用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.

Benney方程的势对称和不变解

利用微分形式的吴方法计算了Benney方程的势对称及其不变解.由于Benney方程中包含不稳定项和耗散项,使得直接求其不变解较为困难,利用吴-微分特征列算法可大大降低其中确定方程组的计算难度.本文全面讨论了Benney方程不同系数情况下的对称,并且得到了新的势对称,同时利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究Benney方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.文章表明,对于守恒形式的偏微分方程,可通过其辅助系统求得的势对称来构造其不变解.

热方程的非古典势对称群与不变解

主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解.研究表明对于守恒形式的偏微分方程,可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解.这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie_Backlund对称群生成元构造得到.

Fokker-Planck方程的非古典势对称群及新显式解

本文利用一种新方法对Fokker- Planck方程的非古典势对称群生成元进行研究,找到方程的几个非古典势对称群生成元,并采用非古典对称群方法由这些对称群生成元构造得到Fokker- Planck方程的相应显式解.这些新显式解不能由Fokker -Planck方程本身的Lie对称或Li-e B cklund对称来获得.在验证所求得显式解的过程中,还发现并得到了另外几个显式解.这些新显式解则不能由Fokker -Planck方程本身的Lie对称,Lie- B cklund对称或非古典势对称来获得.文章表明,通过偏微分方程的非古典势对称群生成元来寻找其显式解是可能的.

两个非线性方程的势对称及其不变解

通过计算非线性电报方程(NTT)和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了Burgers方程一系列新的精确解.基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并计算了Burgers方程的2个势对称对应的单参数Lie变换群;利用推广的简单方程方法构造了Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意2个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示;将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解获得了新的精确解,这些解都不能由方程的古典对称得到.

RLW-Burgers方程的势对称及其精确解

通过计算RLW-Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了RLW-Burgers方程的一系列新的精确解。首先,基于微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的古典对称和势对称。其次,利用推广的Tanh函数法构造了RLW-Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示。最后,分别选择一个势对称和古典对称的Lie变换群,将其作用于RLW-Burgers方程的不变解上获得了新的精确解,重要的是这些解都不能由方程的古典对称得到。

用吴方法计算Benjamin方程的势对称

本文中用微分形式的吴方法计算了Benjamin方程的古典对称和势对称,并利用该方程的对称对其进行了约化和求解了对应的部分不变解.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.

用微分形式的吴方法求解一些偏微分方程的势对称和不变解

本文利用微分形式的吴方法讨论了Kdv-Burgers-Kuramoto方程的古典对称及其不变解,同时得到了Burgers方程的势对称,并利用这些势对称作用到Burgers方程的解上从而得到了该方程更多的精确解.

广义KdV-Burgers方程的势对称和不变解

用微分形式的吴方法讨论了广义KdV-Burgers方程不同系数情况下的势对称,并且利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究广义KdV-Burgers方程所描述的物理现象具有重要意义.

广义KDV-Burgers方程新情形下的势对称分类

本文对广义KDV-Burgers方程把方程系数看作自变量的势对称进行了讨论.借助吴-微分特征列算法程序包,我们给出了该方程8种不同类型的势对称分类.该结论说明了在我们讨论的情况下能够扩充方程的古典对称.

Fokker-Planck方程的非古典广义势对称及精确解

分析了Fokker-Planck方程的非古典势对称,通过广义势系统而不是一般势系统求得了这些非古典势对称.文中得到了这些方程的新的对称,同时也得到了伴随系统的新的对称,并用其求出了一些精确解.这些解对进一步研究Fokker-Planck方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.

一类广义多孔介质方程的势对称形式和不变解(英文)

考虑一个广义多孔介质方程的势对称群,证明了存在某一类特定的多孔介质方程允许一定势对称群,并在此基础上得出不变解.

