两种新的Toeplitz矩阵填充加速临近梯度算法

本文提出了两种改进的Toeplitz矩阵填充加速临近梯度算法,使迭代矩阵每一步都保持Toeplitz结构,从而降低了奇异值分解时间。在理论上,证明了新算法在一些合理条件下的收敛性。同时,数值实验表明,在Toeplitz矩阵填充问题中,新算法比加速临近梯度(APG)算法在时间上有明显减少。

基于Huber损失和组Lasso惩罚问题的加速临近梯度算法

在高维线性回归模型中,组稀疏恢复的做法是在原有线性模型的基础上增加一个组Lasso惩罚项,以诱导尽可能少的非零组,将问题转换为凸优化模型进行求解。本文研究Huber损失和组Lasoo 组合问题,其中惩罚项包含了组稀疏惩罚,惩罚项的目的是用于保证组元素稀疏性结构。首先,由于惩罚项是一个凸但不光滑函数,为了刻画组Lasso模型的最优性条件,给出了其经典次微分。其次,利用Nesterov加速技术提出了加速临近梯度算法来求解我们的模型。最后证明了所提出算法的收敛性。

Toeplitz矩阵填充的加速临近梯度截断算法

为有效求解Toeplitz矩阵填充问题,提出两种加速临近梯度截断算法,分析了新算法的收敛性.数值实验结果证实了新算法的可行性和有效性.

卡通纹理分解和全变分梯度算法实现图像恢复

为了研究图像恢复技术,提出采用卡通纹理分解和基于全变分的广义加速临近梯度算法实现图像恢复。将原始模糊图像分解成卡通部分和纹理部分,卡通部分主要是图像的低频成分受噪声干扰小,纹理部分主要是图像的高频成分受噪声干扰大,采用基于全变分的广义加速临近梯度算法进行图像去模糊和去噪,卡通部分选择较小的正则化参数,纹理部分选择较大的正则化参数,将恢复的卡通部分和纹理部分进行合成得到恢复图像。通过对两张标准测试图像的MATLAB实验仿真,证明了该方法不仅收敛速度快而且效果比一般的临近梯度算法要好,尤其适合于恢复模糊度不是很高的图像。

低秩张量填充的加速随机临近梯度算法

本文提出了一种求解低秩张量填充问题的加速随机临近梯度算法张量填充模型可以松弛为平均组合形式的无约束优化问题,在迭代过程中,随机选取该组合中的某一函数进行变量更新,有效减少了张量展开、矩阵折叠及奇异值分解带来的较大的计算花费。本文证明了算法的收敛率为O(1/k^(2)).最后,随机生成的和真实的张量填充实验结果表明新算法在CPU时间上优于现有的三种算法.