随机环境中加权分枝过程的概率不等式

令{ Yn,n≥0 }表示独立同分布随机环境ξ=(ξn)n≥0中的加权分枝过程,本文针对统计量log(Yn0+nYn0),借助Markov不等式建立了一个相关概率不等式,这一结果可以用于探索种群动态和概率特性,有助于深入理解随机环境中加权分枝模型的本质。Let { Yn,n≥0 }denote the weighted branching process in independently and identically distributed random environments ξ=(ξn)n≥0. In this paper, focusing on a statistic log(Yn0+nYn0), we establish a related probability inequality using Markov’s inequality. This result can be used to investigate population dynamics and probabilistic characteristics, contributing to a deeper understanding of the essence of weighted branching models in random environments.

加权Markov分枝过程的上穿/下穿性质

本文考虑具有吸收态的加权Markov分枝过程的上穿/下穿性质,对给定的穿越范围,得到穿越次数的联合概率分布.特别地,本文给出Markov分枝过程在吸收之前死亡总数的概率分布,同时给出MX/M/1排队系统在一个忙期内服务总顾客数和固定批量到达总数的联合概率分布.

随机环境加权分枝过程的方差和Fuk-Nagaev型不等式

在对随机环境中加权分枝过程(Yn)的研究基础上,考虑其规范化过程Wn的方差及其收敛性,并予以了详细的证明,其中规范化过程为,是规范化序列,是随机环境分枝过程相关结论的拓展;并且建立了一个关于统计量的Fuk-Nagaev型不等式。

随机环境中加权分枝过程的偏差不等式

令{Y_(n),n≥0}表示独立同分布随机环境ξ=(ξ_(n))n≥0中的加权分枝过程,它是一种描述个体数量随着时间变化而随机变化的随机过程,是随机环境分枝过程的一个推广。文章通过对统计量log Y_(n)0+n Y_(n)0进行研究,利用log Y_(n)的分解式和Bernstein不等式,建立随机环境加权分枝过程的一个偏差不等式。

带移民和瞬态拯救的二次加权分枝过程的相关性质

本文考虑一类带有移民和瞬态拯救的二次加权分枝过程.在拯救速率可和的条件下,证明了目标过程不存在.研究拯救速率不可和的情形,得到了过程存在性判别准则与唯一性判别准则,并针对存在性给出了便于验证的等价条件.对于满足存在性条件的q矩阵Q,证明可以找出无穷多个Q过程,其中不中断Q过程却是唯一的.讨论了不中断Q过程的构造方式,证明了不中断Q过程是遍历的,且给出了平稳分布满足的二阶微分方程.

一维连续时间Markov分枝过程的密度演化方程

本文通过建立密度演化方程 ,将一维连续时间Markov分枝过程问题转化为确定性的方法来研究 ,用C0 半群理论证明了密度解的存在性和唯一性 ,并介绍了求密度解及其母函数表达式的方法 。

随机环境中加权分枝过程的L^(p)-收敛

通过引入随机环境中加权分枝过程模型,给出了在给定环境下规范化过程L^(p)-收敛的2个充要条件和1个充分条件,并应用BDG不等式及随机变量W的非退化性,证明了当环境是独立同分布时,给出的4个判断条件是等价的。

随机环境中带迁入加权分枝过程的收敛性

在随机环境中加权分枝过程的研究基础上,对其进行推广,形成了随机环境中带迁入的加权分枝过程(Z_(n))。同时,研究了其规范化过程(W_(n))的a.s.收敛性,并给出了相关证明,其中W_(n)=Z_(n)/П_(n),Пn为规范化序列。

变化环境中乘积受控分枝过程的加权矩

在变化环境中分枝过程加权矩研究的基础上,探讨了变化环境中上临界乘积受控分枝过程p阶矩和加权矩有限的问题,并给出了相应的证明。

带移民和拯救的二次加权分枝过程的有关性质

本文考虑一类带移民和拯救的二次加权分枝过程(QWMBPIR)的正则性、存在唯一性以及常返性和遍历性.我们首先对QWMBIR的q-矩阵发生函数的性质进行讨论,建立QWMBPIR正则性及唯一性的判别准则.进一步,对QWMBPIR的常返性及遍历性进行分析,得到过程遍历性的充分条件.

带移民和瞬态拯救的Markov分枝过程的存在唯一性与遍历性

考虑一类带有移民和瞬态拯救的Markov分枝过程,证明了如果拯救速率可和,则不存在过程.在拯救速率不可和的情形下,建立了过程存在性判别准则,并给出了这一判别准则的一些便于验证的等价条件.同时,得到了过程唯一性判别准则;证明了对给定的q-矩阵Q,虽然存在无穷多个Q-过程,但不中断Q-过程却是唯一的.给出不中断Q-过程的构造;证明不中断Q-过程总是遍历的,给出平稳分布的具体表达式.

两参数广义碰撞分枝过程

本文考虑一类新的分枝过程:两参数碰撞分枝过程.对于这类过程,建立了正则性和唯一性判别准则.给出了两个吸收态的吸收概率和吸收时间的精确表达式.同时,给出了爆炸概率、爆炸时间以及全局逗留时间的精确表达式,揭示了次爆炸情形和超爆炸情形的不同性质.

随机线性自返分布方程解的加权矩及应用 献给余家荣教授100华诞

假设(ak,bk)为一列独立同分布的取值于R^2的随机变量.考虑随机级数X=∑∞k=1^πk-1^bk的渐近性质,其中π0=1,πk=∏^ki=1^ai.当该级数几乎必然收敛时,它是由随机线性递归方程Xn=anXn-1+bn满足初始条件X0=x∈R所定义的随机序列(Xn)的极限分布,且是随机线性自返分布方程Xd=aX+b(分布相等)的唯一解,其中(a,b)=(a1,b1)与X相互独立.本文给出使加权矩E(|X|αl(|X|)存在的准则,其中α> 0,l是一个无穷远处的缓变函数.作为该结论的一个应用,本文得到光滑变换不动点方程Z=∑^Ni=1AiZi解的加权矩存在准则,其中(N,A1,A2,…)是一列随机变量,N∈N∪{∞},Ai∈R+,(Zi)是一列独立并与Z同分布的随机变量,且与(N,A1,A2,…)独立.本文也给出该准则在一般分枝过程和分枝随机游动中的应用,并证明任意一个具有有限均值的光滑变换的不动点可以从具有相同均值的初始分布出发由光滑变换迭代的极限得到.