非平稳随机激励下高维非线性系统可靠度分析的概率密度全局演化方法

实际工程结构遭受的灾害性动力作用(如强风、地震等)往往具有显著的随机性和非平稳性。对复杂随机激励下高维非线性系统的动力可靠度进行精细化分析,对于实际工程结构的抗灾设计和优化具有重要意义。基于一般连续随机过程的降维概率密度演化方程,给出了一类非平稳随机激励下的高维非线性系统动力可靠度分析方法。具体地,若仅针对系统某一感兴趣物理量在给定安全域下的首次超越问题,则可以构造该物理量在安全域内的吸收边界过程,并建立其瞬时概率密度函数满足的二维偏微分方程,即降维概率密度演化方程。方程中的本征漂移系数是驱动概率密度演化的全局性物理驱动力,可以通过对原系统有限次代表性确定性动力分析获取的数据进行数值构造。采用数值方法求解降维概率密度演化方程,即可获得系统的动力可靠度解答。文中通过两个算例验证了该方法的有效性,并讨论了需要进一步研究的问题。

马尔可夫调制的中立型随机动力系统的p阶稳定性

本文研究了一类马尔可夫调制的中立型随机动力系统的p阶稳定性。主要通过使用巴拿赫不动点定理、一些不等式、解算子和随机分析技术,得出了这类由马尔可夫调制的中立型随机动力系统的p阶稳定性的充分条件。提高和改进了一些相关文献的结论。

非线性随机动力系统研究的若干进展

介绍了非线性随机动力学的响应、分岔、混沌以及混沌同步与控制的研究现状和发展趋势,探讨了随机复动力系统、时滞系统、逼近方法和数值方法研究中的若干问题及其进展。

非线性随机动力系统的稳定性和分岔研究

在随机动力系统中的分岔──噪声导致的跃迁行为，是一种有别于确定性系统分岔与混沌的独特的非线性复杂现象．本文全面评述非线性随机系统的稳定性问题、离出问题、随机动力系统理论和随机分岔等各项研究的发展历史、基本的思想方法以及主要的研究成果．

非线性随机动力系统的概率密度演化分析

阐述了基于概率密度演化理论进行多自由度结构非线性随机动力反应分析的基本思想。采用随机过程的正交分解或物理系统建模的思想,实现随机激励的随机函数表述。对由此获得的随机状态方程采用概率密度演化理论求解,可以获得随机动力系统反应的概率密度函数及其演化。以某剪切型框架结构的非线性随机地震反应分析为例,说明了所发展方法的可行性和有效性。

随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用,文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制.在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义,以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景.最后,指出了需要进一步研究的问题.

随机动力系统中的广义密度演化方程

针对一般随机动力系统,考察了概率守恒原理．在考虑随机场与随机过程分解的意义上, 探讨了同时含有初始条件随机性、外部激励随机性和系统参数随机性的随机动力系统中的概率守恒原理．通过与连续介质力学中的Euler系统描述与Lagrange系统描述的比拟,深入讨论了概率守恒原理的状态空间描述与随机事件描述．特别是在随机事件描述的基础上,导出了适用于随机动力系统的广义密度演化方程．在此基础上,发展了密度演化理论的分析方法,使得范围广泛的多维随机动力系统的求解问题迎刃而解．以非线性随机结构的动力响应分析为对象,示例了密度演化理论的实际应用．

流域汇流的线性随机动力系统的探讨

流域汇流过程中，净雨由于受气候和地貌等众多不确定性因素的影响，是带有明显的随机性成份。本文以线性水库汇流系统为例，探讨了流域汇流的线性随机动力系统的一般过程，它能给出径流输出的统计特征函数，这对进行洪水的概率预报，评定径流预报和洪水计算的风险有一定意义。

有限个有理函数的随机复动力系统的Julia集

本文讨论有限个有理函数生成的随机复动力系统,得到Julia集有内点的充分条件 和必要条件.证明了对任意的正数,可以构造有限个多项式,彼此的Julia集之间的距离大于 L,但J(f1,…,fm)含有内点但不是全平面.

