化非线性为线性的加权回归方法及其应用

一、引言回归分析是处理相关关系的一种数理统计方法,它在水文上应用很广泛。例如,插补展延水文特征值系列、经验公式的选配、观测数据的分析与处理等。对于线性关系,最小二乘法能给出直接的解析解。而非线性关系。

加权回归的算法程序及应用

设依变量 Y 对于多个自变量 x_1、x_2、……、x_p 成线性相关,则其回归方程为:根据给定的 n 次实测数据,可用最小二乘法,当剩余平方和即:为最小时,求出各偏回归系数 B_i(i=1,2,……P)

大气污染现状、来源分类与协同治理研究——基于局部加权回归散点平滑法的实证分析

大气污染严重威胁居民身体健康,多主体、多部门协同治理大气污染是有效改善大气质量的重要途径,体现了大力推进生态文明建设的实践价值。本文采用2003年至2011年我国30个省会城市(直辖市)大气污染物浓度等相关数据,利用非参数估计的局部加权回归散点平滑法对大气污染来源进行了实证分析。研究发现:城市工业化水平、固定资产投资、地区煤炭消费总量和机动车拥有量都严重影响大气污染程度。依据多样化的大气污染来源,建立健全多元协同治理模式作为大气污染问题的解决机制,即治理主体协同、治理程序协同、治理技术协同、治理标准协同和治理考核协同"五位一体",增强大气环境监管能力,促使大气污染治理早见成效。

基于指数加权分位数回归预测的CPFR成本模型

针对某些商品的高易变性、不对称性的需求模式,基于预测方法高精确度的要求,采用计量经济学前沿预测研究方法指数加权分位数回归预测法,建立了由零售商、制造商的成本模型和供应链系统总成本模型构成的CPFR供应链系统成本模型,为基于多层次CPFR的三级库存协调与优化研究中提高需求预测精度探索新的视角.该模型通过直接预测销售序列的分位数,避免既存研究中基于假设的预测失误,使预测结果更加贴近需求模式的真实值.数值分析表明指数加权分位数回归预测模型的预测精度较高.

人群搜索算法拟合Kriging参数的空间数据插值

在Kriging理论模型参数拟合过程中,为减小变异函数权重分配带来的相关误差,全面考虑空间相关性,得到更准确的变异函数模型.采用人群搜索算法(seeker optimization algorithm, SOA),以变异函数拟合值与观测值的加权残差平方和最小为目标建立适应度函数,考虑样本数据的各向异性,迭代搜索模型最优参数进行Kriging插值.实验结果表明,相比于加权最小二乘法拟合,采用SOA拟合Kriging模型参数时,变异函数的加权残差和降低5%~40%,在球状模型、指数模型和高斯模型下Kriging插值的绝对误差分别降低31.02%、24.02%和25.13%.

粒子群优化加权灰色回归组合的卫星钟差预报

为了提高卫星钟差预报的精度和稳定度,提出了一种基于粒子群算法优化指数函数和线性函数逼近的加权灰色回归组合的自适应卫星钟差预报方法.该方法首先在建模之前考虑到卫星钟差钟跳频繁的现象,采用中位数法探测钟跳数据并将其剔除后,采用分段线性插值法将缺失的钟差数据补齐;然后考虑到卫星钟差存在系统噪声,采用三点平滑法对钟差数据进行平滑处理后,建立了以指数函数和线性函数逼近加权灰色回归组合的卫星钟差预报模型.针对模型中的精度递增因子难以确定的问题,采用粒子群优化算法对精度递增因子进行自适应寻优.最后,采用IGS服务器上发布的事后精密卫星钟差产品,并结合4种典型变化趋势的卫星钟差进行了6 h的预报试验.试验结果表明:该方法的预报性能明显优于其他几种常用模型,其6 h的平均预报精度(RMS)和稳定度(Range)相对于常用的二次多项式预报模型、灰色预报模型、修正指数曲线法预报模型和自回归滑动平均预报模型分别提高了79.10%、44.00%、80.70%、32.30%和63.10%、29.80%、77.60%、26.30%.

