加权射影线上的倾斜理论

本文是加权射影线上凝聚层相关范畴中倾斜理论的一些工作综述,主要分为3个部分:1)讨论加权射影线上凝聚层范畴到相应典范代数上有限生成模范畴倾斜过程中“丢失部分”的结构,证明当权型为(2,2,n)时,“丢失部分”是阿贝尔范畴;2)给出权型为(2,2,2,2)的加权射影线上向量丛稳定范畴的一个典范倾斜对象,并证明不存在所有不可分解直和项都是秩为2的向量丛构成的典范倾斜对象;3)利用丛倾斜理论,构造亏格为1且权为3的加权射影线上向量丛稳定范畴的tubular倾斜对象,以及实现权型为(2,2,2,2)的加权射影线上凝聚层范畴及其导出范畴中倾斜对象自同态代数的完全分类.

加权射影线上的tilting对象和cluster-tilting对象

本文在加权射影线相关的范畴中讨论tilting对象与cluster-tilting对象之间的关系,证明当亏格为1时,向量丛稳定范畴中的tilting对象与相应的cluster范畴中的cluster-tilting对象对应.特别地, cluster范畴中的cluster-tilting对象由加权射影线上凝聚层范畴中的tilting对象诱导.

加权射影线的凝聚层范畴与圈李代数

本文介绍了从根范畴构造复李代数的方法,应用到加权射影线的凝聚层范畴,得到相应的星型图对应的Kac-Moody李代数的圈(loop)代数的实现.作为应用,本文得到了Kac-Moody李代数的Weyl群的范畴化.