的方程问题常见错误剖析

求直线的方程是解析几何中重要内容之一,也是高考的必考内容.直线方程涉及的内容多,题目灵活,解题中容易出现偏差,下面对解题中的一些常见的错误进行剖析,以帮助同学们理解和掌握.

基于教科书中的阅读材料,合理创设问题情境

2019年12月进行的云南师大附中2020届高考数学第五次模拟测试第20题是一道圆锥曲线题,由于学生的得分情况不理想而引起笔者的高度关注.经过与学生交流,笔者发现,学生学习完圆锥曲线的新课后,对椭圆具有"从一个焦点发出的光线经椭圆反射后,反射光线一定经过椭圆的另一个焦点"这一性质有一定的印象,而且在平时的练习中也碰到过直接利用该性质求解的相关试题,但是大多数学生却不清楚该性质背后的数学本质以及该性质的证明方法,导致他们在有限的考试时间内无法完成对这类问题的思考与正确解答。

例谈双切线问题的解题策略

切线问题是高中数学中的一个重要考点,主要涉及解析几何和函数与导数的相关知识.从近几年的高考、竞赛、自主招生等各类考试来看,涉及一条（或多条）曲线的两条切线的问题（简称双切线问题）已逐渐升温,成为不可忽视的热点和亮点而备受瞩目.本文结合几道经典考题,谈谈双切线问题的求解策略,供大家参考.