单桩荷载—沉降曲线拟合线性回归法研究

对现有的单桩荷载沉降曲线拟合方法——指数函数线性回归法,按照一定的方法进行优化和改进,提出了指数加权拟线性回归法。通过对单桩静载荷试验数据进行拟合,结果表明加权拟线性回归法拟合效果好于传统指数函数线性回归法。指数加权拟线性法对单桩荷载—沉降曲线模型能进行比较好的描述,在沉降预测中得出更加精确的结论。因此,可以利用指数函数加权拟线性法的拟合结果对单桩承载力进行预测。

一种IGrubbs-LWLR的区域高程异常拟合方法

针对测量数据中粗差干扰及高程异常拟合方法选择较为困难的问题,结合格拉布斯(Grubbs)法判别粗差的原理,提出一种改进格拉布斯(Improved Grubbs,IGrubbs)结合局部加权线性回归(Local Weighted Linear Regression,LWLR)的拟合模型构建法。在原Grubbs法则的基础上,引入自适应迭代,在训练数据中,对粗差进行识别,并设定粗差剔除完成的指标参数,从而降低原方法中发生误判或漏判的概率,并利用局部加权线性回归法通过预处理后的训练样本数据来建立区域高程异常拟合模型。实验结果表明,相较于传统Grubbs法则,改进后的Grubbs法对于高程异常数据中的粗差剔除更为快速有效,且利用局部加权线性回归法所构建的区域高程异常拟合模型的预测精度及稳定性也得到一定程度的提高,对今后工程中的测高工作具备一定的参考意义。

基于森林清查资料的乔木林生物量估算方法的比较

利用广东、江西、贵州、陕西、吉林和北京6省市第六、第七次森林资源连续清查的资料,应用IPCC法、转换因子连续函数法和加权生物量回归模型法,从计算原理过程、方法特点、模型的可验证和可重复性以及2期生物量增长的稳定性等方面对3种估算乔木林生物量的方法进行比较。结果表明:对于总生物量,可变BEF2的IPCC法估算结果偏大,固定BEF2的IPCC法估算结果偏小,转换因子连续函数法和加权生物量回归模型法的估算结果较为适宜;对于转换因子,同一树种在不同的区域间,加权生物量回归模型法最为稳定;各个树种7次清查的转换因子,IPCC法和加权生物量回归模型法比较稳定,转换因子连续函数法波动较大;对于2期生物量增长率,可变BEF2的IPCC法和固定BEF2的IPCC法结果接近,比较稳定,转换因子连续函数法波动很大。

面向逆向工程的二维轮廓曲线重构方法研究

针对逆向工程中零件二维轮廓曲线的重构问题,在考虑异常数据及各项测量误差的基础上,提出了基于局部加权回归散点平滑(Locally Weighted Scatterplot Smoothing,LOWESS)法和移动平均平滑(Moving Average Smoothing,MAS)法的联合光顺策略。利用Akima插值算法对离散修复数据进行了拟合。以某汽车轮毂轮廓曲线修复为应用实例,运用基于稀疏模型的评判准则对重构轮廓曲线的光顺性进行了定量分析,不仅保证了曲线的重构精度,而且提高了其光顺性。研究结果表明所采用的曲线在线重构方法具有实用性与有效性。

多元统计回归及地理加权回归方法在多尺度人口空间化研究中的应用

对统计型人口数据进行格网形式的空间化可更直观地展示人口的空间分布,但不同的人口空间化建模方法和不同的格网尺度在表达人口空间化结果方面存在差异。本文在人口特征分区的基础上,引入DMSP/OLS夜间灯光对城镇用地进行再分类,采用多元统计回归和地理加权回归方法(GWR),开展人口统计数据空间化多尺度模型研究,生成1 km、5 km和10 km等3个尺度的2010年安徽省人口空间数据,并对3个尺度下2个模型结果进行精度评价与比较。结果表明:人口空间数据精度不仅与建模所用方法关系密切,还受到建模格网尺度大小的影响。基于多元统计回归方法的模型估计人口数与实际人口的平均相对误差值随着尺度的增加而降低,而基于GWR方法获得的人口空间数据误差值随着尺度的增加而升高。整体来看,基于GWR方法的1 km研究尺度的人口空间数据平均相对误差最低(22.31%)。区域地形地貌条件与人口空间数据误差有较强的关联,地貌类型复杂的山区人口空间数据误差较大。

基于LSTM&GRU-Attention多联合模型的锂离子电池SOH估计

锂离子电池的健康状态(state of health,SOH)准确估计对于储能电站的稳定高效运行至关重要。为了进一步提高数据驱动方法对SOH估计的精度,本团队提出了一种利用交叉验证训练的线性回归加权融合模型的方法。首先,从放电电压曲线、充电和放电温度曲线中提取了健康特征,并使用Pearson相关系数对所选特征进行了相关性分析,确定了网络模型输入的健康因子参数。随后,通过在LSTM与GRU中加入注意力机制,建立了LSTM-Attention与GRU-Attention模型,分别以NASA电池老化数据集B0005、B0006、B0007和B0018电池的前50%作为模型训练集,用剩余数据对模型进行验证,分别得到了模型对应的ŷ_(L-A)与ŷ_(G-A)估计值,然后使用所提融合模型方法对两个估计值进行线性回归加权,结果显示该方法的最大均方根误差和平均绝对误差分别为0.00291和0.00200。最后,为验证所提模型的抗干扰能力,在输入模型的健康因子中加入不同比例的高斯白噪声,实验结果显示融合模型的抗干扰能力较强,最大均方根误差和平均绝对误差仅为0.03562和0.02889。

