二阶非线性抛物方程的B样条有限元法

首先,用二次B样条有限元法求解Fisher-Kolmogorov(FK)方程,证明半离散格式与全离散格式解的稳定性与收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量,得到近似解的收敛阶为O((Δt)^(2)+h^(3));最后,用数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.

三次B样条有限体积元法

基于三次B样条构造了求解二阶常微分方程的有限体积元法。数值实验给出结论:三次B样条有限体积元法达到最优阶收敛。在L2范数下,三次B样条有限体积元法具有4阶收敛精度;在H1半范数下,三次B样条有限体积元法是3阶收敛的。

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程,证明半离散格式解的有界性与收敛性.关于时间变量的离散,通过构造向后Euler格式,得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h^4).数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.

基于二次B样条有限元法的Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

利用二次B样条有限元方法求解Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解.首先利用二次B样条有限元法将Kuramoto-Sivashinsky方程转化为时间的非线性常微分方程,然后利用四阶龙格-库塔方法得到了该常微分方程的近似解.通过例题计算表明,该方法精确度较高具有很强的适应性.

三次B样条有限元法

由于B样条具有紧凑性及良好的光滑性、明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行系数矩阵的计算,从而提高计算效率。本文利用以上优点构造了三次B样条基函数,并用有限元的思想,求解两点边值问题,通过数值实验计算出:在半H1范数下,三次B样条有限元法具有3阶收敛精度;在L2范数下,三次B样条有限元法具有4阶收敛精度,说明三次B样条有限元法具有最佳L2收敛阶。

应用B样条有限元法计算横电磁波传输室中高次模的截止频率

提出了应用B样条有限元法求解横电磁波传输室中高次模截止频率的方法 ,编制了计算机程序 ,计算了多个TE模和TM模的截止频率 。

曲线坐标系中的B样条有限元法

对某些具有圆弧边界的边值问题,在极坐标系或球坐标系中求解,有助于避免剖分误差并提高计算精度。B样条有限元法可以很方便地在这些曲线坐标系中得到推广。本文首先建立了极坐标系和球坐标系中的B样条有限元方程,然后通过对TEAM Workshop问题2及问题6的计算,验证方法的有效性。

解矩形薄板弯曲问题的二元B样条有限元法

本文提出了一种解薄板弯曲问题的二元Ｂ样条有限元法．该方法相应的系数总矩阵十分简单，不需叠加而一次成型，其半带宽以块计仅为２，子块半带宽至多为２．由于二元二次样条在三角形单元上仅有６个系数，使得总体自由度数目大大小于其它各种有限元法，其计算量自然随之下降，而所得的解还是Ｃ１协调的．

基于二次B样条的有限元法

基于二次B样条,构造了求解二阶常微分方程的有限元格式。为了讨论B样条有限元法的误差估计与收敛速度,选取两点边值问题作为模型。数值实验显示,在L^2范数和H^1半范数下,二次B样条有限元法的收敛阶分别是2阶和3阶。

梁结构的区间B样条小波混合有限元法

基于梁结构的广义变分原理和区间B样条小波(BSWI)插值,提出梁的区间B样条小波混合有限元法,建立了分析细长梁和弹性地基梁的静力弯曲、振动模态和稳定性问题的求解通式.根据BSWI函数区间边界的数值特征,得到了梁常见边界条件下的挠度和弯矩小波系数值.BSWI混合有限元法可同时直接求解梁结构的挠度和弯矩,克服了位移有限元法弯矩求解精度不高的缺点.算例结果表明,BSWI混合有限元法计算梁弯矩的精度比BSWI位移有限元法提高了10.9%,说明了BSWI混合有限元法在梁结构应用中的有效性和精确性.

基于三次B样条有限元法的BBMB方程数值解

对空间和时间坐标分别采用三次B样条有限法和Crank-Nicolson差分法求得非线性BBMB方程的数值解,应用Von-Neumann稳定性理论证明了此方法的无条件稳定性,并且通过两个例子验证了该方法的有效性与可行性.

