用复矢量证牵连运动为平面运动点加速度定理

牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理的证明是运动学中的一个难点．理论力学教材对该定理均未给出证明，而仅引用牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理的结论，这样显然不妥．本文先给出这一重要定理，然后用极坐标矢量法〔１〕（简称复矢量法）对定理进行证明．

空间运动刚体加速度瞬轴位置的分析

针对空间运动刚体的加速度分析,本文提出了在各种情况下确定空间运动刚体加速度瞬轴(或动轴)位置的方法。研究结果表明,对于空间运动的刚体,当角速度矢与角加速度矢平行时,存在加速度瞬轴(或动轴),此时,刚体可视为绕加速度瞬轴(或动轴)作转动,即用加速度瞬轴(或动轴)法求解刚体上任一点的加速度。用这种方法分析空间运动刚体上各点加速度的时候更加方便快捷。

点的速度和加速度合成定理的简便证明

从动点的绝对矢径与动系上任意一点的绝对矢径之间的关系出发,通过对时间的求导运算,并结合点的速度和加速度的定义式,分别推导出动点的绝对速度与动系上任意一点的绝对速度之间的关系式以及动点的绝对加速度与动系上任意一点的绝对加速度之间的关系式,在此基础上,分别应用这两个关系式,推引出点的速度合成定理和点的加速度合成定理。定理的整个证明过程简单明了,逻辑性强,非常便于教学。

牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理的证明

用矢量法给出牵连运动为平面运动时 。

点的加速度合成定理的简捷证明

提出一个简单的引理，证明了牵连运动为一般运动时点的加速度合成定理，其它各有关点的加速度合成定理皆是本定理的特殊情况．

基于瞬时角速度矢和角加速度矢的合成运动定理的证明

首先将泊松公式推广,通过引入刚体(动系)瞬时角速度矢和瞬时角加速度矢的概念,得到固结于做任意运动刚体上的矢量对时间一阶导数的表达式,并基于该表达式及刚体的角速度矢和角加速度矢以及三种速度和加速度的概念给出了速度和加速度合成定理的解析证明过程。

关于推导加速度合成定理的改进意见

目前,国内各种版本的工科《理论力学》教材,在推导点的加速度合成定理时,一般都按牵连运动是平动或是定轴转动两种情况分别处理,研究的方法也不尽相同。例如在参考文献中,牵连运动是平动时的加速度合成突出解析法,而在牵连运动是定轴转动时的加速度合成则侧重于几何分析。

浅析“理论力学”中的牵连速度与牵连加速度

“理论力学”是工科专业重要的专业基础课程,而点的加速度合成定理是其重点及难点内容之一。针对学员在学习“理论力学”中点的加速度合成定理中对牵连速度和牵连加速度概念理解及分析中存在的难点与疑惑,从基本定义出发并基于具体案例,阐述了牵连速度的导数与牵连加速度的物理意义及其概念上的差异,厘清了牵连运动含转动时牵连速度与牵连加速度之间的关系,明确了牵连点随动点发生改变而导致的牵连速度的变化对牵连速度导数的影响,使学员更好地理解和掌握点的加速度合成定理的内容。

牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理

证明了动系作平面运动时Poisson公式成立 ,并由此推导出牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理 。

质量加速度矩定理探讨

本文提出质点和质点系 (绝对运动和相对运动 )质量加速度矩定理。由牛顿定律直接导出此定理 ,并给出此定理用于刚体平面运动的各种动力学方程 :矩心为定轴、质心、加速度瞬心、特殊速度瞬心、以及任意动点。这些方程最简明地给定了物体转动运动量与物体所受力系主矩之间的关系。此定理可以理解工科理论力学中儿乎所有用动量矩定理和用动静法力矩方程解的问题 ,而且比它们更直接 ,简明。

