奇异卷积算子在加权Wiener共合空间上的有界性

奇异积分算子是调和分析中常见的一类算子,大量数学工作者都在研究其在各类函数空间上的有界性。众所周知,奇异卷积算子是一种特殊的奇异积分算子,研究其相关性质是值得讨论的,主要利用振荡积分估计证明了奇异卷积算子在加权Wiener共合空间W(FLs^p,Lq)上的有界性,从最终的结论可以看出指标p的范围比Lebesgue空间上的要大很多,这说明Wiener共合空间的性质比Lebesgue空间要好。

沿超曲面的振荡奇异积分在加权Wiener共合空间上的有界性

Wiener共合空间是调和分析中一类重要的函数空间,而振荡型奇异积分算子是调和分析中常见的一类重要算子.为进一步研究此类算子在加权Wiener共合空间上的有界性,本研究借助函数分解和振荡估计证明某类沿超曲面的振荡型强奇异积分算子在加权Wiener共合空间上的有界性.此外,讨论某类沿齐次超曲面的强奇异积分算子在加权Wiener共合空间上的映射性质,在一定程度上蕴含了关于Wiener共合空间比经典的Lebesgue空间更适合研究奇异积分算子的映射性质.

一类振荡积分算子在Wiener共合空间上的有界性

假设a,b>0并且K_(a,b)(x)=(e^(i|x|^(-b)))/(|x|^(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL^p,L^q)(R^n)上的有界性.另一方面,设α,β>0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e^(2πi|t|^(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q^2)f(x-t,y-s,z-t^ks^j)e^(-2πit)^(-β_1_s-β_2)t^(-α_1-1)s^(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL^p,L^q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.

某类振荡积分算子在Lebesgue空间及Wiener共合空间上的映射性质

假设β_(1)>3α_(1)>0,β_(2)>3α_(2)>0,给定函数f(x)∈S(R^(3)),定义算子T_(α,β)如下:T_(α,β)f(x,y,z)=p.v∫_Q^(2)f(x-t,y-s,z-γ(t)h(s))^(e^(-2πit^(-β_(1_(s))-β_(2))))/t^(1)+α_(1)s^(1)+α^(2)dtds.本文主要考虑如上定义的算子T_(α,β)在Lebesgue空间L^(p)(R^(3))及Wiener共合空间W(FL^(p),L^(q))(R^(3))上的有界性.这里Q^(2)=[0,1]×[0,1],γ(t),h(s)满足适当的条件.作为应用,本文还考虑了带粗糙核的奇异积分算子在乘积空间上的有界性.

沿齐次曲线的振荡积分在Wiener共合空间上的有界性

定义沿齐次曲线的振荡积分Tn,α,βf(x)=p.v.∫-1^1f(x-Γθ(t))e^-2πi|t|^-β/t|t|^αdt,x∈R^n,α,β>0,其中Γθ(t)为R^n中的齐次曲线。本文考虑了上述算子在Wiener共合空间W(fL^p,L^q)(R^n)上的有界性。结果表明Wiener共合空间可看作经典Lebesgue空间的良好替代。

Bochner-Riesz算子及其交换子在加权(L_ω~q,L^p)~α(R^n)空间上的有界性

利用Ap权性质及分析中的不等式,得到Bochner-Riesz算子Tn-12R及由BMO(Rn)函数b(x)和TδR(δ≥(n-1/2))生成的交换子在加权共合空间(Lqω,Lp)α(Rn)上的有界性,其中1<q≤α<p≤∞.

具有粗糙核的奇异积分算子及其交换子在加权(L^q,L^p)~α(R^n)空间上的有界性

利用Ap权性质及分析中的不等式,讨论具有粗糙核的奇异积分算子TΩ及其与BMO函数b生成的交换子b,TΩ在加权共合空间(Lωq,Lp)α(Rn)上的有界性,其中1<q≤α<p≤∞.

奇异积分算子在加权调幅空间上的有界性

调幅空间是调和分析中一类重要的函数空间,奇异积分算子是调和分析中的常见且重要的算子.为进一步研究此类算子在加权调幅空间上的有界性,文章主要利用函数分解和振荡积分估计证明某类沿曲线及曲面的奇异积分算子在加权调幅空间M_(s)^(p,q)(R^(2))上的有界性,其中0<p<1,0<q≤∞且s∈R.得到的主要结果对已有的有界性结论进行一定的补充,同时蕴含调幅空间比Lebesgue空间更适合研究奇异积分算子的映射性质.

某类沿曲面的强奇异积分算子在调幅函数空间上的有界性

假设β1>α1>0,β2>α2>0。文章对如下定义的强奇异积分算子Hα,βf(x,y,z)=∫Q^2f(x-t,y-s,z-γ(t)h(s))e^-2πit■/t^1+α1s^1+α2dtds进行了讨论,其中Q^2=[0,1]^2,γ(t),h(s)满足某些适当的条件。利用振荡积分估计,得到当β1>3α1>0且β2>3α2>0时,算子Hα,β在调幅函数空间M^p,q(R^3)上有界,这里1≤p≤∞,0<q≤∞。

积域上一类沿曲线的振荡积分在调幅函数空间上的有界性

调和分析中的一个热点问题是研究沿子流形上的奇异积分算子在各种空间上的有界性,大量数学工作者都得到了丰富的结果。研究主要利用振荡积分估计方法和Fourier变换估计方法,将沿齐次曲线的振荡积分算子推广到了沿满足一定条件的一般曲线的振荡积分算子,得到了该算子在调幅函数空间上的有界性,从而推广了前人的一些结果。