加权移位算子的次正规性及可亚正规性

本文讨论了加权移位算子为次正规算子和可正规化的条件。主要结果为定理一、二、四。定理一是加权移位算子为次正规算子的必要条件，定理二是单侧加权移位算子可亚正规化的充要条件，定理四说明双侧加权移位算子可亚正规化等价于可正规化。

加权移位算子的谱图形、本质正规性及其本质等价

Hilbert空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准则。此外,我们还引进了本质相似的概念,指出一般地本质相似与本质酉等价是不同的,但是对两个本质正规算子来说,本质相似与本质酉等价是一致的。在本文中(?)表示复数域,H表示复可分Hilbert空间,{e_n}是H的一个正规直交基,T表示如下定义的H上加权移位算子;

关于近次正常加权移位算子的一个注记

本文给出了双侧加权移位算子的近次正常性的完全刻画.作为主要结果的应用,文章的最后提供了Hilbert空间第160问题的许多新的答案.

Hilbert空间上混沌的加权移位算子

利用权数讨论了加权移位算子T在Hilbert空间l2()上的混沌性质,并给出这些性质在空间l2(Hn)上的推广;接着讨论了加权移位算子轨道的复杂性,指出一个线性算子的轨道可以和一个紧距离空间上的任意连续函数的轨道具有相同的复杂性.

加权移位算子的拓扑共轭分类

考虑权为常数的单边加权移位算子,利用相似性的一个结果,给出了这类算子的完全拓扑共轭分类.

Bergman加权移位算子正的二次亚正规性研究

关于Bergman加权移位算子的正的二次亚正规性,相关文献只讨论了含有一个未知数的加权序列。针对含有2个未知数的加权序列,研究了Bergman加权移位算子的正的二次亚正规性。

单边加权移位算子的一个自反性定理及其应用

本文给出了一个单边加权移位算子的自反性定理．做为它的一个应用，我们构造了一个例子，用以说明Ａ，Ｌ．Ｓｈｉｅｌｄｓ在［１］中给出的自反性定理之条件并非必要．

一类单边加权移位算子的M-亚正规判断

我们一般通过定义判断一个算子是否为M-亚正规算子,但证明过程较复杂。本文基于现有结论及M-亚正规算子的定义,借助谱半径、级数敛散性、矩阵乘积运算、范数计算等基础知识,得出了以有界正数序列为权序列的单边加权移位算子不为M-亚正规算子的两类情况,结论如下:1) 若α,β,γ中有两个数相等且异于第三个数,则T不是M-亚正规算子。2) 若序列中的α,β,γ满足,则T不是M-亚正规算子。本文提出的定理为判断一种特定类型算子是否为M-亚正规算子提供了更简单的方式。

Hilbert空间加权移位算子的局部谱

本文考察Hilbert空间H上单射单边加权移位算子T的局部谱,主要得到以下两个结果:(1)σT(x)=σT(e0),(?)x=,其中是H的正规正交基,m,n是非负整数;(2)若加权移位算子T的权序列最终递增,则对任意非零向量X∈H,有σr(x)=σ(T)．

加权移位算子的拟相似与谱

加权移位算子的拟相似与谱许凤，卢玉峰（东北师范大学数学系，长春１３００２４）１９９１年１２日２４日收到．设Ｈ是复可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｌ（Ｈ）表示Ｈ上有界线性算子全体，Ｚ是整数全体，Ｚ＋是非负整数全体，Ｉ＝Ｚ或Ｚ是Ｈ的正规正交基，是有界数列，Ｋ是一...

Cowen-Douglas算子的双边加权移位

刻划了一个双边加权移位什么时候是Cowen -Douglas算子 .它的一个推论部分地回答了A .L .Shields提出的一个问题 :内射双边加权移位算子s′与其伴随s 是否一定有一个有循环向量 .

哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域

哈代希尔伯特空间上复Volterra算子数值域的探究一直是数学家们关注的热点课题,却一直未得到解决.该文主要给出了哈代希尔伯特空间上一个权序列为(h,k,j,b,a,b,a,…),其中a,b,h,k,j>0的单边加权移位算子的数值半径计算公式.尤其将该结果应用于求解哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域范围.这些研究结果可以有效促进对具有扰动周期权或调和权的加权移位算子数值域的进一步研究,并为哈代希尔伯特空间上有界线性算子数值域的研究提供典型实例.

算子权移位的强不可约性

讨论以可逆算子作为权序列的无穷重的算子权移位的强不可约性.这里给出了三个充分条件:设S是以{Wk}∞k=1(其中Wk∈L(H),k∈Z)为权序列的算子权移位.(1){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含A=λI.(或A=λI+Q,Q是严格上三角算子,λ∈C);(2){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含σ(A)是单点集;(3){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}∞n=1有界蕴含A是强不可约的.最后给出了利用上述条件判定S强不约性的例子.

算子的拟相似与谱

指出了ｗｅｙｌ谱不是拟相似不变量，证明了在一定条件下两个拟相似算子ｗｅｙｌ谱相等，同时讨论了控制双边加权移位算子的拟相似。

■~p 上单胞移位的拟幂零性(Ⅱ)

本文的主要结果是:(1)■~1上的任何单胞加权移位算子都是拟幂零的;(2)■~∞上不存在任何单胞加权移位算子。

加权Hardy空间上的不变子空间的性质

讨论了加权Hardy空间H2(nβ)上的不变子空间的一些性质,设Β和M分别是加权Hardy空间上加权移位算子和非平凡的不变子空间,令PM是H2(βn)到M的正交投影算子,证明了PMΒ(H2(nβ)M)在M中不稠密的等价于M中存在非零元f满足Β*f∈M.

Banach序列空间上非游荡算子的存在性

讨论了无穷维可分Banach序列空间上的非游荡算子,这是一类具有混沌特征的线性算子 运用泛函分析的方法证明任一无穷维可分Banach序列空间上非游荡算子的存在性。

超亚正规算子

本文引进并考察一类算子——超亚正规算子。它是亚正规算子的推广。我们首先给出非亚正规的超亚正规算子的一个例子。超亚正规算子的一些性质;其次,对加权移位算子作了考察,并由此可以看出超亚正规算子和亚正规算子的性质是有区别的;最后,用加权移位算子描述了超亚正规算子的特征,证明了可逆的超亚正规算子完全由它所产生的一族加权移位算子的超亚正规性来决定。在本文中,H表示可分的复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子的全体。算子一律指有界线性算子。

加权K次移位算子的闭值域点和拟相似

1970年Lambert证明了拟相似的两个单射单侧加权移位算子一定是相似的,从而有相同的闭值域点,而拟相似的两个单射双侧加权移位算子是否有相同的闭值域点,这一直是一个未解决的问题。本文得到一个更强的结果,证明了拟相似的两个单射双侧加权K次移位算子有相同的闭值域点,从而有相同的本质谱。

N重加权m次移位算子的拟相似

本文证明了拟相似的N重单射双边加权m次移位有相同的本质谱,拟相似的N重单射单边加权m次移位是相似的.此外还给出了单射双边加权二次移位拟相似的一个充要条件.