求解合理拱轴线的加权能量方法

通过构造一种基于拱轴线变形能的多参数拱轴线优化方法,以处理控制参数较少的函数曲线难以使拱轴线与压力线重合的问题。该方法以加权能量函数作为优化目标,运用样条曲线逼近主拱圈压力线,并建立主拱圈位移影响矩阵来计算主拱圈的位移调整量。加权能量方法将各个单元的弯曲变形能总和作为优化目标,通过给予每个位置的单元弯曲变形能不同的加权系数来达到调整拱轴线上各点的弯矩分布的目的。算例分析说明求解的拱轴线坐标是合理的,应用平均加权和高斯加权方法可有效减少主拱圈弯矩。

大扰动下非凸广义BBM-Burgers方程解的渐近性态(下)

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxt的一般初边值问题,其边界条件为u(0,t)=u-(t)→u-(t→∞),初始值u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u0(0)=u-(0),u±是给定的常数且满足u-<0<u+,|u+-u-|为充分小的正数.在流函数f为非凸及初始值为大扰动条件下,利用L2加权能量方法证明相应初边值问题解的整体存在性及渐近收敛于弱稳定波和弱稀疏波的线性叠加.

大扰动下非凸广义BBM-Burgers方程解的渐近性态(上)

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxt的一般初边值问题,其边界条件为u(0,t)=u-(t)→u-(t→∞),初始值u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u0(0)=u-(0),u±是给定的常数且满足u-<0<u+,|u+-u-|为充分小的正数.在流函数f为非凸及初始值为大扰动条件下,利用L2加权能量方法证明相应初边值问题解的整体存在性及渐近收敛于弱稳定波和弱稀疏波的线性叠加.

具有一般边值条件的广义BBM-Burgers方程解的大时间性态

研究具有一般边界条件的广义BBM-Burgers方程解的大时间性态,证明了其解的整体存在性以及解渐近收敛到一个弱稳定波或一个弱稳定波与一个弱稀疏波的叠加.

具超音速边界可压Navier-Stokes方程解的指数衰减

考虑了二维空间上具超音速物理边界的可压Navier—Stokes方程的初边值问题．给定常数平衡态（P＊，0），得到了所考虑问题解的整体存在性．在平衡态附近的小扰动下，利用加权能量估计方法得到解的指数衰减性．

一类具有时滞的非局部反应扩散方程非单调临界行波解的全局稳定性

该文利用傅里叶变换方法结合加权能量方法中的一些新的技巧,研究了一类具有时滞的非局部反应扩散方程非单调临界波速下行波解的全局稳定性.

非凸条件的单个粘性守恒律的初边值问题解的渐近性态

对具有一条边界影响的的单个粘性守恒律,用L2加权能量方法证明了在初始值为小扰动的情形下,相应的具有非凸条件的初边值问题解的整体存在性及其解渐近收敛到一个稳定波和稀疏波的线性叠加.

非局部时滞反应扩散方程行波解的指数稳定性

研究了一类带有时滞的非局部反应扩散方程单稳行波解的稳定性.在单调条件下,通过加权能量方法结合比较原理,建立了波前解的指数稳定性.

高维Burgers方程外区域问题球对称解的渐近行为

本文考虑高维Burgers方程外区域问题球对称解的大时间渐近行为,主要关注在球对称初始扰动下球对称稳态波的非线性稳定性.对这一问题,Hashimoto和Matsumura(2019)给出了保证其球对称稳态波存在性的一个充分条件,但是由于这一稳态波不再是单调的,他们只能在更强的假设下证明其非线性稳定性.本文的主要目的是在Hashimoto和Matsumura给出的保证这一稳态波存在的条件下证明其非线性稳定性.此外,还得到了该外区域问题的整体球对称解收敛到上述稳态波的关于时间变元的代数和指数衰减率估计.本文的稳定性分析是基于空间加权的能量方法,问题的关键在于构造适当的权函数来控制由于稳态波的非单调性及边界条件的出现所导致的困难.至于关于时间变元的衰减估计,除了这一空间加权的能量方法之外,还利用了由Kawashima和Matsumura在1985年引入的空间-时间加权的能量方法.