用新的加速迭代格式求解奇异问题

构造一类求解奇异问题新的加速迭代格式,给出收敛性定理及敛速估计.

奇点附近牛顿迭代法的加速

§1.引言 设F是在Banach空间E到自身的Frechet可微映射.本文引入如下求解奇异非线性算子方程F(x)=0的加速迭代格式:给定初始点x0=y0,计算它只需在第一步中计算两次导数矩阵逆,即F′(y0)-1和F′(y1)-1,然后保存上一次的结果F′(y1)-1,在下一步中不用再次计算它,只需计算F′(y2)-1即可.也就是说,在第n步时,因为F′(yn--1)-1已经保存了,只需计算F′(yn)-1,即每步的计算量和牛顿法相差无几,所以比以往任何加速算法的计算量都要小.但用该格式计算,其收敛速度约为1.618阶,因而具有高阶收敛性.