加权Laguerre多项式的时域有限差分法高效模拟石墨烯电磁特性

本文提出了一种有效的基于加权Laguerre多项式的时域有限差分法(WLP-FDTD),并采用这种方法精确的模拟电磁波在石墨烯薄片中的传播。本文提出的方法结合石墨烯表面电导率的带内项并引入一种辅助差分方程技术,在电场强度和石墨烯中导体电流之间建立关系。一个数值实验模拟计算了石墨烯中电磁波的传播。相比传统的FDT D,本文提出的方法具有更高的计算精确和效率。

一种基于加权Laguerre多项式求解波动方程的方法

为更加高效地求解含有精细结构的波动问题,提出了一种基于加权Laguerre多项式求解波动方程的新方法。在求解过程中,将波动方程的各项基于Laguerre正交基函数进行展开,利用伽辽金原理和各阶基函数的正交性质,消除方程中的时间变量项,对空间项采用中心差分格式处理,形成可求解的矩阵方程。为验证该方法的效率,以含有精细结构的二维声波问题为例,利用本文方法和传统有限差分法等数值方法对其传播过程进行了求解,数值结果表明:本文方法在求解该问题时具有较大的效率优势,其计算时间仅为有限差分法的0.054%。

“单显”矩阵下加权Laguerre-FDTD法在柱形结构中的应用研究

为解决通信应用中时域有限差分(FDTD)算法在电磁波传播中的不足,构建“单显”矩阵下FDTD算法并应用至柱形结构。首先,结合弱条件稳定(WCS)和加权拉盖尔多项式(WLP)思想,建立新系数矩阵。其次,引入微扰项形成初值和迭代方程。最后,对z轴上的场进行特殊处理。算例证明,所提算法在电磁波传播中优于WCS-FDTD和WLP-FDTD算法,最佳提升83%的效率和88%精度,降低44%内存消耗。同时,对比传统FDTD算法,在不失精度的情况下,提升7个时间步长的效率,降低53%内存消耗。此外,在完全匹配层(PML)边界截断下,所提算法亦呈现良好的电磁波吸能性能,可不超过-60 dB。

用Laguerre多项式描述谐波随机求和问题

提出非2π分布随机谐波矢量求和的新途径.用随机矢量X、Y分量的高阶矩求和代替随机矢量求和运算,再用矩量平方换算给出矢量和的2n阶矩,得到用Laguerre多项式描述的概率密度函数.使用递推算法估计测量统计值各分量的n阶矩,引入尺度因子修正截断误差.这种求和方法不要求各个随机矢量在相位上具有0～2π的概率分布,使用的统计样本值较少.对实际测量值的分析证明了该方法的有效性.

基于Laguerre多项式的谐波求和问题

提出了一种处理电力系统中具有不同相角分布时随机谐波矢量(电压和电流)的求和问题的新方法。首先将几个随机谐波矢量进行X-Y轴正交分解,得到分量和的k阶矩后,利用Laguerre多项式求解其近似概率密度函数(PDF)。根据分量和的PDF进行X-Y轴矢量合成,得到用Laguerre多项式形式表达合成后幅值的PDF。最后对2个谐波电压矢量幅值的近似PDF和由实测值(各1 440个点)相加得到的PDF进行对比,证明了该方法的有效性。

基于Laguerre多项式的分布参数系统最优控制方法

讨论分布参数控制系统最优控制的逼近方法问题。运用Laguerre多项式的正交特性和微分运算矩阵推导出几个有效的结论,把分布参数系统最优控制的积分型性能指标转化为一般的代数式,从而将一类分布参数系统的最优控制问题转化为一般代数极值问题,并给出了具体求解步骤。该方法简化了分布参数系统的最优问题求解,并保持了最优控制和系统状态逼近解的分布参数特性。最后,从理论和对比分析两方面对该算法的逼近效果进行分析,并结合仿真示例验证了方法的有效性。

基于Laguerre多项式的电力机车谐波电流估计

提出利用Laguerre多项式的逼近函数进行电力机车谐波电流估计。根据机车不同的运行方式建立机车模型,通过随机变量矩的合成求出机车电流的k阶原点矩,利用Laguerre多项式展开拟合其概率密度函数PDF(ProbabilityDensityFunction)。根据机车谐波电流与负荷电流的比例关系,求得谐波电流的95%概率估计值。最后,对SS1型机车产生的谐波电流进行估计,证明了该方法的有效性。

基于Laguerre多项式的LVDT位移传感器非线性校正

针对线性可变差动变压器(LVDT)位移传感器输出电压值与位移量之间存在非线性的问题,建立了基于Laguerre多项式的位移特性曲线模型。采用递推最小二乘法对标定样本数据进行拟合,以确定位移特性曲线的模型参数。该方法根据LVDT位移传感器输出电压的测量值即可高精度计算出相应的位移量。仿真结果表明:绝对测量误差不超过0.1 mm,具有明显的非线性校正效果,在位移检测领域具有重要的理论和应用价值。

关于包含Hermite-Laguerre多项式的恒等式

通过讨论一类函数的高阶导数 ,建立了一些包含 Hermite-Laguerre多项式的恒等式 ,推广了著名的 Cauchy-Sheehan组合恒等式 .

