加权全能量最小的圆环形变

主要考虑如下加权全能量极值问题:h∈■^(inf)(A_(1),A_(2))α∫∫A_(1)(|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2))1/(|h_(z)|^(2))dz+β∫∫A_(1)|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2)/J(z,h)1/|z|^(2)dz,其中■(A_(1),A_(2))代表从圆环A_(1)到圆环A_(2)的所有保向同胚映射的集合.研究得到唯一的极值映射为径向拉伸映射.这将[Iwaniec T,Onninen J.Hyperelastic deformations of smallest total energy[J].Arch Rational Mech Anal,2009,194:927-986.]的结果推广至非欧情形.同时,也分别研究了圆环上的加权调和能量的极值问题与加权偏差的极值问题.

圆环上加权全组合能量的极值问题

给出两个圆环上加权组合能量,加权组合偏差和加权全组合能量的新定义,并考虑圆环到圆环上保持边界对应的所有保向同胚映射组成的集合在这些新定义下的极值问题,利用Euler-Lagrange方程和均值不等式分别求得其极值,得到径向拉伸映射为这类极值问题的解.推广了 Kalaj关于圆环上全组合能量的极值问题的结果.