从“卦变法”到“加一倍法”——论先天图诠释的演变

先天图作为卦变图系统的一支,其早期诠释以“卦变法”为主。其中,六十四卦卦变从郑夬开始,经邵伯温、张浚、张行成等人之手不断演进发展。另有陈瓘、王湜等学者对八卦卦变加以思考。此后,来源隐晦的“一阴一阳图”之阴阳相间生卦的方法流入先天图的诠释,即是日后闻名的“加一倍法”。此种诠释始于程迥,蔡元定、朱子、林至、项安世等人加以展开,最终使先天图成为了易学的主流。

解析大衍筮法及易卦的蓍占概率

邵雍的"加一倍法"及莱布尼茨所开创的二进制算法,当是对易卦整体排序的一大推进。然而邵雍和莱氏排序自上而下的计算有悖于规范的二进制算法。依据规范的二进制算法,易卦的"身份认定"应当从初爻到上爻来加倍计算,结果为数值排序。比较两种排序有助于洞察易卦的爻像结构,并为易卦的整体排序奠定基础。邵雍"加一倍法"的另一个贡献是指明每个六爻卦有64个变型,共4096种变化;其根源在于八个三爻卦,又各有八个变型。大衍筮法实质上是一个随机数发生器,筮仪过程得到的可变阴爻6、不可变阳爻7、不可变阴爻8、和不可变阳爻9的随机概率为十六分之(1∶5∶7∶3)。由此推算出整个易卦体系的概率分布,对于考察和计算易卦之间的联系及演变意义重大。

邵雍的天人关系说——兼评王夫之对邵雍的批判

邵雍是北宋影响颇大的理学家 ,他的宇宙观主要是吸收了周敦颐的“太极”说和老子道家关于“道生一”的理论。邵雍认为宇宙生生变化的根据是“数” ,而这个“数”并非单纯数学意义上的序量 ,它是宇宙生生变化的机制 ,体现着“一”中的理。并由此而建构了著名的“加一倍法” ,以“数”的形式 ,说明宇宙生生变化由少而多 ,由简而繁 ,无穷无尽 ,永无止境的过程和规律。这表现了邵雍在天道观问题上向心性与理性方面的突破 ,而恰恰就是在这些方面引起了王夫之的激烈批判。

《易学启蒙·原卦画》与《观物外篇》

《易学启蒙》成书于淳熙十三年(1186年).《宋史》曰,是朱熹嘱蔡元定起稿.朱熹《答赵善誉》:“近又尝编一小书,略论象数梗概,并以为献.妄窃自谓学《易》而有意于象数之说者,于此不可不知,外此则不必知也.”又有《答方宾王》:“熹向来作《启蒙》,正为见人说得支离,因窃以《易》中所说象数,圣人所已言者不过如此.今学《易》者,但晓得此数条,由《易》略通大体,而象数亦皆可用.此外纷纷皆不须理会矣.”可见,朱熹是将《易学启蒙》作为自己的著作看待的.

计算思维的形状

由于具体问题的解决常常需要综合运用到多种思维能力,于是存在这样的问题:判定问题解决过程中计算思维得到运用的依据是什么?本文提出,为了作出判定,一方面要观察对于某个问题的解决过程中确实运用了构造性和机械化的方法来对数据进行处理,在此基础上,同时也要观察,存在将计算装置的行为分解成更底层的功能组件的行为,这是因为计算装置的整体功能,是在其包含的实体的或虚拟的功能组件在相互触发和影响的过程中,由依附于功能组件的数据按规则变化的过程中被表征出来的。

析邵雍的“一分为二”思想

邵雍(公元1011-1077年)字尧夫,河南共城(今河南辉县市)人。作为“北宋五子”之一,邵雍提出了一套“包括宇宙,始终今古”(《宋元学案·百源学案上》)的庞大的象数学体系,并且在我国哲学史上第一次明确地提出了“一分为二”的哲学命题。 “一分为二”即“加一倍法”(程颢语)

完备的八卦演绎系统简论

先天八卦次序图中的横向爻符结构与数学上Rademacher函数具有一一对应的关系。已经证明，Rademacher函数系是不完备的标准直交系，而仅是Walsh函数系的一个真子集，后者才是完备标准直交系。换言之，先天八卦次序图是不完备的。如何建立一个数学上完备的八卦演绎系统，是本文所要尝试去解决的。借助于八卦完成的组合设计中的SBIBD（7，4，2）设计，促成了对一个完备的八卦系统的构造设计。

易矩阵与Hadamard矩阵

易矩阵与Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵王俊龙在文［１］中笔者给易矩阵下了一个恰当的定义，同时也设定了易矩阵的加法和乘法运算规则。易矩阵理论的建构主要是结合易图衍生的实际需要而产生的，文［２］已显示这种新型的易矩阵在易图设计中的优越作用。严格说来，易矩阵与通常的...

论程迥的古筮占研究及其儒学旨归

从现存文献来看,程迥是宋代最早系统研究《周易》古筮占的学者。他基于邵雍的加一倍法,把《系辞》的"易有太极"一节解读为筮法成卦的过程,并试图建立加一倍法与变卦的联系。程迥兼取挂扐法和揲蓍法,对大衍筮法的行蓍过程及相关筮数做了详细探讨,又以《左传》《国语》所载筮例为据总结了变占的原则。程迥的筮占研究是对儒家义理易学的补充,他将卜筮置于儒学视域当中,强调德义优先,肯定人在决策活动中的主体地位。在解《易》理路上,程迥主张象辞变占并重、象数义理兼顾,表现出鲜明的儒学品性。程迥易学受到了当时和后世学者的高度评价,并产生了深远的影响。