扩散方程的高精度加权差分格式

基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式，提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式．通过Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了文中格式的稳定性．证明了当１／２θ１时，格式是无条件稳定的，而当０θ＜１／２时，只有０＜ｒ１／［３（１－２θ）］，格式是稳定的．其中θ是权参量，ｒ＝Ｄτ／ｈ２为Ｆｏｕｒｉｅｒ数，Ｄ为扩散系数，而τ。

解抛物型方程的一种高精度加权差分格式

利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解抛物型方程精度为O[1－20）t，t2＋x4]的一种新的加权差分格式，并通过Fourier方法讨论格式的稳定性．证明了当1／2≤θ≤1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，只有r≤1／3（1－2θ），格式才是稳定的，其中θ是加权参数（因子），t，x分别为时空方向的网格长度，r=（D是二阶导数项系数）．

扩散方程高精度加权差分格式的MATLAB实现

对扩散方程混合问题,利用二阶微商三次样条四阶逼近公式构造其四阶加权差分格式.使用MATLAB软件编程,将问题的解用图像表示出来,通过数值结果验证了该方法的可行性和稳定性.

解双曲方程的一种高精度加权差分格式

利用一阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式,给出了解双曲方程精度为o[(1-2θ△t,△t2+△x4)]的一种新的加权差分格式,并通过Fourier方法讨论格式的稳定性,证明了当0≤θ≤1/2时,格式是无条件稳定的;当1/2≤θ≤1时,格式是不稳定的,最后通过数值试验说明了这种方法的有效性.

求解热传导方程的一类新的加权差分格式

本文提出了数值求解热传导方程的一类新的Ｏ（ｋ，ｈ２）加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性，证明了当１／（１＋ｅε）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ＜１／（１＋ｅε）时，只有０＜ｒ≤ｆ（θ，ε），格式才稳定，其中ｆ（θ，ε）对任何固定的θ是正实数ε的严格单调增函数．最后通过数值算例检验了文中格式的高稳定性．

Schrdinger方程的高精度加权差分格式

利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式 ,给出解Schr dinger方程的精度为O((1 - 2θ)τ +τ2 +h4 )的一个新的加权差分格式 ,当 1 / 2≤θ≤ 1时格式绝对稳定 .特别地 ,当θ =1 / 2时 ,文章所给出的差分格式可高达四阶精度 ,数值结果与理论分析相一致 .

扩散方程的高精度高稳定性紧致加权差分格式

本文提出了数值求解扩散方程的一类Ο[(1 - 2θ)k,k2 ,h4] 高稳定性紧致加权差分格式,并利用Fourier 方法讨论了格式的稳定性。证明了当1/(1 + eε) θ1 时,格式是无条件稳定的,而当0 θ< 1/(1 + eε) 时,只有0 < r f(θ,ε) ,格式才稳定,其中f(θ,ε) 对任何固定的θ是任意正实数ε的严格单调递增函数,θ是权参量,r = Dk/h2 为Fourier 数,D为导热系数,而k,h 分别为时间和空间网格长度。最后通过数值算例对文中的高精度高稳定性格式进行了检验。

求解广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性加权守恒差分格式

对广义Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究。在二阶精度前提下,在空间层引入两个加权系数,构造了一个带有两个加权系数的两层非线性差分格式。该格式很好地模拟了原问题的一个守恒性质。利用离散泛函分析方法证明了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,通过适当调整两个加权系数可使计算精度大幅度提高,证明本文提出的加权格式是有效的。

两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文)

对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率.

应用加权无波动无自由参数耗散差分格式求解平板振荡叶栅流场

引入双时间方法,计算了某三维平板振荡叶栅的非定常流场.在虚拟时间步上用LU-SGS隐式方法做时间推进,对流项采用空间三阶的加权无波动无自由参数耗散差分(WNND)格式离散.湍流模型采用低雷诺数q-ω模型.计算得到了叶栅不同叶高处的升力系数频谱、非定常压差系数以及叶尖处不同振动时刻的熵等值线.对3个叶高处的升力系数频谱分析表明,流场存在显著的振动诱发的非线性扰动,其频率高于升力系数基频.叶尖处不同振动时刻的熵等值线图显示了大振幅下流场强烈的非定常属性.

两边空间分数阶对流-扩散方程的一种加权显式有限差分方法

考虑两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于Grünwald公式和移位Grünwald-Letnikov公式,提出一种加权显式有限差分解法.利用傅里叶变换和特征值法,得到差分格式的稳定性.然后使用最大模估计法证明在相同的条件下,所提出的差分格式是收敛的.最后通过数值例子说明所提出的差分格式是可靠和有效的,并对方程的数值解与精确解进行比较,验证了文中的理论结果.

分数阶对流扩散方程的半加权有限差分格式（英文）

对于空间分数阶对流扩散方程的初边值问题提出了一系列半加权差分格式.可以证明此格式当分数阶导数属于[((17)^(1/2)-1)/2,2]时无条件稳定,且二阶收敛.最后给出数值算例验证了理论证明.

双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.

一种通量加权型紧致格式

将通量加权的思想引入到紧致格式中,构造了一个传统方法与紧致格式混合组成的加权型差分格式.利用该格式与二阶TVD格式分别计算了一维方波、组合波问题和一些黎曼问题,如Sod问题和Shu问题,以及一维定常激波问题.计算结果的比较表明加权格式无论在捕捉各种间断,还是在分辨各种复杂波系上,都具有较大的优势,并与精确解非常吻合.

Burgers-KdV方程差分解的收敛性和稳定性

对 Burgers- Kd V方程的周期边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式 ,得到差分解及其高阶差商的模估计 ,从而证明了差分解的收敛性和稳定性 ,并且得到了显格式和弱隐格式收敛性及稳定性的步长限制条件 .

解二维扩散方程的高精度多重网格方法

本文提出了数值求解二维扩散方程的一种高精度加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的。为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值模拟了二维方腔内溶质的浓度扩散问题,数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。