关于重分形形式有效性的一个新的充分条件(英文)

本文研究了关于重分形形式有效性的充分条件.利用Hausdorff重分形预测度Hμ和Hausdorff重分形测度Hq,tμ之间的关系,得到了重分形形式有效性的一个新的充分条件,推广了文献[2]中给出的关于重分形形式有效性充分条件的结果.

纲函数,度量和Hausdorff测度的关系

讨论加倍条件,Hausdorff测度的等价性及度量的等价性之间的关系。证明了H^(ρ,g_1)与H^(ρ,g_2)对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g_1与g_2等价;对于给定的c∈(0,∞)\{1},证明了H^(ρ,g)和H^(cρ,g)对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g满足加倍条件。其中H^(ρ,g)是X上关于度量ρ与纲函数g的Hausdorff测度。

等价度量下的直径型填充测度(英文)

本文研究了在等价度量下,直径型填充测度之间的关系,证明了对任意紧度量空间(X,ρ),Pρ,g和Pcρ,g等价当且仅当纲函数g满足加倍条件.所得结论揭示了填充测度与加倍条件之间的关系.

渐近共形曲线的调和测度刻画

利用调和测度对渐近共形曲线进行刻画,给出了一个有界闭Jordan曲线γ为渐近共形曲线的充要条件：该曲线γ的两个连通分支D,D^＊都是调和测度渐近加倍区域.