多输入Laguerre正交多项式前向神经网络权值与结构确定法

为克服BP神经网络模型及其学习算法中的固有缺陷,根据多项式插值和逼近理论,构造出一种以Laguerre正交多项式作为隐层神经元激励函数的多输入前向神经网络模型。针对该网络模型,提出了权值与结构确定法,以便快速、自动地确定该网络的最优权值和最优结构。计算机仿真与实验结果显示:该算法是有效的,并且通过该算法所得到的网络具有较优的逼近性能和良好的去噪能力。

利用Laguerre多项式的数字逆Laplace变换方法

提出一种基于Ｌａｇｕｅｒｅ多项式的自动与半自动数字Ｌａｐｌａｃｅ逆变换方法。给出参数最优选择判据，提供了程序实现方法，并给出数值算例。

具Laguerre多项式零点的Grunwald型插值

本文研究以Laguerre正交多项式的零点为基点的Grunwald型插值过程R_n(f,x)=sum from(k=0)to n(f(x_k)r_J(x)),0≤x<+∞逼近无界函数f(x)的阶,这是作者工作〔1〕的继续.

Laguerre多项式L_n^(α-n)(x)以及Γ函数的计算公式

运用初等方法和Laguerre多项式的性质得到了Laguerre多项式和Γ函数的计算公式.

具有Laguerre正交多项式零点的Hermite插值逼近

用以Ｌａｇｕｅｒｒｅ正交多项式的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式Ｈ（ｆ，ｘ），给出了Ｈ（ｆ，ｘ）逼近ｆ（ｘ）的阶估计。

自适应加权根多项式回归颜色校正算法研究

针对多项式回归颜色校正方法中的不足,提出一种自适应加权的根多项式回归算法。多项式回归颜色校正过程中需要手动标定色卡色块位置,操作不便且易产生人为误差,本文自主设计了一种带QR码上3个定位标识符的色卡,可实现色卡色块的自动定位;针对多项式回归法的高阶项会放大噪声且对噪声不具有健壮性的问题,本文算法将自适应地调整权重矩阵以减小样本奇异值对拟合性能的影响,再由色差值计算另一个增益系数矩阵,从而提高校正性能。经实验验证,本文算法在CIELab色差值、PSNR两项指标上相较于传统多项式回归方法都有较大提升。其中,传统多项式回归方法平均CIELab色差值高达6.5,且该数值受环境影响较大,而本文算法对不同环境下的图像校正后色差可稳定在3.2以下。

Laguerre多项式的高阶矩量法在2维散射问题中的应用

为提高矩量法求解积分方程的精度,基于Laguerre多项式提出一种新型的高阶基函数法,将其应用于2维导体的电磁散射问题的求解.将计算结果与低阶矩量法和解析解进行比较可知:此高阶矩量法在较低的剖分情况下,具有较高的计算精度,表明该方法具有有效性和精确性.将此新型的高阶基函数法应用于电大导体散射目标时,其计算结果仍具有较高的精度.

加权Bergman空间上以调和多项式为符号函数的Toeplitz算子的亚正规性

本文刻画了在复平面上开单位圆盘中一般加权Bergman空间上以调和多项式为符号的Toeplitz算子的亚正规性。

基于矩阵指数函数Laguerre多项式展开的模型降阶方法

在经典平衡截断模型降阶方法的基础上,提出一种基于矩阵指数函数Laguerre多项式展开的模型降阶方法.该方法首先利用矩阵指数函数的Laguerre多项式展开,给出控制系统可控Gram矩阵和可观Gram矩阵的近似低秩分解,然后构造正交投影变换得到近似平衡系统,进而通过截断较小的Hankel奇异值对应的状态得到降阶系统.该方法计算高效,且具有一定的自适应性.最后,通过数值算例验证算法的有效性.

一类包含Laguerre多项式求和的计算公式

给出了一类包含Laguerre多项式求和的公式 。

加速广义Laguerre多项式级数的Laplace变换的数值反演方法

本文利用Levint变换迭代法,对加速广义Laguerre多项式级数,提出了一种新的Laplace变换的数值反演方法,这种方法在精度上和数值稳定性上的效果都较好。