加速度合成定理分析——速度求导法

研究点的合成运动时,得出了点的速度合成定理,加速度合成定理。论证这些定理的方法很多,这里仅由速度合成定理出发,借助布桑公式,利用速度求导法推导出加速度合成定理。

哥氏加速度牵连运动为转动时点的加速度合成定理的一种解析证明

本文用解析法,对哥氏加速度牵连运动为转动时点的加速度合成定理,做了简捷证明。

平面图形上加速度投影定理的数学证明

皮亚南一文[1]提出的"加速度投影定理",是采用《机械原理》中的有关方法证明的,证明过程比较繁杂。本文给出了一种新的更简便的证明方法,即用数学方法证明了"加速度投影定理",该定理建立了平面图形上任意两点加速度的投影关系。

加速度合成定理运用中的动系选择

一、问题的提出 理论力学中运动学的难点之一是牵连运动为转动时,点的加速度分析,尤其是对存在(?)_k的理解问题,总怀疑它的客观性,认为(?)_k是采用了某种方法的产物,因而也可找出回避(?)_k的方法来。 如图1所示的凸轮机构,当凸轮绕O轴转动时推动顶杆上下平动。设凸轮以匀角速度ω绕O轴作逆时针转动,在图示位置瞬时OA=r,凸轮轮廓曲线在A处的法线An与OA的夹角为θ,曲率半径为ρ′。将静参考系固联在机架或地面上,将动参考系OX′Y′固联在凸轮上,凸轮轮廓曲线上与顶杆下端点A瞬时重迭的点记为A′,A′为点A在凸轮上的(即动参考系中)瞬时牵连点,可求出:

用矢量分析法推导加速度合成定理

任一变矢量A在静坐标系中对时间的变化率,称为绝对导数·用(dA/dt)j表示。 任一变矢量A在动坐标系中对时间的变化率,称为相 对导数。它的意义就是动坐标系认为不动时变 矢量A对时间的变化率,用(dA/dt)d表示。 设一瞬时动坐标系 O’ X’y’z’绕定轴 OZ以角速度ω转动,任一变矢量A的始端 在动坐标系的原点 O’上,末端在动坐标系中 的坐标为X’、y’、z’,如果以i’、j’、k’ 表示沿动坐标系O’ X’ y’ z’ 坐标轴的单位 矢量,则矢量A可表示为:

点的加速度合成定理与静力学平衡方程运用的探讨

本文通过举例来探讨点的加速度合成定理与静力学平衡方程在应用中的区别,希望能有利于后续学生对这部分知识的学习。

推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”

在理论力学课程中关于点的合成运动的教学,可采用跟踪"牵连点"的方式来推导(加)速度合成定理.即让某瞬时的牵连点与动点从空间位置上"分离",从定系和动系的原点,同时向动点和牵连点各引出两条矢径,跟踪牵连点任意时刻的运动.然后将以上引出的四条矢径所满足的基本关系式对时间求导,即得到任意时刻的(加)速度关系式.再将牵连点的条件代入该(加)速度关系式,可导出(加)速度合成定理.该推导方法概念明确、清晰,各物理量间具有较好的"可辨识性",便于学生理解和掌握.

对加速度能量物理意义的探讨

从牛顿运动定律出发,得到力学系统加速度能定理的两种表述,阐明了加速度能量的物理意义,证明了系统加速度能定理两种表述的等价性,并指出系统加速度能量的一种可能的计算方法．

求平面图形上的点加速度之双加速度瞬心法

在平面机构的运动分析中,我们经常会遇到求平面图形上点的加速度问题,通常是采用加速度基点法求加速度,该方法需要进行矢量运算,比较繁琐.提供一种利用双加速度瞬心定理求加速度的双加速度瞬心法,避免了矢量运算,只要进行代数运算.经相关题目验算表明,其计算过程比传统方法简捷.

虚速度原理和虚加速度原理及其应用

本文研究了完整约束系统的虚速度和虚加速度以及工程技术中常用的理想约束实例。提出加速度能定理，给出虚速度原理以及虚加速度原理的充分性证明．举例说明了Ｊｏｕｒｄｉａｎ原理和Ｇａｕｓｓ原理的应用．