双组分玻色-爱因斯坦凝聚体中PT对称势下的异步量子Kármán涡街

数值研究了相混合态双组分玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate,BEC)中PT (parity-time)对称势下的动力学.在障碍势不同的宽度和速度下发现了异步量子Kármán涡街、斜向漂移涡旋偶极子、V字形涡旋对、无规则量子湍流以及各种尾迹的组合模式.研究了作用在移动障碍势上的拖拽力,分析了涡旋对产生的力学机理.在不同障碍势宽度和速度下,系统地模拟了异步量子Kármán涡街和其他尾迹模式的参数区域.同样分析了PT对称势中具有增益-损耗强度的虚部对异步量子Kármán涡街稳定性的影响.最后,提供了一个实现异步量子Kármán涡街的实验方案.

PT对称势下自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的能带结构

数值研究PT对称势下具有自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的能带结构.用傅立叶配置法求解布洛赫能带,分析PT对称晶格势的深度、虚部相对大小、自旋轨道耦合强度和拉比耦合强度对能带结构的影响.结果表明,第一、二能带的上下边沿随晶格深度的增加而上升,但能带宽度变窄;当PT对称晶格势的虚部大于临界值时,第一和第二能带发生重叠;随着自旋轨道耦合强度的增大,第一和第二能带的上下边界均减小;拉比耦合强度对能带结构也具有重要影响.

带有PT对称势的非线性薛定谔方程的两类反问题

本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显示,在求解反问题时,传统方法每步参数优化需要数值求解非线性薛定谔方程,计算量较大。而PINNs的方法无需重复求解薛定谔方程,计算效率更高。对于PT对称势函数反演问题,通过在PINNs中嵌入自适应基函数,从而反演得到PT对称势。数值实验显示PINNs在算法计算反问题效率上优于传统微分数值求解和优化相结合的方法。

一类非线性波动方程的势对称分类

先给出了含有一个任意函数的线性波动方程的古典和势对称的完全分类.然后,在此基础上给出了含有两个任意函数的一类非线性波动方程的两种情形势对称分类,得到了该方程的新势对称.在处理对称群分类问题的难点-求解确定方程组时我们提出了微分形式吴方法算法,克服了以往难于处理的困难.在整个计算过程中反复使用了吴方法,吴方法起到了关键的作用.

一类组合方程的势对称分类

首先给出一类含有任意函数的变系数波动方程u_(xx)=H(x)u_(tt)的古典对称及其势对称的完全分类,然后借助于这个波动方程的对称分类,系统讨论了含有两个任意函数的一类组合方程的势对称分类,所得结果确实扩充了原方程的对称.在计算过程中,采用微分形式的吴方法,微分特征列的程序包起到了重要作用.

广义非对称Hartmann势Klein-Gordon方程的严格解(英文)

在标量势和矢量势相等的条件下,严格求解了在广义非对称Hartmann势场中粒子运动的Klein Gordon方程;并利用束缚态边界条件,获得了束缚态能谱表达式和由超几何函数表示出的波函数.

色散和杂质对双参量非对称高斯势量子点量子比特的影响

选取双参量非对称高斯势描写量子点中电子的受限效应,采用LLP-Pekar变换变分法研究了色散和杂质对量子点量子比特性质的影响.结果表明,量子点量子比特中电子的概率密度随非对称高斯势阱宽的减小而呈现显著振荡,并随介电常数比的增加而减小;量子比特振动周期随高斯势阱深的增加或介电常数比的增加而减小;退相干时间随介电常数比的增加或色散系数的增加而增大;相位旋转品质因子随介电常数比的增加或色散系数的增加而增大.

球形对称势的能谱计算

球形对称势的能谱计算 ,在物理学中有着极为重要的意义 ,对一般的球形对称势 ,扩展了移动 1/K展开解法 ,对任意数量的n和l,准确地给出了截断到 1/K3项的三级微扰论的结果 ;并以计算了Morse势、ScreenedCoulomb势的S态能谱。结果表明 ,对于势变化趋势的缓慢情形 ,这种近似求解结果可靠 ,收敛良好。