基于Ⅰ—范解的加权最小二乘平差

本文首先讨论了I—范解的统计特性,并构造了用I—范解残差进行粗差检测的统计量L_i;提出了基于I—范解的加权最小二乘平差方法;通过实际算例和其它选权迭代法进行了比较,得到了一些实用的结论。

附有等式约束的加权总体最小二乘平差方法

等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息。针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式约束的加权总体最小二乘平差方法的计算公式和精度评定公式,对于附有等式约束的总体最小二乘方法在实际测量数据处理中的应用具有一定的借鉴作用。

基于奇异值分解法的抗差总体最小二乘

在最小二乘平差中,认为只有观测向量中存在误差,因此当有粗差存在时,也只需要考虑观测向量中的粗差,采用抗差最小二乘可达到剔除粗差的目的。而总体最小二乘同时顾及了系数矩阵和观测向量中的误差,这就要求抗差总体最小二乘同时考虑系数矩阵和观测向量中的粗差。为了同时对粗差进行探测和定位,在加权总体最小二乘奇异值分解法的基础上,提出了一种总体最小二乘抗差估计,最后通过2个算例证明了本文提出方法的有效性和可行性。

一类新函数模型及通用加权总体最小二乘平差方法

针对摄影测量、计算机视觉、三维激光扫描、遥感影像几何纠正等领域中观测数据的特性,将y≈Aξ的变量含误差模型(EIV)拓展为y≈A(x)ξ的函数模型,该模型首先给出了设计矩阵协方差阵的计算方法,其次推导了一种通用的加权总体最小二乘(WTLS)平差算法和近似精度评定方法,并通过直线拟合、自回归模型参数估计算例进行验证计算.结果表明:无论观测值独立还是观测值相关,该方法与已有方法的WTLS平差结果及其精度一致,从而验证了该方法的正确性,且其算法更简洁方便.对于完善WTLS平差理论和方法,拓展总体最小二乘方法在3S技术中的应用有理论与现实意义.

一种加权总体最小二乘问题的解法

加权总体最小二乘(WTLS)方法是一种可同时顾及观测向量与系数矩阵误差的方法,其理论更为严密.基于已有总体最小二乘方法,推导了一种WTLS平差方法,该方法可顾及观测向量与系数矩阵中随机元素间的相关性;给出了一种可顾及相关观测情况下WTLS平差的新的等价平差准则,该准则具有与最小二乘(LS)平差准则相似的结构,进而可按照求解自由极值的方式进行推导,并将WTLS与LS平差思路进行了统一.针对推导过程中观测向量与系数矩阵组成的增广矩阵的协因数阵存在不可逆情况,构建的等价平差准则可避免直接对其求逆.通过直线拟合与二维仿射变换算例分析,结果表明:提出的方法能取得与已有平差方法相同的结果.并验证了该方法的正确性与可行性.

加权总体最小二乘的地面解析摄影测量算法

在分析加权总体最小二乘解与经典最小二乘解的区别和联系的基础上,将加权总体最小二乘平差理论首次应用于地面摄影测量的解析相对定向算法中,并给出了基于相对定向模型的加权总体最小二乘的算法步骤。同时,将Procrustes理论引入到解析绝对定向模型中,推导了基于Procrustes理论的加权总体最小二乘解。具体算例证明了加权总体最小二乘平差理论应用于地面摄影测量处理中能够获得精确稳定的解析参数。