动量算符在坐标表象中表示式的一种引入方法

在量子力学中,算符和态矢量在不同的表象下有不同的数学表达形式,因此可以选择合适的表象来研究特定的问题.在大学物理教材中,对动量算符在坐标表象下表达式的引入,大多都是基于自由粒子态在坐标表象下的波函数是平面波的基本假设,导致其引入过程在数学上不够严密,造成学生困惑.本文结合泰勒平移算符数学公式和量子力学基本对易关系式,另辟新径推导动量算符在坐标表象中的数学表达形式.这种引入方法在数学上更严密,且在教学上更有启发性.

角动量算符的本征值

量子物理学中,角动量算符是一个十分重要的物理量,可以用它的本征值来表征微观体系的状态。本文根据对易关系,利用较为简便的方法求出任意角动量算符的本征值,并讨论了轨道角动量算符和自旋角动量算符的本征值。

正则动量算符之争

本文对量子力学教学界长期存在的“正则动量算符之争”给出了明确结论，剖析了表式的错误并扼要介绍了最简单系统的量子化理论。最后对算符的自伴性问题做了简短评述。

谐振子任意次幂动量算符矩阵元的计算

本文利用一维谐振子的升降算符给出了计算动员算符任意次幂的矩阵元及平均值通式。并建立了与坐标算符矩阵元的转换关系。

SO(3)群构造下角动量算符的矩阵元表示

在不计及自旋的情况下,根据SO(3)群群元的生成条件和角动量算符J的三维空间转动情况,以较为简明的方式导出了地J2和Jz所组成的以|j,m〉为基矢的共同表象中,角动量平方算符J2及角动量算符J各分量的矩阵元表示。

一种角动量算符的简便推导方法

在量子力学教本中推导L2及Lz的球坐标表达式一般都采用由直角坐标系到球坐标系的变量代换的方法,运算过程十分复杂,本文利用了球坐标系中坐标变量r、θ、φ对正交基矢er、eθ、eφ微分性质,采用球坐标系直接进行推导,简化量子力学中关于角动量算符L2及Lz的的推导.

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易子关系出发,利用相应的上升算符和下降算符,直接求解J2和Jz的本征值和共同本征矢,在坐标基中得到轨道角动量算符L2和Lz的共同本征函数.

动量算符■厄米性充要条件

厄米性是量子力学中算符的一个非常重要的物理特性,全面正确地掌握判定算符厄米性的充要条件,对我们顺利地进行量子力学学习与研究将起到非常重要的作用。就动量算符^P为例对算符厄米性的充要条件作具体的说明与必要的推理,为准确、深刻地认识厄米算符奠定必要的理论基础。

对动量算符的讨论

既肯定＾ｐ ＝ － ｉ 在任何坐标系中都是动量算符矢量，又否定它在曲线坐标系中的分量是动量分量的算符．作出这种判断不是出于主观认识，而是源于量子理论本身．分别在非相对论和相对论两种 情形下导出了曲线坐标系中动量分量的算符。

一维Morse势动量算符矩阵元的通项公式

导出一维Morse势中动量算符矩阵元〈n|^pq|n′〉的通项计算公式

也谈正则动量算符之争

讨论了平直空间曲线坐标系中质点运动的两种不同的量子化假设。

动量算符厄米性的讨论

量子力学中表征可观测的力学量算符必须是厄米算符。动量算符具有厄米性是有条件的,它并非对所有的波函数都是厄米的。能够弄清动量算符厄米性的条件对深入学习和理解量子力学起到非常重要的作用。文章从三个不同的方面对动量算符的厄米性进行了较为深入的讨论。

谈谈量子力学里的动量算符

讨论了在量子力学里建立动量算符的一些原则性问题

从直观图象写出角动量算符的球坐标表示

在坐标表象中，动量算符在一给定方向的投影，等于－ｉｈ乘以对于在此方向的位移的偏微商，角动量算符在一给定方向的投影，等于－ｉｈ乘以对于在此方向的角位移的偏微商．从动量算符和角动量算符的这种几何意义出发，根据直观的图象，利用简单的几何关系，就可写出它们的球坐标表示．推得其平方算符表示的方法也较简单．

曲线坐标下的动量算符和动能算符

本文从量子力学算符必须满足厄密性这一基本原理出发，导出了曲线坐标下的动量算符的普适形式 ，得到了球坐标及柱坐标等曲线坐标中的动量算符的正确形式，又根据量子力学中的动能算符应是微分算符这一特点，导出了曲线坐标下动能算符的普适形式．

相对论性动量算符在球面坐标系中的分量不会出现Σ_z项

给出了狄拉克相对论量子力学中α矢量在球面坐标系中的分量αr,αθ,αφ的矩阵形式,给出了这些矩阵间的有关运算性质.还给出了动量微分算符^Pr,^Pθ,^Pφ分别与αr,αθ,αφ及坐标系单位矢量er,eθ,eφ的对易关系.从而给出了相对论性动量算符分量在球面坐标系的表述形式.

正交曲线坐标系中的角动量算符

由不同正交曲线坐标系的单位基矢之间的变换矩阵,推导出角动量算符之间的普遍变换规律.并且在正交曲线坐标系中给出Hamilton算符及角动量算符的表示.讨论球坐标系、柱坐标系、直角坐标系之间的单位基矢之间的变换矩阵及角动量算符之间的变换规律.并讨论在球坐标系、柱坐标系、直角坐标系中L^2算符的处理.

球面坐标系下的动量算符

动量算符是量子力学中的一个基本常用算符,它的形式为,在球面坐标系下。但我们并不能简单地认为动量的各分量的算符表示就是。本文通过计算给出的正确形式。

平面极坐标系下动量算符的选择

利用平面极坐标系与直角坐标系的转换关系,考虑量子力学算符的厄米性及对易关系,采用"对称"法,构造出了平面极坐标系下动量算符各分量的正确表达式为:pρ-ih(/ρ+1/2ρ),pφ=-i-h/ρ.