加权残量法在我国的最新进展

介绍由我国力学工作者近年来创造发展起来的一些新的加权残量法１）．这些方法与传统的加权残量法相比，适应范围更广，使用更方便，效果更好．

基于加权残量法的多变量等参元简明列式及其应用

根据作者提出的建立多变量有限元模型的系统化方法[11],应用加权残量法的基本原理,给出了建立多变量等参元模型的简明列式。然后应用该列式,构造了简明有效的平面四结点多变量等参元MQ4和MQ5,前者不含内部自由度,后者含有内部自由度。文中结合若干典型算例对所构造的单元性能进行了考核,并与若干典型协调与非协调等参元的数值结果进行了比较。数值结果表明,无论是在规则网格还是在不规则网格情况下,本文构造的多变量等参元,不仅能通过分片检验的要求,而且表现出了良好的性能。

加权残量法在建立多变量有限元模型中的应用

应用加权残量法基本原理 ,给出了建立多变量有限元模型的简明格式和新的列式 ,讨论了该列式与几种典型多变量有限元模型的对应、退化和等价关系 .从而阐明了各类多变量有限元模型之间的内在联系 ,为各种多变量有限元模型的相互促进与发展提供了有效途径 .并探讨了多场变量的选择原则与单元刚度阵秩的关系 .

结构动响应的样条插值加权残量算法

本文以样条函数近似表达结构的瞬态响应,然后利用加权残量法建立起多步和单步形式的逐步积分算法。着重分析了应用三次B样条函数的算法SW32,并推荐了一个具有合适特性的p方案,

加权最小二乘无网格法

在最小二乘法和移动最小二乘近似的基础上提出了加权最小二乘无网格法。该方法除节点外又引入了一些辅助点,控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除,边界条件用罚函数法引入。另外对移动最小二乘近似进行了改进,并给出了最小二乘法中泛函的简化格式,因而提高了计算效率。与配点法相比,新方法精度高,稳定性好,并且系数矩阵是对称正定矩阵。与Galerkin法相比,该方法不需要进行高斯积分,因而计算量小。算例表明该方法具有效率高、精度高和稳定性好等优点,并且易于实现。

用加权最小二乘无网格法求解稳态热传导问题

加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法。该方法除节点外又引入了一些辅助点,控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除,边界条件用罚函数法引入。将加权最小二乘无网格法应用于求解稳态热传导问题,编制相应的计算程序进行计算,并通过算例表明该方法是有效的。

无网格法研究进展及其应用

从加权残量法的角度出发,系统地总结了现有各种无网格法的基本格式,阐明了无网格法的特点,论述了无网格法的研究进展,给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用。

大型边界元方程组的并行直接分块求解算法

针对大型边界元方程组和网络微机机群环境提出了一种并行直接分块求解算法 ,算法基于分块高斯—若当消去法的原理 ,采用内外存交互技术 ,并行分块消去方法 ,节点超行的卷帘存储方案和并行环状循环逐次修正策略 ,增大了解题规模 ,提高了计算速度。算例计算结果表明该算法具有较高的并行加速比和并行效率 。

局部Petrov-Garlerkin点插值无网格方法

点插值方法是一种新型的无网格方法.在该方法中,插值函数具有Delta函数性质,可以方便地施加边界条件.本文采用局部Petrov Garlerkin离散方法得到控制方程.这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分,无须任何背景网格或单元,是一种真正的无网格方法.计算结果表明:该方法简便有效,在工程中具有十分广阔的应用前景.

建立杂交/混合元模型的一种简明列式方法及其在薄板弯曲问题中的应用

本文应用加权残量法基本原理，从物理一几何关系弱形式出发，直接离散单元应力场，给出了一种建立杂交/混合元模型的简明列式方法。该列式方法不依赖于任何广义变分原理，推导过程简洁、直观，物理意义明确。作者基于该列式，构造了一些性能优良的薄板弯曲单元。文后给出若干数值算例。

承压稳定井流计算的无网格局部Petrov-Galerkin法

本文基于移动最小二乘形函数和加权残量法,针对承压稳定井流问题,构造了无网格局部Petrov-Galerkin法,并对井点采用了控制面积法。通过具体模型计算显示,该方法实施过程简单,又有较高的精度。

一维无网格局部Petrov-Galerkin法

本文基于移动最小二乘形函数和加权残量法[1],构造了无网格局部Petrov-Galerkin[2]法。论述了权函数的选择,并列出几种常用的权函数。通过对算例中近似解与解析解的比较,表明该方法实施过程简单,又有较高的精度。

一个简明有效的四边形杂交/混合薄板弯曲单元

本文应用加权残量法基本原理，给出了建立杂交／混合元模型的简明列式，构造了四 边形杂交／混合（多变量）薄板弯曲单元ＱＰ１２元。该单元列式简明，采用自然坐标插值，保持了 坐标的几何不变性：形成单元刚度阵的各矩阵均推出了显式，不需作数值积分，从而避免了 高阶矩阵的求逆运算，提高了计算效率和精度。数值结果表明， ＱＰ１２元的应力、位移精度均 较高，对各种载荷工况和边界支承条件适应性强。

关于“非线性Duffing方程的高精度近似解”一文的商榷

本文认为文[1]中的参数迭代法实际上就是一种加权残量法，而不是一种新的方法．通过选取不同的配置点，可得到精度更高的近似解．

半球——圆筒组合壳体边缘问题的B样条函数解

本文通过采用B样条函数加权残量法求解半球——圆筒组合壳体边缘问题说明以该法求解类似问题的可行性。并显示出此法在数值法中具有简单易行的独特优点。

无网格法进展及在地球物理学中的应用

无网格法作为网格方法的重要补充和发展,是一新兴数值方法.本文围绕无网格法的近似方式及加权残量法这两个核心内容,详细阐述了无网格法的基本原理,评述了无网格法的优缺点,并对无网格法的研究进展作了综述;以大地电磁二维问题为例,详细介绍了Galerkin弱式无网格法的求解过程;最后介绍了无单元Galerkin法(EFGM)在地球物理学中的应用.