矩阵乘积的加权最小二乘广义逆的反序律研究

加权广义逆是矩阵理论与应用中不可或缺的一部分,它在线性偏微分方程、多元统计分析、线性控制理论等领域有着广泛的应用.本文利用广义Schur补的极大极小秩这一方法研究了一些矩阵乘积的加权广义逆的反序律,给出了矩阵乘积的加权广义逆的反序律A_(3){1,3M_(3)}A_(2){1,3M_(2)}A_(1){1,3M_(1)}■(A_(1)A_(2)A_(3)){1,3M_(1)} 和 A_(3){1, 4M_(4)}A_(2){1, 4M_(3)}A_(1){1, 4M_(2)}■(A_(1)A_(2)A_(3)){1,4M_(4)}成立的充分必要条件.

最小二乘-逆矩阵法在建材γ谱分析中的应用

分析了常用的NaIγ能谱解谱算法,依据建材NaIγ能谱的谱型特征,提出利用最小二乘-逆矩阵法解建材γ谱会取得更高的解谱精度,并在MATLAB平台上作了验证。

递推加权最小二乘算法的研究

通常在使用递推加权最小二乘算法时,需要设计矩阵列满秩。从极限理论的角度出发,对设计矩阵列不满秩时加权最小二乘估计的递推算法进行了理论证明和分析,得出了在任意第n步,未知参数估计值收敛于由前n组数据所决定的极小范数加权最小二乘解,并且此解是唯一的,仿真结果同样验证了该结论的正确性。

等式约束刚性加权最小二乘问题的稳定性扰动(英文)

研究等式约束刚性最小二乘问题.证明了对于刚性问题,约束加权广义逆,约束加权投影和等式约束加权最小二乘问题的扰动是稳定的,当且仅当系数矩阵的扰动满足若干秩等条件.

分块对角矩阵的加权广义逆

本文用统一的方法给出形如A={U00V}的分块对角矩阵的加权广义逆AM+N,和极小范数广义逆A(1,4N)的分块表达式。

广义逆的计算与最小二乘估计

给出了某些广义逆的计算方法,将这些结果应用于观测系统的参数估计,给出了系统无加权和加权最小二乘的最新估计结果,推广了[1]的工作,同时简化了[2]中求多个相容矩阵方程公共解的算法。

解线性最小二乘问题的一种矩阵方法

线性方程组Ax=b的最小二乘解可以表示为x=A_1-b,本文给出一个求A_1^-的初等方法此法是线性代数中用初等变换求逆矩阵方法的推广。

一种加权最小熵的ISAR自聚焦算法

基于加权最小二乘估计(WLS)的最小方差准则,根据各个距离单元的相位方差的差异,该文提出了一种加权最小熵的ISAR自聚焦算法,利用加权熵建立代价函数,通过迭代算法估计误差相位以实现运动误差补偿。该算法具有较高的鲁棒性,相对于传统最小熵ISAR自聚焦算法,能够有效提高迭代的收敛速度,并且权值系数的应用可以有效降低杂波和噪声的影响,从而取得更好的聚焦效果。基于仿真数据和实测数据的实验验证了该算法的有效性。

偏最小二乘分光光度法同时测定Fe^(3+)和Al^(3+)

以铬天青S(CAS)为显色剂,溴化十六烷基三甲胺(CTMAB)作为增溶增敏剂及丙酮作为稳定剂,采用偏最小二乘(PLS)分光光度法对Fe3+ 和Al3+ 同时测定。综合考虑光源稳定性,双组分吸光度加和性及线性等因素,选取6 10～6 70nm范围内7个波长以供多波长数据采集。作为比较,在后续数据分析中分别采用了CPA矩阵法和偏最小二乘法(PLS) ,结果表明后者具有明显的优势。

广义Pareto分布参数的最小二乘估计

传统的广义Pareto分布(Generalized Pareto Distribution,简记GPD)的参数估计一般受分布形状参数的约束.如:矩估计(the Method of Moments,简记MOM),概率加权矩估计(the ProbabilityWeighted Moments,简记PWM),L矩估计(简记LM),极大似然估计(Maximum Likelihood Estima-tion,简记MLE)等.本文利用GDP可转化成指数分布的事实及指数分布参数估计的结果,利用最小二乘(the Least Squares,简记LS)法,得到了两参数和三参数GPD的参数估计;给出了估计量具有渐近正态性的结果.估计方法不受分布形状参数的限制.模拟显示:本文提出的估计在某些常用条件下优于GPD的其他参数估计,如MOM,PWM,LM,以及基于分位数估计(the Elemental PercentileMethod,简记EPM)等.

