关于余新河数学题的推广

设2k>0,集 A={a_1,…,a_■(2k)}表示小于2k 且与2k 互素的全体正整数所组成的集。本文证明了A+A■{<a_i+a_j>2k|a_i∈A,a_j∈A,i,j=1,…,■(2k)}={0,2,4,…,2k—2}这里,记号<a>2k 表示整数 a 模2k 的最小非负剩余,■(n)为 E■der 函数。本文提出下面的猜想 U:设2k>0M_t={n∈Z+|2kn+a_i 为素数,a_i∈A},l=1,2,….■(2k),存在正整数 n_0.使得对任意的 i,j,1≤i,j≤■(2k)有M_i+M_j={l+m|l∈M_i,m∈M_j}■{n∈Z+|n≥n_0}。猜想 U 是余新河数学推广。由此,本文还证明了:如果有一个2k>0,使猜想 U 成立,则可推出对适当大的偶数,哥德巴赫猜想也成立。