Krasnoselskii不动点与中立型多变时滞随机动力系统的指数p稳定性

探讨了一类中立型多变时滞随机动力系统,并通过Krasnoselskii不动点方法,给出了该系统零解指数p稳定的条件;同时对所得结果进行了严格的证明,形成了中立型多变时滞随机动力系统零解指数p稳定性定理。本文首次采用Krasnoselskii不动点方法研究了一类中立型多变时滞随机动力系统零解的指数p稳定性,所得结果改进和推广了已有文献中的结论;并且根据多变时滞随机动力系统时滞τ_i(t)和δ_i(t)的特点,分别引入对应的函数h_i(s),i=1,2,L,n来构造算子,相比已有文献中的方法更加灵活实用。

基于广义子集模拟和自适应Kriging模型的非线性随机动力系统的时变可靠性分析

针对非线性随机动力系统在非平稳高斯随机过程激励下的时变可靠性问题,提出一种广义子集模拟(GSS)和主动学习Kriging模型结合Monte Carlo的自适应更新(AK-MCS)高效计算方法(GSS-AK-MCS)。基于全概率定理,将非线性随机动力系统的时变可靠性转化为一个双层嵌套问题:内层通过GSS算法解决非平稳随机激励下累积失效概率的计算;外层自适应地构建系统随机参数与累积失效概率之间的Kriging代理模型,基于代理模型实现随机系统的可靠性分析。以两个非线性结构系统的时变可靠性分析为例,验证所提出方法的可行性。数值算例结果表明:GSS-AK-MCS方法不受非平稳随机激励的频谱特征的影响,与传统的MCS和Kriging模型方法比较,显著提高了非线性随机动力系统的时变可靠性计算效率。

不动点和一类非线性随机动力系统的稳定性

考虑了一类变时滞非线性中立型随机动力系统,给出了确保其零解均方渐近稳定性条件.这些条件不需要时滞有界,也不要求系统的系数函数符号固定.给出的均方渐进稳定性定理一定程度上推广和改进了相关文献的结果.

X_ρ空间上随机时滞格系统的随机动力学

本文研究一类加性白噪声驱动的具有时滞的随机格动力系统的动力学。引入Xρ空间,运用Hilbert空间中的基本等式和Young、Gronwall、Schwarz不等式,证明了随机时滞格点方程解的存在性、唯一性和对初值的连续依赖性,从而得到其解生成连续的无穷维随机动力系统。

Schauder不动点与中立型随机动力系统的稳定性

文章利用Schauder不动点方法研究了一类中立型随机动力系统,并给出了该系统零解指数均方稳定的条件。在研究中立型多变时滞随机动力系统的稳定性时,大多数专家采用的都是Lyapunov直接法和Banach不动点方法,Schauder不动点方法还很少见。文章在证明过程中,根据系统多变时滞的特点,配对引入对应的函数来构造算子,相比以往的研究更加灵活。文章第一次尝试通过实例对Lyapunov直接法、Banach不动点方法和Schauder不动点方法在研究随机动力系统稳定性上的优劣进行了比较分析。文章的结果改进和推广了相关文献的结论,详见实例。

随机动力系统指标对的存在性

将确定性动力系统的指标对定义推广到随机动力系统.对Polish空间上随机动力系统的孤立不变随机集,给出了随机指标对的定义,并证明了这种随机指标对是存在的.

一类随机动力系统的稳定性

本文采用Krasnoselskii不动点方法考虑了一类简单的线性随机动力系统零解的指数均方稳定性,得到文章的主要结论——定理1。据笔者查阅大量资料所知,在研究动力系统尤其是随机动力系统零解的稳定性时,大多是笔者都喜欢选用较为简单和常见的Bananch不动点方法,而更为优越的Krasnoselskii不动点方法则被用的相对较少。其实,很容易证明,Banach不动点方法是Krasnoselskii不动点方法的特殊情形。所以,相比而言,Krasnoselskii不动点方法要比Bananch不动点方法更加宽松和灵活。为了验证本文结论的实用性,文章最后通过实例(例1)对定理1的结论进行了简单的应用。文章将Krasnoselskii不动点方法应用于研究线性随机动力系统的稳定性,结论简洁易满足,研究所采用的方法较为新颖,结果优越。文章的结论发展充实了不动点方法在动力系统零解稳定性上的研究,有一定的意义。

一类有理函数构成的随机动力系统

研究了一类有理函数构成的随机动力系统，得到该系统的Ｊｕｌｉａ集和Ｆａｔｏｕ集，证明了随机动力系统和经典的复解析动力系统之间有一些本质的差异．

随机动力系统的进展和问题(英文)

本文主要介绍随机动力系统的主要成果和进一步研究的问题．

次数大于2的多项式的随机复解析动力系统的JULIA集的连通性

对于复向量序列a_n,我们考虑d次多项式F_n:=f_a_n ·……·f_a序列(F_n).Fatou集F_a定义为扩充平面上使得F_n正规的点z的全体,其余集J_a称为Julia集.该文的目的是对于有界的序列(a_n)研究J_a_n的连通性.二次随机复动力系统的一些已知结果推广到一般情形.

一个随机动力系统中的中心极限定理（英文）

建立了一个适用于随机动力系统的特殊的中心极限定理.此定理是随机动力系统遍历理论中的一个新结果,可以用来分析某些双曲系统的随机轨道的分布,并进一步研究随机稳定性.