某些加乘、高次幻方的不存在性

文 [2 ,3 ,4 ,5,6,7]证明 2 m ( m≥ 3 ) ,( 2 k+1 ) 2阶平方幻存在 ,mn,( m,n {1 ,2 ,3 ,6})加乘幻方存在 ,本文继文 [8]后 ,证明 4阶加乘幻方 ,4阶 k(≥ 2 )次幻方 ,5阶泛对角线加乘幻方 ,5阶泛对角线 k(≥ 2 )

正交对角拉丁方与加乘幻方

本文证明当m=1及m>1,2m+1与3、5、7、13互素时,运用具有特殊性质的对角拉丁方正交对,由两个2m+1阶二维等差方阵的元素,均可构作-(2m+1)~2阶加乘幻方。

加乘幻方的公式构作

本文证明由两个ｎ维ｍ阶等差数列可构作ｍｎ阶ｍ泛对角线加乘幻方，解决了［２］中提出的２７阶加乘幻方的存在性问题，并给出了（２ｍ＋１）２（ｍ∈Ｎ）阶加乘幻方的构作通式．

一类偶阶非等比数列乘幻方构造法

给出了单偶数阶和双偶数阶非等比数列乘幻方的构造方法，把乘幻方的研究从等比数列推广到了非等比数列；探讨了以任给自然数N为偶阶乘幻方值构造非等比数列乘幻方．

用正交拉丁方构造双重幻方

本文提出构成双重幻方的必要条件和充分条件,构造了最小的8阶双重幻方和9阶双重幻方,并提出2~m阶和(2m+1)~2阶双重幻方的一种构造方法。

等内积对角拉丁方正交偶及两类幻方

建立3^2阶和(2k+1)^2(3■(2k+1))阶等内积性对角拉丁方正交偶的一般公式,引入矩阵的函数型Kronecker积的概念,以此为基础解决(2m+1)^2(m≥1)阶等内积性对角拉丁方正交偶的存在性和构造性问题.进而,(2m+1)^2(m≥1)阶二次幻方、加乘幻方的存在性和构造性问题得到彻底解决,且将构成两类幻方的数集拓广至二维等差矩阵.