广义Pareto分布近似广义最小二乘估计

广义Pareto分布(generalized Pareto distribution,GPD)是统计分析中的一个极为重要的分布.对基于广义Pareto分布的若干个样本分位数进行了研究.首先,求解具有较高精度的形状参数的参数估计;其次,得出广义Pareto分布位置参数及尺度参数的近似广义最小二乘估计.本方法简单易行,对形状参数的存在条件没有限制,通过Monte Carlo模拟验证了该方法具有较高的精度.

四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解

讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.

非线性随机系统具有遗忘因子的递推最小二乘法

针对NARMAX模型,结合线性滤波、谱分解定理及成型滤波器原理构成非线性随机系统模型,并将参数模型转化为脉冲响应非参数模型。依据Hankel矩阵法,在参数估计准则函数中加入待估参数的增量约束项和遗忘因子,并结合增广最小二乘递推算法,提出一种具有遗忘因子的非线性参数估计的递推最小二乘法。该算法收敛速度快,且能克服病态,适用于时变参数情形。将其应用于一种非线性自适应预测控制算法仿真中,验证了算法的有效性。

CPA矩阵法同时测定镉汞铅

本文用逆最小二乘矩阵法（ＣＰＡ法）解析高灵敏ＴＰＰＳ４－Ｃｄ（Ⅱ）、Ｈｇ（Ⅱ）、Ｐｈ（Ⅱ）混合显色体系的吸收光谱，提出了同时测定痕量镉、汞、铅的计算分析方法。

广义不定最小二乘问题的扰动分析(英文)

通过定义一种新的加权广义逆,研究不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题。应用矩阵的双曲QR分解,得到这两个问题的解的表达形式,并且推出了关于这两个问题的解的扰动界.

完整的最小二乘递推算法及其对跟踪与预报的应用

利用广义逆矩阵的理论，本文分别就一般加权、最优加权和指数加权等三种情形导出了完整的最小二乘递推(PRLS)算法。在无需待估计量的任何先验统计知识的条件下．该算法能给出系统状态的最小二乘估计。对于某些线性系统，还能给出其状态的无差和无偏估计。最后．利用PRLS算法．我们还导出了机动目标多模型跟踪与预报(MMTP)

完整的最小二乘递推算法及其对跟踪与预报的应用

借助广义逆矩阵的理论,本文分别就一般加权情形、最优加权情形和指数加权情形,给出了无需事先提供待估计量的任何初始统计知识而能获得严格意义下的所谓完整的最小二乘递推(PRLS)算法。应用这种算法,分别得到了某些线性系统的无差和无偏状态估计以及机动目标多模型跟踪与预报(MMTP)算法。

加权广义逆、加权最小二乘和约束最小二乘问题

本文采用如下记号:记C^m×n是具有复数域的m×n长方矩阵的集合,C^m=C^m×1是m维向量的集合.对A∈C^m×n称A^H∈C^m×n是A的共轭转置矩阵,rank(A)表示A的秩,R(A)和N(A)分别为A的值域和零空间,||·||=||·||2和||·||F分别为2-范数和Frobenius范数;I表示恒等矩阵.人们在研究数学规划、数值分析、数据处理,散射理论和电磁学等领域中都将问题归纳为如下的最小二乘问题:

轮毂电机驱动电动汽车各轮毂电机扭矩分配算法的仿真和评价

为精确控制轮毂电机驱动电动汽车各轮毂电机的扭矩,获得更好的车辆动力学控制性能,利用Matlab/Simulink对再分配伪逆算法(Redistributed Pseudo-Inverse algorithm,RPI)、层叠广义逆法(Cascading Generalized Inverse algorithm,CGI)和加权最小二乘法(Weighted Least-Squares algorithm,WLS)进行数值仿真,对这3种算法从计算速度、迭代次数和计算精度等方面进行对比分析与评价,结果表明WLS综合性能最优.

NA样本半参数回归模型估计的矩相合性

考虑了误差为NA序列的半参数回归模型,利用非参数估计方法给出了模型参数的最小二乘估计和加权最小二乘估计,并在适当条件下得到了它们的矩相合性.