结构切线刚度矩阵与割线刚度矩阵之间的关系

从结构的总势能泰勒级数展开式出发,推导了结构的切线刚度矩阵和割线刚度矩阵之间的数量关系。其结果可用于结构非线性稳定性分析,并且不仅可用于有限元法,还可用于瑞利-李兹法(Rayleigh-Ritz method)、伽辽金法(Galerkin method)等。

基于增量割线刚度的平面梁几何非线性分析

针对增量-迭代技术背景下几何非线性分析耗时长、代价大的问题,通过颠倒U.L.(更新的拉格朗日)列式隐含的自然变形-刚性运动过程,建立了平面梁全新势能列式,由卡氏定理推导了显式增量割线刚度矩阵.与U.L.列式相比,割线刚度矩阵不仅使表达式得到简化且具有通过刚体运动检验、免于薄膜闭锁和保持对称性等特点.应用增量割线刚度作为几何非线性分析典型迭代步'预测'和'校正'算子,建立了基于柱面弧长约束方程的直接迭代算法,提出了非比例加载下荷载因子取舍算法.算例表明:增量割线刚度法追踪较陡路径能有效地避免路径回溯及迭代发散问题;与牛顿-拉夫逊法相比,减少了增量步数和机时,提高了分析效率.

平面框架弹塑性分析的增量内力塑性系数法

提出一种分析框架结构弹塑性响应的新方法即增量内力塑性系数法。由该方法直接得到结构弹塑性增量割线刚度矩阵,并据此提出直接迭代算法求解结构增量平衡方程。研究结果表明:直接迭代算法与经典的牛顿-拉夫逊方法相比,它不用数值积分形成结构弹塑性切线刚度矩阵,也无需在每次迭代步中计算结构整体不平衡力,简化了计算过程;弹塑性增量割线刚度矩阵可以显式给出,减少了计算工作量,且计算结果与经典解析解以及其他数值解十分接近;采用增量内力塑性系数法分析一般平面框架只需采用至多2个单元离散框架构件就可以得到足够的计算精度。

空间桁架大位移问题的有限元分析

本文在Ｔ．Ｌ．坐标下，利用能量原理，同时导出了空间杆元精确的割线刚度矩阵和切线刚度矩阵显式。文中采用几种方法实现了空间桁架大位移分析的几何非线性有限元解法。算例表明，本文导出的两个刚度矩阵可极为有效的分析各类空间桁架的几何非线性问题。