基于HPM的数学建模思想融入高中数学的教学设计——以等差数列的前n项和公式为例

数学知识的学习过程是学生在已有基础上主动建构的过程。数学史与数学文化有效融入数学知识的学习有助于学生更好地经历数学知识层层深化的过程,感受到深厚的数学文化。同时,通过还原数学家解决问题过程为主线的情境,有助于提升学生的问题解决与创新能力。本节课精心选取我国古代杨辉良马图的数学史,通过设计问题串,促使学生主动发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

基于问题串下的高中数学教学设计——以等差数列的前n项和公式为例

新高考背景下,“问题串”式的教学方法是培养学生核心素养的重要途径之一,有效“问题串”的设计可以激发学生欲望,帮助突破重点、难点,提高学生的解题能力,从而提高数学课堂教学的有效性.本文以“等差数列的前n项和公式”为例,通过题目变式、知识的易错和易混点、新旧知识的联系、学生的探究欲望等四个途径探索基于“问题串”的教学设计方案.运用“情境+问题串”的形式进行教学设计和实践,帮助高中生把握数学本质,提高学生数学核心素养,为后续教学内容奠定基础.

中华优秀传统文化融入高中数学教学的实践与探索——以“等差数列的前n项和公式”的教学设计为例

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)明确要求,数学文化要融入课程内容.但是,在教学中融入中华优秀传统文化,常存在方法单一,材料选择不当,脱离实际教学主线等问题.本文以“等差数列的前n项和公式”的教学为例,说明教学中要辩证看待中华传统数学的历史地位,以中华优秀传统文化为舞台达到切切实实“教数学”的目的.

广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。

“等比数列前n项和”教学设计及其分析

“体现数学的人文价值”,这是《高中数学课程标准》的一条基本理念。《标准》认为数学课程应介绍数学发展的历史、应用和趋势,以帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。本文在这一思想指导下,通过对中西古代数学文化的广泛研究,特别是这种历史的深入挖掘。

让学生学会合乎逻辑地思考——以“等比数列前n项和公式的推导”教学为例

合乎逻辑地思考实质是按照一定的思维规律,有目标、有依据、有条理、清晰、连贯、系统地思考;它是数学学科核心素养的核心,有利于发展学生的理性思维和理性精神。“等比数列前n项和公式的推导”教学可从追寻目标和盯住目标,追寻出发点和依据,追寻目标与条件之间的联系,追寻数与形的内在一致性,追寻问题及其解法的本质等五个方面入手,示范如何合乎逻辑地思考。通常的数学教学应让数学思维更自然、更充分、前后连贯、相互支持;应强化学生对思维过程与方法的感悟,把思维教学上升到信念与精神层面。

从两个等差数列前n项和之比与通项之比的关系谈拓展探究教学

等差数列通项公式和求和公式是极为重要的两个公式,这两个公式之间必然存在大量的联系,本文就两个等差数列前n项和之比与通项之比的关系进行了探索和研究.

核心素养视角下数学教学实施的理论与实践——基于《等比数列的前n项和》同课异构的比较与评价

通过相关文献的宏观理论分析与研究,得出:在课堂教学中落实发展数学核心素养,需要教师把握数学内容的本质,运用适切的方法,实施有效的教学,让学生真实地参与各种数学实践活动.对两节.等比数列的前n项和.同课异构的教学实施进行微观实践的比较与评价,从技术、交流、价值三个方面考察教师的教学行为,从表述、操作、推理和问题解决四个方面考察学生的学习行为,发现一线教师对于落实发展数学核心素养的教学实施在认识和行为上可能存在的问题,从而提出改进建议:教师要“目中有人”,持有“学生立场”和“差异发展”的教学观.

核心素养视角下数学教学设计之“魂魄”——基于《等比数列的前n项和》同课异构的比较与评价

通过相关文献的宏观理论分析与研究,得出:“本质性、过程性、思想性”是核心素养视角下数学教学设计之“魂”.通过《等比数列的前n项和》同课异构教学设计的教学目标、重难点、过程环节和活动内容等方面的微观实践比较与评价,发现一线教师对落实核心素养的教学设计在整体层面上可能存在的问题,从而提出改进建议.

利用函数差分性质证明数列前n项和等式

本文给出了证明数列前n项和等式的两种具体方法 ,即选取等式左边或右边作为函数 ,然后再利用相应的差分性质进行证明 ,并辅以例题进行说明。

微专题探究法求数列的前n项和

数列求和有三大基本方法,求和过程的运算形式、转化手段、变换技巧灵活多样,教师要勤于归类多样形式,善于挖掘变化节点,采用微专题探究法对数列的前n项和进行系统研究,逐步完善形成求和微专题,将求和微专题做成具有思想性和具备思维深度的研究型小课题.

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{an}的公差为d,则其前n项的立方和为: a13+a23…+an3= 证明 ∵（a12+da1）2-（a12-da1）2

导出正整数前n项k方和公式的三种方法

用构造体积、应用二项式定理、利用定积分的三种方法,导出正整数前n项k方和公式,并对此进行推算。

Abel变换对一类数列前n项求和问题的应用

文章把著名的Abel变换应用于一类数列求前n项和,避免使用复杂的技巧,文章内容和当前在数学教育界提倡的“应用通法,淡化技巧”相呼应。

阅读材料指向下高中数学教学的案例研究——以“等差数列的前n项和”为例

文章以“等差数列的前n项和”为例,分析如何有效地将阅读材料融入高中数学教学,并谈一谈在阅读材料指向下高中数学教学的思考,以期通过研究为其他阅读材料融入高中数学教学提供启示.

紧扣主线 高效复习--以数列前n项求和方法的复习为例

数列求和是数列的一个重要内容,也是高考的热点。数列求和方法的复习至关重要。紧扣知识、思想方法和核心素养三大主线复习数列前n项求和方法,可使学生系统复习数列前n项和的各种求法,进而实现高效复习。

透析思维过程 培养思维能力——等差数列前n项和性质教学案例

在学习过程中，每个学生都有自己的活动经验和知识积累，有自己的思维方式和解决问题的策略，每个学生的思维能力与思维水平是不同的．学生思维水平的差异集中表现在对知识概念的理解和解题中对题意的分析上．从整体上看当前中学生的主要思维方式是辨别题型、选择方法；而主观性、单向性、

基于HPM理论的课堂教学实践与思考——以《等差数列的前n项和》教学为例

本文以《等差数列的前n项和》课堂教学中三个教学片段引入数学史的教学实录为例,阐述引入数学史的设计意图及数学史的作用.