Mathematica在高中物理习题教学中的应用——以磁场“动态圆问题”为例

Mathematica能对物理规律进行精确动态的仿真模拟。带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是高考考查的重点情境之一。文章以Mathematica可视化带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹为例,探讨如何借助Mathematica优化习题教学过程,提高教学效率,以此帮助学生构建直观的物理图像和掌握物理规律,培养学生的建模能力及解决实际问题的能力。

基于动态圆的鱼眼图像校正算法研究

针对鱼眼图像传统经度坐标校正效果不明显的缺点,提出了一种改进的鱼眼图像二维校正算法。通过对每一条畸变的经线,不断求取其所在圆的圆心和半径,重新计算经线上点的坐标,有效地校正桶形畸变。该算法不用进行鱼眼镜头的标定以及参数的估计,也不用寻找三维空间点信息,以及在各种坐标系之间进行转换。经实验表明,改进算法校正后的平均垂直偏离角度为传统校正算法的1/3,同时具有耗时少的优点,满足实时性的要求,有较强的实用价值。

“动态圆”在有界磁场中的应用例析

带电粒子在磁场中的运动问题是电磁学的核心内容,也是高考的考查重点。本类问题涉及力学、电学、磁学等高中物理的主干知识,对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力有较高的要求,是考查学生多项能力的最佳载体,因此成为历年高考的热点。从试题的难度上看,多属于中等难度或较难的计算题。原因有二:一是题目较长,常以科学技术的具体问题为背景,从实际问题中获取、处理信息,把实际问题转化成物理问题。

教会学生使用解决动态圆问题的利器:圆规和硬币

例举了在入射点不定、半径不定、入射方向不定的几种情况下，如何教学生使用圆规和硬币，寻找求解带电粒子在匀强磁场中运动一类题型的思路．

利用“动态圆”展示带电粒子在磁场中的临界变化

带电粒子在磁场中临界问题中大概分为两类基本问题，一类问题是射进磁场的粒子速度方向相同造成的临界问题；另一类是射进磁场的粒子的速度大小相同造成的临界问题．对于这些两种问题可以利用“动态圆”一一即改变圆半径的大小或改变圆的位置，从而找出临界点，进一步得出结论．下面就一些实例对“动态圆”应用作一些详解．

利用动态圆破解磁偏转极值(范围)问题——追忆2010年全国高考理综卷(Ⅰ)(Ⅱ)物理压卷题影踪

带电粒子在有界匀强磁场中运动，若其轨迹是一段圆弧，电磁学上则把这种运动称为磁偏转．磁偏转问题是高考的热点，可以很好地考查学生的理解能力、分析综合能力，特别是应用数学处理物理问题的能力，而其中极值（范围）问题又是这类问题中的难点．

用动态圆解三道2010年全国卷压轴题

2010年高考全国卷共有三份,分别是全国Ⅰ卷、Ⅱ卷和新课标卷,巧合的是三份试卷的压轴题都考查带电粒子在匀强磁场的运动.由于带电粒子的速度大小或者方向发生变化,加之磁场区域有界,三道压轴题都有一定的难度,如果能够应用动态圆的方法,

带电粒子在磁场中运动的“动态圆”问题

1 由速度方向变化引发的动态圆或动态圆弧问题 例1 如图1所示，在0≤x〈√3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强电场，磁感应强度大小为B，

基于动态圆增长模型的底质点分区选取方法

多源底质点数据存在分布密度差异大、数据冗余度大等局限,现有的点状要素选取方法无法满足应用需求。在顾及点数据底质类型,确定底质分布域完成底质点分区,获得点群数据后,提出了基于动态圆增长模型进行底质点的选取方法。

运用“动态圆”剖析一道高考题

题目 2010年高考理综（全国I卷）第26题：如图1，在0≤x≤√3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，

利用动态圆突破高考题的难点

带电粒子在匀强磁场中的运动是近几年高考中的热点，今年更是多套高考卷把带电粒子在有界匀强磁场中的运动作为压轴题。许多学生对解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题感到困难，主要原因是不能迅速地找到符合题意的临界轨迹圆弧。传统教学对此没有明确的解决方法，本文介绍动态圆分析法，并以今年的两道高考题为例详细分析。

巧用动态圆处理带电粒子在磁场中的运动问题

动态圆是指当带电粒子在足够大的匀强磁场中以速度”向某一方向射出时，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（不考虑重力）其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过0角时，其运动轨迹相当于以入射点A为轴，直径转动θ得到的圆的轨迹，若粒子的速率或磁感应强度曰变化，相当于圆的半径改变，也可用这种方法可以解决．从实际问题出发可分为以下几类．

巧用动态圆求解磁场极值问题

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，因速度大小和方向的改变导致其粒子具有一系列可能的圆周运动轨迹，本文主探讨结合题目已有的极值条件恰当选出一个圆弧轨迹求解问题。

自制“动态圆”教具

“带电粒子在匀强磁场中的运动”是人教版高中物理选修3-1第三章第6节的教学内容,一直是高中物理教学的重点难点。近年来,涉及动态圆与有界磁场的高考试题不仅出现频次较多,而且难度较大,并多以压轴题的形式呈现。为突破教学重点难点,可指导学生利用普通材料自制一款“动态圆”教具,既可帮助学生在动手实践过程中更好地理解磁场动态圆的几种基本模型,又能提高学生的动手能力。

“移动棒”替代动态圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,总离不开作圆心画轨迹求半径,再利用洛仑兹力提供向心力解题,而与其相关的动态圆问题,由于研究对象带电粒子数目多,每个带电粒子有不同的圆轨道,造成学生作图麻烦,运动规律难寻,大部分学生望而生畏。教学中,笔者采用＂移动棒＂替代动态圆,简化了模型,方便了作图,收到良好的效果。

例谈利用几何画板优化“动态圆问题”教学

几何画板操作简单,无须编制任何程序,具有使图形以及对象动态化的特点.磁场中的“动态圆问题”是高中物理的一个难点问题.充分利用几何画板的动态功能追踪轨迹圆的变化状态,将其隐性规律显性化,可有效突破此难点,激发学生的学习兴趣.

“移动棒”替代动态圆

例1 在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e），从坐标原点O不断以相同大小的速度v0不同的方向射入第一象限，如图1所示．

巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题

带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹的圆心位置变化的问题称为动态圆问题.常用的有2种模型.

用形象的动态圆思维方法解2004年高考物理压轴题

题目如图1，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T．磁场内有一块平面感光干板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为z=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×10^6m／s．

中考中有关动态圆问题解析

圆一直是中考考核的重点内容,近年来有关圆的动态变化已成为中考热门考点内容之一.在解题过程中只要抓住图形的变化规律与变化特点,灵活运用多种知识不难解决问题.下面分几种情况举例分析.