薄板弯曲和振动分析的区间B样条小波有限法

基于二维张量积区间B样条小波及小波有限元理论,研究了用于薄板静动力学分析的区间B样条小波有限元法。在小波有限元用于薄板分析的列式过程中,采用区间B样条小波尺度函数对横向位移场逼近,从矩形和斜形薄板静动力学势能泛函出发,由变分原理得到小波有限元求解方程。该方法具有B样条函数数值逼近精度高和多种用于结构分析的小波基函数的特点。数值算例表明:区间B样条小波有限元法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度。

可变形B样条曲线曲面模型及其有限元求解

可变形模型对于轮廓提取及表面重建具有重要的意义。表面重建及轮廓提取的过程就是可变形模型在模拟外力的作用下朝着目标轮廓变形的过程。基于B样条的可变形模型结合了几何造型中广泛使用的B样条的优点 ,B样条方法是当前自由曲线和曲面描述中最广为流行的技术 ,作者从拉格朗日动力学方程出发 ,推导了可变形B样条曲线曲面模型的动力学方程。在对动力学方程的有限元求解中 ,对其单元划分及单元矩阵的求解过程进行了研究。通过程序算例 ,验证了有限元求解的有效性。

基于B样条的一次有限元的小波预处理研究

在计算数学中,两点边值问题常作为构造算法的模型方程。本文研究了两点边值问题的B样条解法,提出了基于多分辨分析理论,将一次有限元的基函数变换成小波基函数,从而达到预处理的效果。通过数值实验发现经过小波预处理后,刚度矩阵条件数一致有界。

状态空间有限元法分析固支叠层结构热应力

为分析复合叠层材料在热应力条件下的力学特征,建立求解二维叠层结构在温度载荷作用下的半解析状态空间方程。沿叠层的水平方向使用Lagrange单元离散和B样条单元离散位移及应力分量,在垂直方向分别采用通解法和精细积分法求解状态空间方程。针对某给定的温度载荷进行热应力分析,参考有限元结果,对比Lagrange单元离散和B样条单元离散方法以及通解法和精细积分法的有效性。研究结果表明:B样条单元离散的的计算精度比Lagrange单元离散高;相较于通解法,精细积分法的精度更高、求解速度更快。

膛线身管的NURBS建模与等几何数值分析

该文根据身管内膛的结构特征将膛线身管分块,选用非均匀有理B样条(NURBS)基函数建立分块的身管三维等几何模型,通过块缝合技术将其合并为完整的膛线身管等几何模型,精确地保留了身管内膛的结构特征。参照标准有限元方法对膛线身管模型施加载荷和约束,进行等几何分析。并将膛线身管的等几何模型及计算结果与有限元模型及结果进行了对比,等几何方法表现出极大优越性。在静态分析的基础上,通过施加动态载荷,得到了膛线身管的振动位移和动态应力。该模型还可用于研究发射过程中弹丸和膛线身管的耦合振动问题。

基于小波有限元的移动荷载识别

小波有限元桥梁模型以区间B样条小波尺度函数为插值函数,构造了小波有限元梁单元,并通过单元转换矩阵建立了小波空间与物理空间各参数之间的关系;代表车载的移动力则投影到小波空间,从而建立基于小波的车桥系统相互作用模型。采用动态规划技术与T ikhonov正则化方法识别移动力,避免了直接处理反问题时的两端振荡与数值计算病态解等问题。仿真算例表明,与传统有限元模型相比,在相同条件下,小波有限元模型以较少的单元,在相似的识别时间内可获得相似的移动力识别精度。

三向剖分下的二元B样条有限元法

前言早在七十年代人们就把一元样条应用于求解板弯曲问题,建立了样条有限元法。它的独特优点是使得解题规模缩小(从而减少计算量及内存),而且精度高,其缺点是只适用于一些特殊区域及边界条件。[1]用一元B样条的张量积处理了矩形板和菱形板的问题。

基于小波有限元的车辆-轨道-桥梁系统竖向振动分析

基于小波有限元建立了车辆-轨道-桥梁系统竖向运动方程。将车辆、轨道和桥梁作为一个整体系统,钢轨和桥梁采用区间B样条小波单元离散,钢轨与桥梁之间的钢轨基础采用均布的弹簧和阻尼模拟,采用虚功原理建立了基于小波有限元的四轴车辆-轨道-桥梁竖向振动分析模型。结果表明,采用区间B样条小波单元可较大程度上减小系统的自由度数,缩减计算量,节省计算时间。

基于T样条网格局部细化的等几何分析研究

基于非均匀有理B样条的等几何分析是近年来新出现的一种数值计算方法。为了有效处理该方法难以支持局部网格细化、不能保证水密性等不足,基于T样条网格局部细化方法对1个基准测试样例进行了等几何分析,并和有限元方法进行了比较。结果表明,在网格划分密度相近的情况下,等几何分析计算精度高于有限元方法,T样条控制点网格生成和局部细化过程更为简单,易与CAD模型集成,能够改进当前产品设计和分析环节相互独立、整体工作效率较低的行业模式,为自适应网格划分和高效数值计算提供了新的选择。