平面动点的轨迹方程的几种求法

求动点的轨迹方程的基本指导思想,就是充分利用题设中的几何条件,通过"解析化"将其转化为代数方程,以达到用代数方法研究几何问题的目的.

紧扣定义,准确求出动点的轨迹方程

笔者在高三下学期一次联考时遇到了如下一个求动点的轨迹方程问题,发现这道题很多学生做得不完整,基于此题谈谈自己的一些解题思路和解题策略.题目在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的动点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1,求曲线C的方程.错误解法:由题意可知,点M到定点F(0,1)的距离与它到定直线l:y=-1的距离相等,故点M的轨迹是以F为焦点,直线l为准线的抛物线,易知其方程为x2=4y.

探索动点的轨迹解动态几何问题

动态几何问题是中考一种极其重要题型,考查学生分析问题、解决问题的能力.本文通过对动点的轨迹的探索解一类动态几何的有关问题,提高学生解题能力.

一道解析几何动点轨迹方程问题的变式与推广

本文对2023届广州高三零模卷第21题作了深度研究,并从高观点视角揭示了结论的本质,得到了5个新命题.最后,以新命题为基础命制新题.

例谈平面动点的轨迹方程的求法

求平面动点轨迹方程的基本指导思想,就是充分利用题设中的几何条件,通过"解析化"将其转化为代数方程,以达到用代数方法研究几何问题的目的。

如何运用参数法求动点轨迹方程

求平面上动点的轨迹方程,既是高中数学“课标”中要求学生掌握的主要内容之一,也是每年高考考查的重点内容之一.轨迹方程是与几何轨迹对应的一种代数描述法,就是把动点的横坐标与纵坐标之间的关系用一个等量关系式直观地表示出来.通常我们把符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.由于动点运动规律所给出的已知条件各不相同,因此求动点轨迹方程的方法也就不同.

立体几何中动点的轨迹问题

立体几何是高中数学中最重要的内容之一,是锻炼空间想象力,培养直观想象和逻辑推理的重要载体.其中动点的轨迹问题是学习的难点,也是高考的热点.处理立体几何中的动点轨迹问题需要较高的直观想象素养,同时要灵活地把空间问题转化平面问题.由于动点在几何图形中运动,提高了思维的难度,因此处理起来较定点问题更为困难.本文通过举例来说明处理立体几何中动点轨迹问题的一般处理策略,供同学们参考.

极坐标巧解涉及多点联动问题的最值

近年来,各种联考中涉及求解三角形边长、面积的最值问题,一直以压轴小题形式出现,试题求解往往是利用正余弦定理来解决,但关系复杂、计算繁琐,特别是其中的联动点的轨迹问题更为繁琐.这类问题利用极坐标的思想方法来求解相对容易.本文从三个方面例析寻找隐圆方法求其最值.

阿波罗尼斯圆模型的应用

在各级各类考试中,所涉及的一些求动点的轨迹问题、形如λPA+PB(PA+λPB)(λ>0,λ≠1)的最值问题、一些向量模长的最值或夹角范围问题、解三角形中的最值问题等,如果其背景是阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)模型,那么就可以运用转化的思想,通过模型来快速解答问题.

关于轨迹方程求解策略的探究与思考

一、问题背景数学上将满足特定条件的点的集合或符合一定条件的动点形成的图形称之为该条件下点的轨迹,这是点轨迹的基本定义,而轨迹方程是对几何轨迹的代数描述.求解动点的轨迹方程是高中数学常见的问题,尤其存在于解析几何题型中.动点轨迹的类型较为众多,包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等,即使是对于同一类型轨迹,如若题干条件不同,求解的方式也有差异,因此探究动点轨迹方程的求解策略是十分必要的.

解析几何中的轨迹方程的常用求法

在平面解析几何中,求动点的轨迹方程是重要内容,因而也是各种考试考查的重点和热点之一,久考不衰。下面介绍几种求轨,迹方程的常用方法直接法如果动点满足一定的几何条件,可列出等式,然后用坐标表示,再进行化简得到轨迹,方程。这种求轨迹方程的方法叫作直接法。

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型).下面,笔者略举数例加以说明.

借助动点轨迹求线段极值的两个案例分析

求与动点有关的线段的极值(最大值或最小值)问题,因问题条件不同,方法也不尽相同.但当所求极值的线段的一个端点为定点,而另一个端点为动点,且这个动点的轨迹为直线(或射线)时,借助点到直线的距离就能出奇制胜.本文借助两个具体案例谈谈有关这类问题的一些探索与思考.

空间动点轨迹问题的求解策略

随着高考数学命题研究与探索日新月异的发展,以空间动点的轨迹为载体考查学生的空间想象能力,已成为一个热点.由于这类题涉及到解析几何与立体几何两个知识板块,并且解题方法灵活多变,因此本文拟从六个方面对此类问题加以剖析.

例析阿波罗尼斯球的应用

平面上一动点到平面上两定点的距离之比为定值(大于0),且定值不为1,此时,动点的轨迹为圆,称之为阿波罗尼斯圆.类似的,空间一动点到空间内两定点的距离之比为定值(大于0),且定值不为1,此时,动点的轨迹为球,称之为阿波罗尼斯球,简称为阿氏球.下面举例说明阿氏球的相关应用.

椭圆的历史与现代教材的对比研究

一、问题提出1.研究背景我们在高中所学到的椭圆相关知识,主要有以下部分组成:人教版的教材中,关于椭圆部分仅仅画出了平面坐标系,并在坐标系中以原点为中心画出了椭圆,然后直接给出了椭圆定义,椭圆定义如下:在平面直角坐标系中,有一动点P,该动点到关于y轴对称的定点F1,F2的长度之和恒等于一个大于|F1F2|的常数,该动点的轨迹所形成的几何图形叫做椭圆.

捉妖记2——最值问题(一)

在数学中有这样一类问题,它常常以动态的形式存在,弄得我们眼花缭乱,不知所措.这个时候,我们如果能够拥有“火眼金睛”,看出它是何方“妖擎”,就能轻而易举地将其捉住了.动点不断地运动形成点的轨迹,现出“原形”,就可以降服它了.本文我们就在寻求动点的轨迹中解决几何中常见的最值问题.

轨迹法解决一类中考新定义问题

新定义问题是在已有知识基础之上,定义一个全新的概念,然后在新定义的背景下去解决一些相关问题.通过新定义问题还原学习过程,考查学习能力,对学生学科素养要求很高.一些新定义问题研究坐标平面中满足条件的动点,在定义理解环节,先研究动点的轨迹,再利用轨迹的几何性质解题,这种方法通常称为“轨迹法”.

隐藏在轨迹背后的定量和等量

在数学题中常常遇到动点的问题,在解决动点问题时考虑动点的轨迹有助于帮助我们解决问题.另一方面,需要挖掘隐藏在运动中的不变量或不变的关系,整理遇到的相关问题,得到如下两情况.1运动中的定量.

圆锥曲线中求轨迹方程的策略

动点的轨迹方程即动点的横纵坐标所满足的等式,其关键是找到等量关系并用坐标表示出来。该类型题目具有较强的综合性和灵活性,全面考查学生的分析能力和数学应用能力。解轨迹方程题还要注意“补漏”和“去点”,以保证轨迹方程的完备性和纯粹性。下面以近几年的高考题为载体,阐述求轨迹方程的一些常用方法。