闽江入海断面溶解无机氮长时间序列分析及入海通量估算

为深入研究闽江口富营养化机制,于1985—2021年在闽江入海断面开展了水质监测。采用结合局部加权回归散点平滑法(LOWESS)的季节性肯达尔检验(SK检验)对断面溶解无机氮(DIN)及其各组分浓度变化趋势进行分析,同时结合水文资料对入海通量进行估算。结果表明:DIN浓度范围为0.728~3.140 mg/L,在37年间整体呈上升趋势,但不显著。各组分中NO 2-N和NH 3-N浓度分别呈显著和极显著下降趋势,而NO 3-N浓度呈极显著上升趋势。DIN组分中NO 2-N和NH 3-N比重不断减小,而NO 3-N比重不断增大,目前已成为DIN的主要组成部分。DIN入海通量范围为3.59×104~14.85×104 t,在37年间缓慢增加,其各组分入海通量长期变化趋势同浓度变化类似。从长期来看,DIN及其各组分浓度的变化趋势主要受流域环境变化及下游福州市含氮废水排放影响,而在短期则受台风、降水等一些突发环境事件的影响较大。

电路保护板过保护电流与上电延时数据关系研究

电路保护板用来保护电池不受损坏,延长电池使用寿命,在电路出现极端问题的情况下作出有效保护。在电路保护板生产检测中,积累了大量关键参数测量值。基于数据挖掘数值拟合的思路,尝试对电路保护板测量数据进行初步分析,通过高斯累积分布函数计算表明上电延时数据为正态分布,局部加权回归散点平滑法表明上电延时数据与过保护电流有关联性。

珠三角城市群生态空间游憩利用扩展格局及影响因素

生态空间是城市群人居环境的重要保障,探析城市群生态空间游憩利用扩展的格局及影响因素,对于完善城市群功能、构建均衡共享的生态空间游憩服务体系具有重要意义。以珠三角城市群为研究区域,从数量和面积两方面分析其在1990—2017年间区域内生态空间游憩利用的动态扩展特征,并探究其影响因素。研究结果表明:(1)生态空间游憩利用的数量扩展方面具有“由少数点向内、外同时扩展→由外向内部分填充”的特征;(2)生态空间游憩利用规模扩展表现出“少数规模较大的孤点→边缘区和建成区内部同时扩展→中心填充”的空间特征;(3)生态空间游憩利用的空间扩展主要受人口增长、城镇化发展、休闲旅游需求变化、区域生态空间治理政策和城市群规划理念的综合影响。本研究总结了城市群生态空间游憩利用扩展规律和成因,启示城市群要通过生态空间治理政策与整体规划的优化推动全域生态空间游憩利用,并注重生态游憩空间配置与人口和城镇化发展、休闲旅游需求变化相协调。

西辽河流域鱼类生物完整性指数评价及与环境因子的关系

采用鱼类生物完整性指数(F-IBI)评估西辽河流域环境质量,利用相关分析筛选了影响F-IBI的环境因子,结合局部加权回归散点修匀法(LOWESS)估算了这些环境因子的保护限值.结果表明:20个候选参数指标中,鳅科鱼类物种百分比、底层鱼类物种数、耐受性鱼类个体数、杂食性鱼类物种数和筑巢产卵鱼类个体百分比适合作为西辽河流域F-IBI构建参数.采用比值法统一参数量纲,以参考点F-IBI值的95%分位数作为健康参考值,对全流域44个采样点进行健康评价,得到健康点位5个(11.4%),亚健康点位9个(20.5%),一般点位12个(27.3%),差点位11个(25.0%),极差点位7个(15.9%).电导率、氨氮浓度、碱度和泥沙比例与F-IBI呈显著负相关,坡降和草地比例与F-IBI呈显著正相关.经LOWESS和独立样本t检验发现,电导率、氨氮浓度、碱度、泥沙比例和草地比例等环境因子的保护限值分别为531μS/cm、0.55 mg/L、4.4 mmol/L、47.2%和37.0%,且限值两侧的F-IBI分值差异显著,该结果可作为西辽河流域环境管理中鱼类群落完整性保护的有益参考.